三、實(shí)驗(yàn)器材帶孔小鋼球1個(gè)、線繩1條(約1 m長)、毫米刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺、帶鐵夾的鐵架臺四、實(shí)驗(yàn)步驟1做單擺取約1 m長的細(xì)絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂六、誤差分析1系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等只要注意了上面這些問題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度 2偶然誤差 主要來自時(shí)間(即單擺周期)的測量上因此，要注意測準(zhǔn)時(shí)間(周期)要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4,3,2,1,0,1,2，在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值七、注意事項(xiàng)1選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm.2單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象3注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不超過10.可通過估算振幅的辦法掌握 4擺球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺 5計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在擺球平衡位置的正下方作一標(biāo)記以后擺球每次從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)要點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理【例1】在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，(1)某同學(xué)的操作步驟為：a取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上b用米尺量得細(xì)線長度lc在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球 d用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期Tt/n解析(1)單擺擺長為擺線長度與小球半徑之和，因該同學(xué)將偏小的擺長代入公式計(jì)算，所得重力加速度的測量值偏小于實(shí)際值(2)為驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測量單擺在任意擺角時(shí)的周期T，根據(jù)公式與圖象的函數(shù)關(guān)系式可推導(dǎo)得到擺角0時(shí)橫軸的截距為T0.【答案】(1)偏小(2)T(或t、n)、T要點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)基本原理 (2)如果測得的g值偏小，可能的原因是_(填寫代號) A測擺長時(shí)，忘記了擺球的半徑 B擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了 C開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下 D實(shí)驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)次數(shù)記為40次 (3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測量6種不同擺長情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄表格如下： 以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出T2l圖線，并利用此圖線求重力加速度l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84【答案】(1)87.40 cm75.21.88(2)ABC(3)如圖所示9.86 m/s2【規(guī)律方法】本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：(1)本題中測擺長時(shí)很容易將刻度尺的示數(shù)誤認(rèn)為擺長，而忽略了球的半徑(2)在讀秒表時(shí)，錯(cuò)誤的估讀，秒表是齒輪傳送，不需估讀(3)利用圖象處理數(shù)據(jù)時(shí)，不是借助圖象的斜率，而是利用數(shù)據(jù)表中的一組或兩組數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致出現(xiàn)較大誤差1對于用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是()A擺長應(yīng)為擺線長加上小球直徑B小球應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)，擺角不大于10C計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)選小球通過平衡位置時(shí)D用秒表測3050次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期解析BCD擺長應(yīng)為擺線長加小球的半徑，故A錯(cuò)單擺只在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角不大于10時(shí)，小球才做簡諧運(yùn)動(dòng)，B正確從平衡位置計(jì)時(shí)，且多測幾次取平均值測量的周期誤差較小，故C、D正確 2在用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際上要改變擺長多次測量，求g的平均值下表是甲、乙兩個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)的記錄計(jì)算表，你認(rèn)為正確的是() 甲次數(shù)次數(shù)1234平均值平均值LTg 乙 A只能是甲 B只能是乙 C甲、乙均可 D甲、乙均不可次數(shù)次數(shù)1234平均值平均值LTg解析B在做一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須保持?jǐn)[長不變，而把幾次實(shí)驗(yàn)中不同擺的擺長取平均沒有意義同樣，幾次實(shí)驗(yàn)中擺長不同時(shí)，其擺動(dòng)周期不同，利用幾次的周期取平均值也沒有意義，故圖表中只能取乙，即B正確二、非選擇題(共88分)3(8分)在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，選用的器材有：_.(只填序號)A帶夾子的鐵架臺B帶小孔的實(shí)心木球C帶小孔的實(shí)心鋼球D秒表E長約1 m的細(xì)線F長約10 cm的細(xì)線G毫米刻度的米尺H游標(biāo)卡尺I螺旋測微器J天平解析單擺振動(dòng)時(shí)，要求空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球的重力這樣，在擺球外形一樣大小時(shí)，擺球密度越大，越是符合這種要求，故選用小鋼球而不選木球又因要求單擺接近理想模型即用無質(zhì)量不可伸縮的線拴一質(zhì)點(diǎn)，所以線的長度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑，故選長1 m的而不用長0.1 m的細(xì)線【答案】ACDEGH 4(9分)某同學(xué)在做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為97.50 cm，擺球直徑2.00 cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，如圖所示，則 (1)該擺擺長為_cm，秒表讀數(shù)為_s.(2)如果測得的g值偏小，可能的原因是()A測擺線時(shí)擺線拉得過緊B擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了C開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下D實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次解析本題要求真正掌握擺長的概念，能應(yīng)用秒表讀數(shù)，會應(yīng)用公式g42l/T2分析造成實(shí)驗(yàn)誤差的原因由擺長應(yīng)等于擺線長與擺球半徑之和得：97.50 cm1.00 cm98.50 cm，秒表讀數(shù)t總90 s9.8 s99.8 s.由公式g42l/T2可知：A項(xiàng)是使l變大，測得g值偏大；B項(xiàng)導(dǎo)致周期T偏大，使g值偏小；C、D項(xiàng)導(dǎo)致周期T偏小，使g值偏大【答案】(1)98.5099.8(2)B 5(10分)有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2L圖象，如圖甲所示，去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是_(選填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙所示)，由圖可知，兩單擺擺長之比La/Lb_. 6(16分)單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中： (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)用20分度的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d_mm. (2)接著測量了擺線的長度為l0，實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達(dá)式g_(用題目中的物理量表示) (3)某小組改變擺線長度l0，測量了多組數(shù)據(jù)在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲同學(xué)把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出T2l0圖象后求出斜率，然后算出重力加速度兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是：甲_，乙_(填“偏大”“偏小”或“無影響”) 7.(15分)在利用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g= .只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示(1)造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是原因是_(2)由圖象求出的重力加速度由圖象求出的重力加速度g=_ m/s2.(取取2=9.87)解析(1)由圖象知：當(dāng)l0時(shí)，T0，說明l不是擺長，而是擺線長度，漏掉了小球半徑(2)圖象斜率k42/g，k4，故g29.87 m/s2.【答案】(1)漏掉了小球的半徑(2)9.87 8(15分)下面是“用單擺測定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)： (1)利用上述數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中 描出lT2圖象 (2)利用圖象，取T20.142 3.95 s2.求出重力加速度擺長擺長l/m0.50.60.81.1周期周期T2/s22.22.53.24.5解析(1)圖象如圖所示【答案】(1)見解析(2)9.6 m/s2(3)將所測得的l和T代入單擺的周期公式算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中去請指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正(不要求進(jìn)行誤差計(jì)算)解析掛起單擺容易轉(zhuǎn)動(dòng)，可能使實(shí)際擺長大于測量值，要固定好懸點(diǎn)(1)中漏加了小球的半徑，要用游標(biāo)卡尺測小球直徑d，擺長為線長加d/2；(2)中將全振動(dòng)次數(shù)算錯(cuò)了，停秒表時(shí)單擺振動(dòng)的時(shí)間僅為半周期的59倍，故Tt/29.5；(3)中應(yīng)改變擺長再測幾次，最后取g的平均值【答案】見解析