11.2 三角形全等的判定(2) -邊角邊公理邊角邊公理“SAS”SAS” 如圖如圖ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 則它們完全重合嗎？即則它們完全重合嗎？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF35300ABC35300DEF 如圖如圖ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 則它們完全重合，即則它們完全重合，即ABC DEF 。 用符號語言表達為：用符號語言表達為：在在ABC與與DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角夾角對應(yīng)相等的兩個對應(yīng)相等的兩個三角形全等。三角形全等。簡寫成簡寫成“邊角邊邊角邊”或或練習(xí)練習(xí)：1.1.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）（已知）= =（對頂角相等對頂角相等）BO=COBO=CO（已知）（已知） AOBAOBDOC(DOC( ). ).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS （已知）（已知）A=AA=A（公共角）（公共角） =ADCBEAEC ADB ( ).2.2.在在AECAEC和和ADBADB中中ABACADAESAS注意：注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。必須在中間。BACD在在ABC與與ABD中中AB=ABB=BAC=AD那么那么ABC與與ABD全等嗎？全等嗎？注意：注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。必須在中間。已知：已知：AB=CB ， ABD= CBD ABD 和和 CBD 全等嗎？全等嗎？例例1 1分析分析: ABD ABD CBD CBD邊邊:角角:邊邊:AB=CB(已知已知)ABD= CBD( (已知已知) )？ABCD(SAS) 現(xiàn)在例現(xiàn)在例1的已知條件不改變的已知條件不改變,而問題改而問題改變成變成: 問問AD=CD嗎？嗎？ BD=BD(公共邊公共邊)BD平分平分ADC嗎？嗎？ABCD練習(xí)練習(xí)3 ： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。求證：求證：A= C 要證明兩個三角形中的邊要證明兩個三角形中的邊或角相等，可以先證明兩或角相等，可以先證明兩個三角形全等。個三角形全等。問題問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？ABCED 在平地上取一個可直接到達在平地上取一個可直接到達A和和B的點的點C，連結(jié)連結(jié)AC并延長至并延長至D使使CD=CA連接連接BC并延長至并延長至E使使CE=CB連接連接ED，那么量出那么量出ED的長，就是的長，就是A、B的的距離距離.為什么？為什么？1 2 兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：點：點E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求證求證（1 1）AFDAFDCEBCEB 分析分析：證三角形全等的三個條件證三角形全等的三個條件A=CA=C邊邊 角角 邊邊AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）證明：證明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 擺齊根據(jù)擺齊根據(jù)寫出結(jié)論寫出結(jié)論指范圍指范圍準(zhǔn)備條準(zhǔn)備條件件(已知）已知）(已證）已證）(已證）已證）F FA AB BD DC CE E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCDO補充題：補充題：例例1 如圖如圖AC與與BD相交于點相交于點O，已知已知OA=OC，OB=OD，說明，說明AOB COD的理由。的理由。例例2 如圖，如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。ABCD歸納：歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到過從它們所在的兩個三角形全等而得到。課堂小結(jié)課堂小結(jié):2. 求證兩個三角形中的邊或角相等時，一求證兩個三角形中的邊或角相等時，一般要先證明這兩個三角形般要先證明這兩個三角形全等全等。1. 三角形全等的判定三角形全等的判定2： 兩邊和它們的兩邊和它們的夾角夾角對應(yīng)相等的兩個三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。形全等。 (邊角邊或邊角邊或SAS)證明三角形全等的過程證明三角形全等的過程1 1、準(zhǔn)備條件、準(zhǔn)備條件2 2、指明范圍、指明范圍3、擺齊根據(jù)4 4、寫出結(jié)論、寫出結(jié)論課堂小測 堂堂清第3頁。作業(yè) 1.課本10頁練習(xí)第2題；15頁第3題（作業(yè)本） 2.練習(xí)冊 3.預(yù)習(xí)課本11到12頁全部，并自學(xué)完成課后練習(xí)第1題。能力提升題： 課本16頁第10題。（作業(yè)本）