第三課時分數和百分數知識要點梳理1. 分數的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線上面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2. 分數和除法的關系注意：在整數除法中，除數不能為0；在分數中，分母也不能為0。 3. 分數的分類 4. 百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數，百分數也叫做百分率或百分比，百分數的單位是1%。(1)成數：我國傳統用法，農業(yè)收成的增加或減少，有時就用“成數”表示。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。比如玉米收成增產三成，表示增產了原來的30%。(2)折扣：商業(yè)上的常用語。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。比如某商品打六五折出售，表示現價是原價的65%。 (3)利率：存入銀行的錢叫本金，取款時銀行多付的錢就叫利息，利息與本金的比率叫利率。(4)百分點：百分點是顯示經濟指標時常用到的術語。專門用于表示百分率變化情況，百分點也就是兩個百分數之差。 5. 分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。分數的基本性質是約分和通分的依據。 6. 約分和通分(1)約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。約分的方法：用分子和分母的公因數(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。(2)通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。 7. 分數的大小比較(1)分母相同，分子大的那個分數大。(2)分子相同，分母大的那個分數小。(3)分子分母都不同，先通分化成同分母的分數，再比較分子大小，分子大的對應的原分數大。8. 分數和百分數的聯系分數和百分數的關系：分數即可以表示一個數，也可以表示兩個數之間的比；而百分數只表示一個數占另一個數的百分比，不能用來表示具體的數。因此分數后面可以帶單位名稱，而百分數后面不能帶單位名稱。 9. 分數、小數與百分數之間的互化典例精析及訓練題型一【例1】把2米長的繩子平均截成7段，每段是這根繩子的()，每段長()米。 精析：根據分數的意義，把單位“1”平均分成7份，每份就是單位“1”的 ；根據除法的意義，把2米長的繩子平均分成7段，每段的長度是27 (米)。 答案：舉一反三舉一反三 1.把1米長的線段平均分成4份，每份是這條線段的 ()，每份是()米，這樣的3份長()米。 2.下面是3個容器，每個容器盛滿水時，水都是1千克?，F在( )容器盛的水(陰影部分)是 千克。 B3. 把5米長的鋼筋平均截成9段，每段長度是這段鋼筋的( )。A. 米B. 米 C. 4. 6千米的公路17天修完，平均每天修的長度是( )。A. 千米B. 千米C. 無法確定 CB題型二【例2】填空：答案：(1)9624(2)677 精析：(1)因為1里面有3個 ，2個 ，8個 ，所以3里面分別就有(33)個 ，(23)個 ，(83)個 。(2)因為7 ，根據分數的基本性質有13121813121871776427 117711 661 11117。舉一反三舉一反三150.820605. 填一填。6.7.860916552【例3】 ，下面()組的5個數分別填入內都合適。A. 8,9,10,11,12B. 9,10,11,12,13C. 10,11,12,13,14 D. 11,12,13,14,15 題型三答案：B 精析：此題是對靈活應用分數的基本性質、比較分數的大小等知識點的考查。題中3個分數的分子已知，可以根據分數的基本性質，把它們化成分子相等的分數，即 ，從而可以得知：56435，所以148.75。 28282856435舉一反三舉一反三8.在森林運動會上，小鹿、小熊、小兔進行跑步比賽。在相同時間內，小鹿跑了全程的 ，小熊跑了全程的 ，小兔跑了全程的 。（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。9.四個分數 按從小到大的順序排列是( )。小鹿小熊10.一輛公交車上，老年乘客的人數約占所有乘的 ，學生人數約占25%，其他青壯年人數占 ，那么這輛車上( )人數最多，( )人數最少，如果車上的座位數約是乘客總數的 ，那么超過 的人不讓座，就會有老年乘客站著。青壯年老年( )( )120【例4】 的分數單位是( )，再添上( )個這樣的分數單位就是最小的合數。 題型四精析： 化成假分數是 ，分母是5，表示把單位“1”平均分成了5份，分數單位就是 ， 包含13個這樣的分數單位；最小的合數是4，化成分母是5的假分數是 ，含有20個分數單位，13個 再添上7個 就是 ，也就是最小的合數4。 352135151352051515205答案： 715舉一反三舉一反三11. 的分數單位是( )，它含有( )個這樣的分數單位，再加上( )個這樣的分數單位就等于整數5；若把原分數化成小數，這個小數的計數單位是 ( )，它含有( )個這樣的計數單位。12. 分數單位是 的最大真分數是( )，它至少再添上( )個這樣的分數單位就是假分數。 1514110.12856113. 米表示把( )米平均分成( )份，取其中的( )份，也可以表示把( )米平均分成( )份，取其中的( )份。197791【例5】按從小到大的順序排列下列各數： 題型五精析：這些數都是帶分數，先區(qū)分整數部分，再比較真分數部分。整數部分為1的： 和 真分數部分，分子相同，則分母大的小，即 ；再比較 和 ，分別通分得： ， ，所以 。671611161116716111161611136661161116611616111671整數部分為2的： 和 分子相同，所以 。將 和 通分： ， ，所以 ， 71227112712271127122272749128422224784222727122答案：166277611771211111222舉一反三舉一反三14. 下面的分數中，最大的一個是( )。15.16. 把 按照從小到大的順序排列。C( )= ( ): ( ) = 0.6=( )( )%= ( )成66105360六10題型六【例6】現有含糖10%的糖水200克，要想得到含糖5%的糖水，該加入多少克的水呢？解：20010%5%200400200200(克)。答：應加入200克的水。精析：稀釋糖水前后，糖的重量不變，先根據一個數乘分數的意義，用“20010%20”計算出糖水中糖的重量；后來糖水的5%是20克，根據已知一個數的幾分之幾是多少，用除法求出后來糖水的重量，根據“后來糖水的重量原來糖水的重量加入水的重量”解答即可。舉一反三舉一反三17. 把7克糖溶在100克水中，水占糖水的( )。18. 在含鹽2%的鹽水中，同時加入100克的鹽和1千克的水后，鹽水的含鹽率( )2%。A. 小于 B. 等于C.大于D. 無法確定 CC19. 濃度為70%的酒精溶液500毫升與濃度為50%的酒精溶液300毫升混合，混合后的酒精溶液的濃度是多少？ (50070%30050%)(500300)100%62.5%答：混合后的酒精溶液的濃度是62.5%。 題型六【例7】要比較 的大小，你能想到哪些方法？ 精析：此題屬于開放性試題，考查學生對分數的意義、分數的基本性質靈活運用的能力，解題方法呈多樣性。此題的解答方法靈活多樣，較好地體現了學生的發(fā)散思維。只有牢固掌握基礎知識，在學習中注意知識之間的內在聯系，才能運用自如、游刃有余。 答案：解法一：化成同分母分數比較大小。解法二：化成同分子分數比較大小。解法三：做差比較。解法四：把分數擴大成整數進行比較。解法五：用倒數進行比較。20. 比較 的大小，正確的是( )。21. 在()里填入“”“”或“”。C舉一反三差錯類型及歸納類型類型1 對百分數的概念理解錯誤。對百分數的概念理解錯誤?！纠?】判斷。(1) 米可以記作37%。( )(2)小明投籃，投了10次，中了8次。命中率是80%次。( )錯解：(1) (2)分析：(1)米是一個具體的數量，表示一個具體的長度即0.37米，不能用百分數表示。(2)命中率是指命中的次數占投籃總次數的百分之幾，不能帶單位名稱。正解：(1) (2)類型類型2 不能正確確定單位能正確確定單位“1”的量。的量?！纠?】(1)把10克糖，全部溶解到40克水中，糖占糖水的百分之幾？(2)一袋大米重50千克，用去18千克，用去的是剩下的百分之幾？錯解：(1)1040=25% (2)1850=36%正解：(1)10(1040)=1050=20%。答：糖占糖水的20%。(2)18(5018)=1832=56.25%。答：用去的是剩下的56.25%。分析：(1)本題中的單位“1”的量是糖水的質量，而不是水的質量，應該用糖的質量除以糖水的質量才是糖占糖水的百分之幾；(2)本題中的單位“1”的量是剩下大米的質量，而不是大米的總質量，應先求出剩下的大米的質量，用用去的大米的質量除以剩下大米的質量。針對性練習針對性練習一、填空。一、填空。1. 40厘米是1米的( )%，5千克的 是4千克的( )%。2. 某校六年級進行數學測驗，結果有100名學生及格，10名學生不及格，及格率是( )。3. 28的商用分數表示是（ ），用小數表示是（ ），用百分數表示是（ ）。4062.591%0.2525%二、解決問題。二、解決問題。1. 某工廠去年用電20萬千瓦時，今年比去年節(jié)約用電三成，今年用電多少萬千瓦時？2. 要修建一條新路，實際投資158.8萬元，比原計劃節(jié)約了21.2萬元。節(jié)約了百分之幾？20(1-30%)=14(萬千瓦時)答：今年用電14萬千瓦時。21.2(158.821.2)11.8%答：節(jié)約了11.8%。一、判斷題。一、判斷題。(正確的在后面畫正確的在后面畫“”，錯誤的畫，錯誤的畫“”)1. 105化成分數是 。（ ）2. 玲玲的鉛筆數量比明明的少 ，明明的鉛筆數量比玲玲的多 。( )3. 真分數都小于1，假分數不一定都大于1。( )4. 1千克鐵的 和3千克棉花的 一樣重。( )5. 在18的后面添上“”，結果擴大為原來的100倍。（ ）小考復習訓練6. 一桶油用去30，還剩下70千克。（ ）7. 兩根同樣長的木料，第一根用去了它的 ，第二根用去 米，剩下的木料一樣長。( )8. 如果a和b的乘積是1，則a和b一定互為倒數。( )9. 分數的分子和分母都乘以一個數(0除外)，分數的大小不變。( )二、填空題。二、填空題。1. 0.5里面有（ ）個0.1； 里面有（ ）個（ ）。2. 分數單位是 的最大真分數是( )，至少要加上( )個這樣的分數單位才能變成假分數。3. 把 的分母加上6，要使原分數的大小不變，分子應加上( )。4. 千米可以看作是( )千米的 或1千米的( )。551475. 甲是乙的 ，乙是甲的( )。甲比乙少( )，乙比甲多( )。6. 把分數化成百分數，通常先把分數化成（ ）數，遇到除不盡時，通常保留（ ）位小數，再把它化成（ ）。7. 在表格里填上適當的數。用復名數表示用小數表示用分數表示5時30分5.5時3噸60千克3.06噸時噸1千米750米1.75千米千米小三百分數8.在 、6.25、65%、0.625和0.62這五個數中，最大的數是( )，最小的數是( )，相等的數是( )和( )。9.一個小數由6個一，2個十分之一和3個百分之一組成，這個數用百分數表示寫作( )。這個小數讀作( )，它的計數單位是( )，含有( )個這樣的計數單位。10. 把3噸平均分成7份，每份占總數的( )，每份重( )噸。6.250.620.625623%六點二三0.0162311. 百分數a，化成分數后是 ，則a是（ ）。12. 一個最簡真分數的分子加上18，分母加上42，分數的大小不變，原來的分數是( )。13. 若 是真分數， 是假分數，則x( )。14. 如果A B C D ，把A、B、C、D按從小到大的順序排列是( )。15. 37的商用分數表示是（ ），用小數表示（ ），用百分數表示是（ ）。286CABD0.42942.9%三、選擇題。三、選擇題。1. 與 相等的分數有（ ）。A. 只有一個 B. 只有兩個 C. 有無數個2. 在1千克水中加入20克鹽，這時，鹽占鹽水的( )。3. a%去掉百分號后，就( )。A. 大小不變 B. 縮小到它的C. 擴大到它的100倍 D. 擴大到它的10倍CBC4. 下列分數中，最簡分數是( )。5. 甲數的 等于乙數的25%，甲數與乙數的比是( )。A. % B. 4 3 C. 3 4DC31四、讀古詩，學數學。四、讀古詩，學數學?！敖峡刹缮彛徣~何田田，魚戲蓮葉間。魚戲蓮葉東，魚戲蓮葉西，魚戲蓮葉南，魚戲蓮葉北?！?. “蓮”字一共出現多少次？占詩歌總字數的百分之幾？2. “魚”字占詩歌總字數的百分之幾？(百分號前保留一位小數)735=20%答：“蓮”字一共出現7次，占詩歌總字數的20%。53514.3%答：“魚”字約占詩歌總字數的14.3%。3. 你還能提出數學問題并解決嗎？“戲”字占詩歌總字數的百分之幾？（百分號前保留一位小數）53514.3%答：“戲”字約占詩歌總字數的14.3%。（答案不唯一）