33二元一次不等式二元一次不等式(組組)與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題33.1二元一次不等式二元一次不等式(組組)與平與平面區(qū)域面區(qū)域 1.了解二元一次不等式的幾何意義 2.會(huì)畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域 3.能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組 1.能夠準(zhǔn)確判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域，并畫出平面區(qū)域是本課考查的熱點(diǎn) 2.畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是本課熱點(diǎn) 3.多與后面知識(shí)結(jié)合，以選擇題、填空題形式考查 1以二元一次方程AxByC0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，在直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)在線外的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程有何關(guān)系呢？ 2點(diǎn)A(1,1)，B(2,1)，C(1,0)與直線xy0位置關(guān)系是什么？ 3我們知道xy10表示直線，而x2(y1)23表示圓，試考慮一下，xy10表示何種圖形？在直線上適合方程 1二元一次不等式的概念 含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式叫做二元一次不等式 2二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫出 以表示區(qū)域不包括邊界 不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成 兩個(gè)一次AxByC0虛線實(shí)線 3二元一次不等式表示平面區(qū)域的確定 (1)對(duì)于直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號(hào)都 (2)在直線AxByC0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由的符號(hào)可以判定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域 4二元一次不等式組 由幾個(gè) 組成的不等式組稱為二元一次不等式組相同Ax0By0C二元一次不等式 5二元一次不等式組表示平面區(qū)域 每一個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的 ，就是不等式組所表示的區(qū)域公共部分 1不等式2xy50表示的平面區(qū)域在直線2xy50的() A右上方B右下方 C左上方 D左下方 解析：先作出邊界2xy50，因?yàn)檫@條直線上的點(diǎn)都不滿足2xy50，所以畫成虛線取原點(diǎn)(0,0)，代入2xy5.因?yàn)?00550，所以原點(diǎn) (0,0)不在2xy50表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2xy50表示的區(qū)域如右圖所示(陰影部分)，即在直線2xy50的右上方故選A. 答案：A 解析：分別將P1、P2、P3點(diǎn)坐標(biāo)代入3x2y1，比較發(fā)現(xiàn)只有3020110，故P1點(diǎn)不在此平面區(qū)域內(nèi)，P2、P3均在此平面區(qū)域內(nèi) 答案：C 3已知點(diǎn)(a,2a1)，既在直線y3x6的左上方，又在y軸的右側(cè)，則a的取值范圍為_ 解析：(a,2a1)在y3x6的上方， 3a6(2a1)0，即a0，故0a2x. 解析：(1)如圖，先畫出直線2xy60， 取原點(diǎn)O(0,0)代入2xy6中， 200660， 與點(diǎn)O在直線2xy60同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)都滿足2xy60， 因此2xy60表示直線下方的區(qū)域(包含邊界) (2)畫出直線y2x0，取點(diǎn)(1,0)代入y2x0 F(1,0)02120(即y2x)表示的區(qū)域?yàn)椴缓?1,0)的一側(cè)，因此所求為如圖所示的區(qū)域，不包括邊界 由題目可獲取以下主要信息： 有一個(gè)不等式不含等號(hào)； 所求區(qū)域?yàn)槿齻€(gè)平面區(qū)域的公共部分 解答本題可分別畫出三個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，再找它們的公共部分 解題過程不等式xy5表示直線xy5及其左下方的區(qū)域， 不等式x2y3表示直線x2y3右下方區(qū)域， 不等式x2y0表示直線x2y0及其右上方區(qū)域， 故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 題后感悟(1)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：畫線；定側(cè)；求“交”；表示 (2)作圖時(shí)，每條直線要畫準(zhǔn)確，尤其要交代清楚兩條直線的相對(duì)位置關(guān)系，如在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、傾斜角的大小等 解析：不等式x3表示直線x3左側(cè)點(diǎn)的集合 不等式2yx，即x2y0表示直線x2y0上及左上方點(diǎn)的集合 不等式3x2y6，即3x2y60表示直線3x2y60上及右上方點(diǎn)的集合 不等式3y0表示直線x3y90右下方點(diǎn)的集合 綜上可得：不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示陰影部分 本題的兩個(gè)小題的解題關(guān)鍵在于正確地描繪出邊界直線，然后根據(jù)給出的不等式，判斷出所表示的平面區(qū)域 題后感悟求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積若圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規(guī)則圖形，可采取分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形然后求解 解析：不等式x2y20表示直線x2y20上及左下方的點(diǎn)的集合，不等式2xy160表示直線2xy160投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100米需要資金300萬元，需場地100平方米現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求 先將已知數(shù)據(jù)列成表，如下所示： 然后根據(jù)此表設(shè)未知數(shù)，列出限制條件，最后作圖即可消耗量產(chǎn)品資金(百萬元)場地(百平方米)A產(chǎn)品(百噸)22B產(chǎn)品(百米)31 題后感悟用平面區(qū)域來表示實(shí)際問題中相關(guān)量的取值范圍的基本方法是：先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用并與其他量關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量，用字母表示，進(jìn)而把問題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來，再由實(shí)際問題中的限制條件以及問題中所有量均有實(shí)際意義的條件寫出所有的不等式，把由這些不等式組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可注意在實(shí)際問題中列出不等式組時(shí)，必須考慮到所有的限制條件，不能遺漏任何一個(gè) 4.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石10 t，B種礦石5 t，煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t，B種礦石4 t，煤9 t工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300 t，B種礦石不超過200 t，煤不超過360 t，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域 1判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域 判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的常用方法是以線定界，以點(diǎn)(原點(diǎn))定域(以AxByC0為例) (1)“以線定界”，即畫二元一次方程AxByC0表示的直線定邊界，其中要注意實(shí)線或虛線 (2)“以點(diǎn)定域”，由于對(duì)在直線AxByC0同側(cè)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)AxByC的值的符號(hào)都相同，故為了確定AxByC的符號(hào)，可采用取特殊點(diǎn)法，如取原點(diǎn)等 2畫平面區(qū)域的步驟 (1)畫線畫出不等式所反應(yīng)的方程所表示的直線(如果原不等式中帶等號(hào)，則畫成實(shí)線，否則，畫成虛線)； (2)定側(cè)將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“同側(cè)同號(hào)、異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)； (3)求“交”如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式表示的平面區(qū)域 俗稱“線定界，點(diǎn)定域” 畫出不等式(xy)(x2y2)0所表示的平面區(qū)域 【錯(cuò)因】以上兩種方法均犯了實(shí)線與虛線不分的錯(cuò)誤，這一點(diǎn)經(jīng)常被忽視，同時(shí)錯(cuò)解一并不是等價(jià)轉(zhuǎn)化 表示直線xy0的右下方，x2y20的右上方區(qū)域(不包括邊界)， 表示直線xy0的左上方，x2y20的左下方區(qū)域(不包括邊界) (xy)(x2y2)0表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)