專題四專題四 立體幾何立體幾何第一部分第一部分專題突破方略專題突破方略第一講空間幾何體第一講空間幾何體主干知識整合主干知識整合1三視圖三視圖(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)輪廓線畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高；一樣寬，正側(cè)一樣高；(2)三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高長度與正視圖一樣；側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣度和正視圖一樣，寬度與俯視圖一樣2柱體、錐體、臺體和球的表面積與體積柱體、錐體、臺體和球的表面積與體積(1)表面積公式表面積公式圓柱的表面積圓柱的表面積S2r(rl)；圓錐的表面積圓錐的表面積Sr(rl)；圓臺的表面積圓臺的表面積S(r2r2rlrl)；球的表面積球的表面積S4R2.高考熱點講練高考熱點講練空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖例例1 如圖是長和寬分別相等的兩如圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列三個命題：個矩形，給定下列三個命題：存在三棱柱，其正視圖存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，、俯視圖如圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖；存在其正視圖、俯視圖如圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖其中真命題的圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數(shù)是個數(shù)是()A3B2C1 D0【解析】底面是等腰直角三角形的三棱柱，當【解析】底面是等腰直角三角形的三棱柱，當它的一個矩形側(cè)面放置在水平面上時，它的正視它的一個矩形側(cè)面放置在水平面上時，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確；若圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個相長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個相等的矩形，因此正確；當圓柱側(cè)放時等的矩形，因此正確；當圓柱側(cè)放時(即側(cè)視圖即側(cè)視圖為圓時為圓時)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此正確因此正確【答案】【答案】A【歸納拓展】【歸納拓展】(1)三視圖的畫法規(guī)則：正側(cè)一樣三視圖的畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長，側(cè)俯一樣寬；看不到的畫虛高，正俯一樣長，側(cè)俯一樣寬；看不到的畫虛線線(2)三視圖的排列順序是：先畫正視圖，俯視圖畫三視圖的排列順序是：先畫正視圖，俯視圖畫在正視圖的下方，側(cè)視圖畫在正視圖的右邊在正視圖的下方，側(cè)視圖畫在正視圖的右邊(3)由俯視圖可以確定幾何體的底面；正視圖，側(cè)由俯視圖可以確定幾何體的底面；正視圖，側(cè)視圖內(nèi)部線段的虛實、有無可以確定幾何體中的視圖內(nèi)部線段的虛實、有無可以確定幾何體中的棱與投射面的位置關(guān)系，是解題的突破口棱與投射面的位置關(guān)系，是解題的突破口空間幾何體的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積例例2 (2011年高考天津卷年高考天津卷)一個幾何體的三視一個幾何體的三視圖如圖所示圖如圖所示(單位：單位：m)，則該幾何體的體積為，則該幾何體的體積為_m3.【答案】【答案】(6)【歸納拓展】【歸納拓展】(1)求規(guī)則幾何體的體積，關(guān)鍵是求規(guī)則幾何體的體積，關(guān)鍵是確定底面和高，要注意多角度、多方位地觀察，確定底面和高，要注意多角度、多方位地觀察，選擇恰當?shù)牡酌婧透?，使計算簡便選擇恰當?shù)牡酌婧透?，使計算簡?2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則幾何體，再想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則幾何體，再進一步求解進一步求解A5 B4C3 D2與球有關(guān)的組合體與球有關(guān)的組合體例例3【歸納拓展】【歸納拓展】涉及球與棱柱、棱錐的切、接涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，其直觀圖很難畫清，一般過球心及多問題時，其直觀圖很難畫清，一般過球心及多面體中的特殊點或線作截面，把空間問題化歸面體中的特殊點或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫其內(nèi)接、外切的幾何中元素間的關(guān)系，或只畫其內(nèi)接、外切的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組組)求求解解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為則該幾何體的外接球的表面積為_答案：答案：8考題解答技法考題解答技法例例【答案】【答案】D【名師指招】【名師指招】(1)解答本題易誤選解答本題易誤選C，其原因是，其原因是三視圖的含義認識不清，誤認為三視圖的含義認識不清，誤認為C、D基本相同基本相同(2)解答這一類問題常見誤區(qū)有：忽視幾何體的解答這一類問題常見誤區(qū)有：忽視幾何體的三視圖是幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投三視圖是幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影，從而出現(xiàn)錯誤對幾何體的特征關(guān)注不夠，影，從而出現(xiàn)錯誤對幾何體的特征關(guān)注不夠，如線線、線面的位置關(guān)系，線段的長度比例、特如線線、線面的位置關(guān)系，線段的長度比例、特殊的幾何圖形在三視圖中的體現(xiàn)等，從而出現(xiàn)錯殊的幾何圖形在三視圖中的體現(xiàn)等，從而出現(xiàn)錯誤誤本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放