初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)十初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)十三三 角角 形形 一、三角形的概念及性質(zhì)一、三角形的概念及性質(zhì) 1、大家還記得書中給三角形下的定義嗎？、大家還記得書中給三角形下的定義嗎？ 在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。相接所組成的圖形。 2、三角形中重要線段：、三角形中重要線段： 角平分線、中線、高角平分線、中線、高 3、三角形還有一個獨(dú)特的性質(zhì)，大家還記得嗎？、三角形還有一個獨(dú)特的性質(zhì)，大家還記得嗎？ 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 二、三角形中角之間的關(guān)系二、三角形中角之間的關(guān)系 1、請大家說一說三角形的內(nèi)角和定理及其兩個推論。、請大家說一說三角形的內(nèi)角和定理及其兩個推論。三角形的三個內(nèi)角和等于1800三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和。三角形的一個外角大于不相鄰的一個內(nèi)角。特別提示：在證明角不相等時，往往會用到這個定理例：已知：如圖，O是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接OB、OC。求證：BOCA OCBAD121、如何添加輔助線？1、有哪些角的關(guān)系？ 2、你能用幾種方法證明三角形的內(nèi)角和定理？EDCBAFECBAFEDCBA3、大家還記得三角形的外角和定理嗎？FEDCBA三角形的三個外角和等于3600三、三角形中邊的關(guān)系1、三角形的兩邊之和大于第三邊；2、三角形的兩邊之差小于第三邊。特別提示：在證明線段不相等時，往往會用到這兩個定理。DABCE1、延長AD到E，使ED=AD，連接BE2、有哪兩個三角形全等？3、在三角形ABE中，有怎樣的關(guān)系？4、你如何證明這道題？12ABACAD例. 已知AD是 ABC的中線求證: 3、三角形還有一個重要的定理，你還記得嗎？ 三角形的中位線定理： 三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并等于第三邊的一半。 請大家證明這個定理 （1）如何添輔助線 （2）先證明什么？ （3）再證明什么？ （4）得出什么結(jié)論？EDCBAF 四、大家還記得三角形的“四心”嗎？ 三角形的重心、 三角形的垂心、 三角形的外心、 三角形的內(nèi)心 什么三角形具有“心心相印”？ 1、三角形的重心有一個重要定理，你還記得嗎？ 三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中心的距離的2倍OFEDCBA（1）你能證明這個定理嗎？（2）要證明哪些結(jié)論？（3）應(yīng)怎樣添加輔助線？（4）根據(jù)什么來證明？ EF是什么？ 由EF/BC可得出什么？ BCOEFO由可得出什么? 2、三角形的外心有一個重要定理，你還記得嗎？ 三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。圓心ABC 3、請說一說三角形的內(nèi)心定理 三角形的三個內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三邊的距離相等。圓心GDEF 五、請大家說一說等腰三角形有哪些性質(zhì)。 1、等邊對等角 2、等角對等邊 3、有一個角是600 的 等腰三角形是等邊三角形 4、等腰三角形的三線合一 特別提示：我們經(jīng)常利用等腰三角形的三線合一來添輔助線。DABC 六、請大家說一說直角三角形有那些性質(zhì)。 1、兩銳角互余 2、直角三角形斜邊上 的中線等于斜邊的一半 3、它的逆定理是什么？ 是真命題嗎？ 特別提示：我們經(jīng)常利用這個定理來添輔助線 4、300 的角所對的直角邊等于斜邊的一半 5、 它的逆命題是什么？是真命題嗎？ 6、勾股定理 7、勾股定理的逆定理HEFG 8、你能證明勾股定理嗎？可用幾種方法？ 請畫出示意圖EHGFDCBAHJFEDCBARVSUT請大家說一說我們是根據(jù)什么來證明勾股定理的bacCBAwS ABFS BCGS CDHS DAES EFGHS ABCD 22142abbac222bc化簡得:a 例：已知點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC的距離相等，且OB=OC. （1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC； （2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC （3）若點(diǎn)O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示.FEOCBAFEOCBAFEOCBAOCBA同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！