專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1高考考點(diǎn)(1)能熟練進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)的計(jì)算；(2)理解指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；(3)零點(diǎn)是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，也是這一兩年高考的考點(diǎn)，要理解其概念及零點(diǎn)存在定理2易錯(cuò)易漏解決對(duì)數(shù)函數(shù)問題經(jīng)常容易記忘記定義域討論指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)不要忘記對(duì)底數(shù)的討論零點(diǎn)存在定理只能判斷有無(wú)零點(diǎn)3歸納總結(jié)指、對(duì)數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)是一體的，在運(yùn)算上面可以相互轉(zhuǎn)化；指、對(duì)數(shù)函數(shù)的最核心性質(zhì)是單調(diào)性要懂得結(jié)合其圖象及換元思想進(jìn)行解題；零點(diǎn)的具體判斷還要結(jié)合計(jì)算和方程進(jìn)行討論2CD32,44aa當(dāng)時(shí)滿足條件，所以排除 、 ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在減選B上遞【解析】2log2,4()1A.(1)(1) B.(1)211C.( ,1)D.(8 4.0,1)ayaxxa已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ，222420BC22.A40Dxxxxxx 因?yàn)楫?dāng)或 時(shí)，所以排除 、 ；當(dāng)時(shí)， ，排除，故選【解析】2.函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是() 3. 某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法是()【解析】一開始跑步前進(jìn)，單位時(shí)間內(nèi)離學(xué)校較近，跑累了再走余下的路程，單位時(shí)間內(nèi)離學(xué)校較遠(yuǎn)答案：C02021013121201031aaaaaaa 當(dāng)時(shí)，有，得；當(dāng)時(shí)，有無(wú)解【析】答案：解 1(01)0,2_4_._xfxaaaa若函數(shù)，的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù) 等于 5. 某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x (xN*)的關(guān)系為y=-x2+12x-25，則每輛客車營(yíng)運(yùn)_年可使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大212252512()12 102255yxxxxxxxxx，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)【解析】答案：5 1. 解決實(shí)際問題的解題過(guò)程： (1)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象概括，研究實(shí)際問題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x、y分別表示問題中的變量； (2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)； (3)求解函數(shù)模型，根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問題的解2. 解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重下面一些步驟：(1)通過(guò)閱讀分析、畫圖、列表、歸類等方法，弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等；(2)正確選擇變量，將問題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù)，注意函數(shù)的定義域；(3)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域、最大(小)值、計(jì)算函數(shù)的特殊值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用3. 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題解答這類問題的關(guān)鍵是正確建立相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答題型一 基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用【例1】?；~塘是廣東省珠江三角洲一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式某研究單位打算開發(fā)一個(gè)桑基魚塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊占地1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土在池塘四周形成基圍(如圖陰影部分所示)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，且a b=1 2.(1)試用x，y表示S；(2)若要使S最大，則x，y的值各為多少？【分析】先求出面積的表達(dá)式，尋找變量x，y和a，b之間的關(guān)系，最終用x或y來(lái)表示面積 18002636.463166116318326.1633xybayabaSxaxbxayxxy由題意可得，則所以【解析】16161832-6 -1832-2 6331832-4801352.6404516180096001800-6 -321832-(6)396001832-2 61832-480135296006401800401135(2)2.5.24SxyxyxyxySSxxxxxxxxxSy：當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)， 取得最大值：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取得最大值，此時(shí)解法解法【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于建筑面積的應(yīng)用題，在求解過(guò)程中先要尋找邊長(zhǎng)與面積間的關(guān)系，得出面積的表達(dá)式，然后用函數(shù)的有關(guān)方法求解題型二 函數(shù)的零點(diǎn)問題【分析】根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，建立新的方程求解【例2】對(duì)定義在R上的函數(shù)f(x)，f(x)-x=0的零點(diǎn) 記作x0，并稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn) (1)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-b (a0)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)1和-3，求a，b； (2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)=ax2+bx-b (a0)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 22221-10.9 -3 -(-10313)2-1-00-140(4 -2)100(04 -2) -40011.,ab bab babaxbx bbabbabbRaaa 依題意得,解解】得【析依題意知，則，即，化簡(jiǎn)得對(duì)上式恒成立，則，即，所以故實(shí)數(shù) 的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的零點(diǎn)問題是高中數(shù)學(xué)中的新增問題，解決此類問題要充分利用函數(shù)圖象的特征和解方程的思想方法題型三 函數(shù)模型的建立【例3】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖)(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？【分析】由條件建立起數(shù)學(xué)函數(shù)的模型，得出收益與投資的函數(shù)關(guān)系；觀察函數(shù)的特征，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題 1212111111(0)(081)822fxk xg xkxfkgkfxx xg xx x令，【解析】，則，所以 22220-1120- (020)20-20-821151-(020)-23.822821616243xxyf xg xyxxxtxxtytttyttxy 設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品 萬(wàn)元，則投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品萬(wàn)元，則總收益當(dāng)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品萬(wàn)元，股為，即令票等風(fēng)險(xiǎn)型，則，所以，即所以當(dāng)，即時(shí)， 最大，產(chǎn)品 萬(wàn)元時(shí)，最大以收益為所萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，解題時(shí)，應(yīng)注意所建立的函數(shù)的定義域