專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題四 三角函數(shù)與平面向量1高考考點(diǎn)(1)理解平面向量的概念、性質(zhì)和運(yùn)算；(2)掌握向量的平行、垂直、長(zhǎng)度、夾角等公式；(3)能應(yīng)用向量解決一些問(wèn)題(如三角函數(shù)、解三角形和解析幾何等)；(4)掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題(如三角形度量、與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題等)2易錯(cuò)易漏(1)向量和數(shù)量的區(qū)別(如向量沒(méi)有除法運(yùn)算、向量的數(shù)量積不滿足乘法的結(jié)合律等)； (2123)AB BCABC 向量的夾角找錯(cuò) 如向量、 ，的夾角不是結(jié)合圖形分析問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合思想；能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題或三角函數(shù)問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決的轉(zhuǎn)化與化歸納總結(jié)歸思想(13)(42)()A1 B 2 C2 1.(2011 D1)已知平面向量，與 垂直，則 是 泉州模擬ababa2()101001.D 因?yàn)榕c 垂【解析】答直，所以，所案：以abaabaaa b2223()3 A. 2. B. 6352C. D.663ABCABCabcacbacB在中，角 、 、 的對(duì)邊分別為 、 、 ，若，則角 的值為 或或222-33cos2226.acbacBB【解析】依題意得，所以(11)1,32/3.()A2BD)C011xxx設(shè)向量，則“”是“”的 充分但不必要條件必要但不充分條件充要條件既不雙十模充分也不必要條件擬aba b21,13,3/2/1 3110222“ / ”Axxxxxxx 當(dāng)時(shí)，所以，所以“”是“”的充分條件；若，則，所以或【解析】答案：，所以“”不是的必要條件aba ba ba ba b22| |cos(-)-| |cos-3 cos152310-2 310cos310c15o-2s2.AB BCABBCBABBABBCCBBBB ， 【解析】因?yàn)橛捎嘞叶ɡ碇?3210_.4.ABCABACBCAB BC 在中，則5. 關(guān)于平面向量a、b、c，有下列四個(gè)命題：若a b=a c，則b=c；(a b) c=a (b c)；若a=(1，k)，b=(-2,6)，且a b，則k=-3；若非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|，則a與a+b的夾角為30.其中真命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))【解析】對(duì)于，向量的等式中兩邊不能同消去同一個(gè)向量，所以不正確；對(duì)于，因?yàn)?ab)cc，a(bc)a，所以一般地有(ab)ca(bc)，所以不正確；對(duì)于，因?yàn)閍b，所以 ，得k=-3，故正確；對(duì)于，根據(jù)平行四邊形法則及圖形知a與a+b的夾角為30，所以正確126k【答案】 2222222222 sin2 sin2 sinsinsinsin222()cos2cosco1s. .22aRAbRBcRCabcABCRRRbcaRABCAbccababcBCacab解三角形時(shí)，要根據(jù)所給條件靈活選擇正、余弦定理，進(jìn)行邊與角的相互轉(zhuǎn)化如：，為的外接圓的半徑 ，2. 在判斷三角形形狀或解三角形時(shí)，一定要注意 三角形是否唯一“已知兩邊及其中一邊的對(duì)角” 時(shí)，用正弦定理求解另一邊所對(duì)的角時(shí)，解的情形為一個(gè)或兩個(gè)都有可能3. 用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角時(shí)，應(yīng)注意通過(guò)向量的方向判斷向量的夾角與三角形內(nèi)角是相等還是互補(bǔ)4. 在向量與其他知識(shí)(如三角、解析幾何)交匯的綜合題中，向量?jī)H作為背景或工具，常利用化歸思想將共線、平行、垂直等問(wèn)題向向量的坐標(biāo)運(yùn)算方面轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問(wèn)題代數(shù)化.如設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，abx1x2+y1y2=0，abx1y2=x2y1.題型一 向量與三角函數(shù)【分析】把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題求解 3,00,3(cossin )1sin2|13()(0)12ABCAB BCOBOCO 已知、，若，求的值；若為坐標(biāo)原點(diǎn) ，且，求【例1】的值 (cos-3 sin )(cossin-3)(cos-3)cossin (sin-3)1-3(cossin )24-1cossi12n1 sin239.(3 cossin ) |5sin2-9ACBCAC BCAC BCOA OCOA 【解析】因?yàn)椋远?，所以，所以因?yàn)椋?2|131(3 cos )sin13cos.2(0).3OCa 所以因?yàn)?，所以【點(diǎn)評(píng)】本題向量以坐標(biāo)形式出現(xiàn)，可將向量的數(shù)量積及模用坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值進(jìn)行計(jì)算求解題型二 解三角問(wèn)題【例2】在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B的大??；(2)若a、b、c成等比數(shù)列，試確定ABC的形狀【分析】三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題應(yīng)注意三角形的內(nèi)角和定理及正、余弦定理的應(yīng)用【解析】 (1)因?yàn)閎cosC=(2a-c)cosB ，由正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，所以2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)又因?yàn)樵贏BC中，sin(B+C)=sinA0，所以2sinAcosB=sinA，從而cosB= ，故 .(2) 因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，所以b2=ac.又因?yàn)閎2=a2+c2-2accosB，且B= ，所以a2+c2-2ac=0，即(a-c)2=0，所以a=c.所以ABC為等邊三角形123B3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用注意等腰三角形有一內(nèi)角為 時(shí)，此三角形為等邊三角形題型三 三角形中的最值【分析】把向量轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)再進(jìn)行求解 .(cossin(201)(cossin )711)21.23ABCABCabcAAAAabABCbc 在銳角中， ， ，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為 ， ， 設(shè)，【例3】，且若，求的雙十熱身面積；求的最大值mnm n 22222211cossin221cos20022222.332cos320121cos01211sin32sin23 3.1232AAAAAAAabcbcAccccBccSb cA 由得，即，因?yàn)?，所以，則由得，所以或 ，因?yàn)闀r(shí)，所以舍去，所以，以解析所【】m n【點(diǎn)評(píng)】注意正弦定理、余弦定理的應(yīng)用；利用均值公式求最值 22222222max2cos7373()72822 72 72.abcbcAbcbcbcbcbcbcbcbcbc，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以