第三講統(tǒng)計(jì)第三講統(tǒng)計(jì)主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合1統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(1)抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣樣(2)利用樣本頻率分布估計(jì)總體分布利用樣本頻率分布估計(jì)總體分布頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖總體密度曲線總體密度曲線莖葉圖莖葉圖(3)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練抽樣方法抽樣方法例例1 (2011年高考山東卷年高考山東卷)某高校甲、乙、丙、某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_【答案】【答案】16【歸納拓展歸納拓展】(1)解決有關(guān)隨機(jī)抽樣問(wèn)題首先解決有關(guān)隨機(jī)抽樣問(wèn)題首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體有明顯差異的總體(2)系統(tǒng)抽樣中編號(hào)的確定和分層抽樣中各層人系統(tǒng)抽樣中編號(hào)的確定和分層抽樣中各層人數(shù)的確定是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容數(shù)的確定是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1高三高三(1)班共有班共有56人，學(xué)號(hào)依次為人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為容量為4的樣本已知學(xué)號(hào)為的樣本已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_解析：由題意可知，可將學(xué)號(hào)依次為解析：由題意可知，可將學(xué)號(hào)依次為1,2,3，56的的56名同學(xué)分成名同學(xué)分成4組，每組組，每組14人，抽取的樣人，抽取的樣本中，若將他們的學(xué)號(hào)按從小到大的順序排列，本中，若將他們的學(xué)號(hào)按從小到大的順序排列，彼此之間會(huì)相差彼此之間會(huì)相差14.故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為61420.答案：答案：20頻率分布直方圖與頻率分布表頻率分布直方圖與頻率分布表例例2 從某學(xué)校高三年級(jí)從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組分成八組：第一組155,160)；第二組；第二組160,165)；第八組第八組190,195，如圖是按上，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：根據(jù)已知條件填寫下面表格：(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在名學(xué)生中身高在180 cm以上以上(含含180 cm)的人數(shù)的人數(shù)組別組別12345678樣本數(shù)樣本數(shù)【解解】(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：為：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七組的人數(shù)為第七組的人數(shù)為0.06503.同理可得各組人數(shù)如下：同理可得各組人數(shù)如下：組別組別12345678樣本數(shù)樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.01650.060.00850.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180 cm以上以上(含含180 cm)的人數(shù)為的人數(shù)為8000.18144.【歸納拓展歸納拓展】頻率分布直方圖直觀形象地表頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布情況，從這個(gè)直方圖上可示了樣本的頻率分布情況，從這個(gè)直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布根據(jù)頻以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本率分布直方圖估計(jì)樣本(或者總體或者總體)的平均值時(shí)，的平均值時(shí)，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖是某學(xué)校學(xué)如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前已知圖中從左到右的前3個(gè)個(gè)小組的頻率之比為小組的頻率之比為1 2 3，第第2小組的頻數(shù)為小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)是，則抽取的學(xué)生人數(shù)是()A10B20C30 D40莖葉圖與特征數(shù)字莖葉圖與特征數(shù)字例例3 (2011年高考北京卷年高考北京卷)以下莖葉圖記錄了甲、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示表示.(1)如果如果X8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；差；(2)如果如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率的概率(2)記甲組四名同學(xué)為記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的，他們植樹的棵數(shù)依次為棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，個(gè)，它們是：它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，【歸納拓展歸納拓展】(1)莖葉圖的特點(diǎn)莖葉圖的特點(diǎn)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反應(yīng)數(shù)據(jù)在各段上的分布情況及表示，能反應(yīng)數(shù)據(jù)在各段上的分布情況在做莖葉圖或讀莖葉圖時(shí)，首先要弄清楚在做莖葉圖或讀莖葉圖時(shí)，首先要弄清楚“莖莖”和和“葉葉”分別代表什么分別代表什么根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大與中位數(shù)，大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小與穩(wěn)定性的高低小與穩(wěn)定性的高低變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為率為() (2011年高考安徽卷年高考安徽卷)某地最近十年糧食某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：線性回歸方程線性回歸方程例例4年份年份2002 2004 2006 2008 2010需求量需求量(萬(wàn)噸萬(wàn)噸)236246257276286【解解】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方程為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：程為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份年份200642024需求量需求量257211101929【歸納拓展歸納拓展】(1)正確理解計(jì)算正確理解計(jì)算b、a的公式和的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵(2)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4(2011年山東煙臺(tái)檢測(cè)年山東煙臺(tái)檢測(cè))下表提供了下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸噸)的幾組對(duì)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5考題解答技法考題解答技法例例A18 B36C54 D72【答案答案】B【名師指招名師指招】(1)本題為頻率分布直方圖、分層本題為頻率分布直方圖、分層抽樣問(wèn)題，在本題中易忽略各矩形的高是頻率抽樣問(wèn)題，在本題中易忽略各矩形的高是頻率/組組距誤當(dāng)作頻率，從而導(dǎo)致錯(cuò)解距誤當(dāng)作頻率，從而導(dǎo)致錯(cuò)解(2)在頻率分布直方圖、分層抽樣中，常見的易忽在頻率分布直方圖、分層抽樣中，常見的易忽略的誤區(qū)有：略的誤區(qū)有：頻率分布直方圖中，不會(huì)根據(jù)頻率分布直方圖頻率分布直方圖中，不會(huì)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在解決分層抽樣中各層的人數(shù)問(wèn)題時(shí)，確定抽在解決分層抽樣中各層的人數(shù)問(wèn)題時(shí)，確定抽樣比出現(xiàn)失誤，導(dǎo)致錯(cuò)解樣比出現(xiàn)失誤，導(dǎo)致錯(cuò)解本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放