第四講解答題的解法第四講解答題的解法高考題型概述高考題型概述在高考數(shù)學(xué)試題中，解答題的題量雖然比不上選在高考數(shù)學(xué)試題中，解答題的題量雖然比不上選擇題，但是其占分的比重最大，足見(jiàn)它在試卷中擇題，但是其占分的比重最大，足見(jiàn)它在試卷中地位之重要解答題也就是通常所說(shuō)的主觀性試地位之重要解答題也就是通常所說(shuō)的主觀性試題，這種題型內(nèi)涵豐富，包含的試題模式靈活多題，這種題型內(nèi)涵豐富，包含的試題模式靈活多變其基本構(gòu)架是：先給出一定的題設(shè)變其基本構(gòu)架是：先給出一定的題設(shè)(即已知即已知條件條件)，然后提出一定的要求，然后提出一定的要求(即要達(dá)到的目標(biāo)即要達(dá)到的目標(biāo))，再讓考生解答，而且再讓考生解答，而且“題設(shè)題設(shè)”和和“要求要求”的模式多的模式多種多樣考生解答時(shí)，應(yīng)把已知條件作為出發(fā)種多樣考生解答時(shí)，應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)行推理、點(diǎn)，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)行推理、演繹或計(jì)算，最后達(dá)到所要求的目標(biāo)，同時(shí)要演繹或計(jì)算，最后達(dá)到所要求的目標(biāo)，同時(shí)要將整個(gè)解答過(guò)程的主要步驟和過(guò)程，有條理、將整個(gè)解答過(guò)程的主要步驟和過(guò)程，有條理、合邏輯、完整地陳述清楚合邏輯、完整地陳述清楚1新課程高考解答題的新特點(diǎn)新課程高考解答題的新特點(diǎn)(1)從近幾年看，解答題的出處較穩(wěn)定，一般為從近幾年看，解答題的出處較穩(wěn)定，一般為數(shù)列、三角函數(shù)數(shù)列、三角函數(shù)(包括解三角形包括解三角形)、概率、立體幾、概率、立體幾何何(與向量整合與向量整合)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式、解析幾、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式、解析幾何等何等(2)解法靈活多樣，入口寬，得部分分易，得滿解法靈活多樣，入口寬，得部分分易，得滿分難，幾乎每題都有坡度，層層設(shè)關(guān)卡，能較分難，幾乎每題都有坡度，層層設(shè)關(guān)卡，能較好地區(qū)分考生的能力層次好地區(qū)分考生的能力層次(3)側(cè)重新增內(nèi)容與傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)應(yīng)側(cè)重新增內(nèi)容與傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)應(yīng)用的融合，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合，向量與解用的融合，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合，向量與解析幾何內(nèi)容的結(jié)合等析幾何內(nèi)容的結(jié)合等(4)運(yùn)算與推理互相滲透，推理證明與計(jì)算緊密結(jié)運(yùn)算與推理互相滲透，推理證明與計(jì)算緊密結(jié)合，運(yùn)算能力強(qiáng)弱對(duì)解題的成敗有很大影響合，運(yùn)算能力強(qiáng)弱對(duì)解題的成敗有很大影響在考查邏輯推理能力時(shí)，常常與運(yùn)算能力結(jié)合考在考查邏輯推理能力時(shí)，常常與運(yùn)算能力結(jié)合考查，推導(dǎo)與證明問(wèn)題的結(jié)論，往往要通過(guò)具體的查，推導(dǎo)與證明問(wèn)題的結(jié)論，往往要通過(guò)具體的運(yùn)算；在計(jì)算題中，也較多地?fù)竭M(jìn)了邏輯推理的運(yùn)算；在計(jì)算題中，也較多地?fù)竭M(jìn)了邏輯推理的成分，邊推理邊計(jì)算成分，邊推理邊計(jì)算(5)注重探究能力和創(chuàng)新能力的考查探索性試題注重探究能力和創(chuàng)新能力的考查探索性試題是考查探究和創(chuàng)新能力的好素材，因此在試卷中是考查探究和創(chuàng)新能力的好素材，因此在試卷中占有重要的作用；同時(shí)加強(qiáng)了對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題的考占有重要的作用；同時(shí)加強(qiáng)了對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題的考查查2高考數(shù)學(xué)解答題的基本題型高考數(shù)學(xué)解答題的基本題型我們認(rèn)真分析近幾年各省市高考數(shù)學(xué)試題，雖我們認(rèn)真分析近幾年各省市高考數(shù)學(xué)試題，雖略有差別，但總體上高考五至六個(gè)解答題的模略有差別，但總體上高考五至六個(gè)解答題的模式基本不變，分別為三角函數(shù)、平面向量型解式基本不變，分別為三角函數(shù)、平面向量型解答題，立體幾何型解答題，排列組合、二項(xiàng)式答題，立體幾何型解答題，排列組合、二項(xiàng)式定理及概率型解答題，函數(shù)與不等式型解答題，定理及概率型解答題，函數(shù)與不等式型解答題，解析幾何型解答題，數(shù)列型解答題這是高考解析幾何型解答題，數(shù)列型解答題這是高考數(shù)學(xué)的重頭戲，這部分內(nèi)容包含的知識(shí)容量大、數(shù)學(xué)的重頭戲，這部分內(nèi)容包含的知識(shí)容量大、解題方法多、綜合能力要求高，它們突出了中解題方法多、綜合能力要求高，它們突出了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要思想和方法，考查了考生的創(chuàng)新學(xué)數(shù)學(xué)的主要思想和方法，考查了考生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)能力和創(chuàng)新意識(shí)3高考數(shù)學(xué)解答題的答題策略高考數(shù)學(xué)解答題的答題策略(1)審題要慢，解答要快審題是整個(gè)解題過(guò)程審題要慢，解答要快審題是整個(gè)解題過(guò)程的的“基礎(chǔ)工程基礎(chǔ)工程”題目本身是題目本身是“怎樣解題怎樣解題”的信息源，的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)線索，形成整體認(rèn)識(shí)(2)確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功(3)講究書寫規(guī)范，力爭(zhēng)既對(duì)又全這就要求考講究書寫規(guī)范，力爭(zhēng)既對(duì)又全這就要求考生在面對(duì)試題時(shí)不但會(huì)而且要對(duì)，對(duì)而且全，生在面對(duì)試題時(shí)不但會(huì)而且要對(duì)，對(duì)而且全，全而規(guī)范全而規(guī)范(4)面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分會(huì)做的題面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿分，而對(duì)于不目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、得滿分，而對(duì)于不能全部完成的題目應(yīng)：缺步解答；跳步解能全部完成的題目應(yīng)：缺步解答；跳步解答解題過(guò)程卡在其一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承答解題過(guò)程卡在其一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承接中間結(jié)論，往下推，或直接利用前面的結(jié)論接中間結(jié)論，往下推，或直接利用前面的結(jié)論做下面的做下面的(2)、(3)問(wèn)問(wèn)這是綜合考查知識(shí)點(diǎn)，這是綜合考查知識(shí)點(diǎn)， 特別是向量與三角函數(shù)的特別是向量與三角函數(shù)的結(jié)合是近幾年高考的熱門知識(shí)點(diǎn)平面向量具有代結(jié)合是近幾年高考的熱門知識(shí)點(diǎn)平面向量具有代數(shù)形式與幾何形式的數(shù)形式與幾何形式的“雙重身份雙重身份”，與三角函數(shù)有機(jī)，與三角函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)這一結(jié)合綜合性強(qiáng)，創(chuàng)新力度大，能地結(jié)合起來(lái)這一結(jié)合綜合性強(qiáng)，創(chuàng)新力度大，能有效地溝通知識(shí)之間的廣泛連接處理好題目之間有效地溝通知識(shí)之間的廣泛連接處理好題目之間的聯(lián)系，巧妙地應(yīng)用向量解決三角函數(shù)問(wèn)題及正余的聯(lián)系，巧妙地應(yīng)用向量解決三角函數(shù)問(wèn)題及正余弦定理，要求我們熟記三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式、弦定理，要求我們熟記三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式、三角變換公式及向量的有關(guān)計(jì)算公式三角變換公式及向量的有關(guān)計(jì)算公式解題方法例析解題方法例析平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)(正、余弦定理正、余弦定理)例例1統(tǒng)計(jì)與概率是高考必考內(nèi)容，它是以實(shí)際應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率是高考必考內(nèi)容，它是以實(shí)際應(yīng)用為載體，以概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，考查古典為載體，以概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，考查古典概型、抽樣方法、樣本頻率計(jì)算、頻率分布直概型、抽樣方法、樣本頻率計(jì)算、頻率分布直方圖等主要內(nèi)容命題熱點(diǎn)是：抽樣方法、樣方圖等主要內(nèi)容命題熱點(diǎn)是：抽樣方法、樣本的頻率分布、概率計(jì)算，并將統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特本的頻率分布、概率計(jì)算，并將統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征、直方圖與概率相結(jié)合，更注重事件的過(guò)程征、直方圖與概率相結(jié)合，更注重事件的過(guò)程分析分析統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率例例2 (2011年高考湖南卷年高考湖南卷)某商店試銷某種商品某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率率日銷售量日銷售量(件件)0123頻數(shù)頻數(shù)1595(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望數(shù)列的通項(xiàng)公式、前數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及它們之間的關(guān)系是項(xiàng)和及它們之間的關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，利用函數(shù)的性質(zhì)和方程思想研究高考的熱點(diǎn)，利用函數(shù)的性質(zhì)和方程思想研究數(shù)列的單調(diào)性、最值也是命題的切入點(diǎn)復(fù)習(xí)數(shù)列的單調(diào)性、最值也是命題的切入點(diǎn)復(fù)習(xí)時(shí)要關(guān)注用提示性方式出現(xiàn)的遞推數(shù)列對(duì)于時(shí)要關(guān)注用提示性方式出現(xiàn)的遞推數(shù)列對(duì)于把合情推理、演繹推理與數(shù)列融合在一起的問(wèn)把合情推理、演繹推理與數(shù)列融合在一起的問(wèn)題，在復(fù)習(xí)時(shí)也要引起重視題，在復(fù)習(xí)時(shí)也要引起重視數(shù)列與推理數(shù)列與推理例例3對(duì)識(shí)圖與視圖的考查是立體幾何的核心，其中對(duì)識(shí)圖與視圖的考查是立體幾何的核心，其中大題是以多面體為依托，考查線、面基本位置大題是以多面體為依托，考查線、面基本位置關(guān)系，空間角、面積、體積等度量關(guān)系，注重關(guān)系，空間角、面積、體積等度量關(guān)系，注重作圖、證明與計(jì)算相結(jié)合，常常通過(guò)設(shè)未知數(shù)作圖、證明與計(jì)算相結(jié)合，常常通過(guò)設(shè)未知數(shù)或未知量來(lái)解決問(wèn)題或未知量來(lái)解決問(wèn)題立體幾何型立體幾何型例例4 (2011年高考重慶卷年高考重慶卷)如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中，平面中，平面ABC平面平面ACD，ABBC，ADCD，CAD30.（1）若）若AD2，AB2BC，求四面體，求四面體ABCD的的體積；體積；（2）若二面角）若二面角CABD為為60，求異面直線，求異面直線AD與與BC所成角的余弦值所成角的余弦值【解解】（1）如圖，設(shè)）如圖，設(shè)F為為AC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DF，由于，由于ADCD，所以，所以DFAC.故由平面故由平面ABC平面平面ACD，知，知DF平面平面ABC，即即DF是四面體是四面體ABCD的面的面ABC上的高，且上的高，且DFADsin 301，解析幾何熱點(diǎn)是把圓錐曲線、直線、圓融合在解析幾何熱點(diǎn)是把圓錐曲線、直線、圓融合在一起，重點(diǎn)是考查解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、求軌一起，重點(diǎn)是考查解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、求軌跡的方法、數(shù)形結(jié)合和整體思想，主要融合點(diǎn)跡的方法、數(shù)形結(jié)合和整體思想，主要融合點(diǎn)為函數(shù)、方程、三角、向量、不等式，近幾年為函數(shù)、方程、三角、向量、不等式，近幾年解析幾何是穩(wěn)中求穩(wěn)，但在難度、形式上有所解析幾何是穩(wěn)中求穩(wěn)，但在難度、形式上有所變化，小題考查圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，大變化，小題考查圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，大題設(shè)置背景還是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，題設(shè)置背景還是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但考點(diǎn)會(huì)是定點(diǎn)、定值和探究性問(wèn)題但考點(diǎn)會(huì)是定點(diǎn)、定值和探究性問(wèn)題 圓錐曲線型圓錐曲線型例例5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用熱點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性、極值與最導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用熱點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與數(shù)列綜合、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與不值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與數(shù)列綜合、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與不等式綜合，近幾年導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的主要熱點(diǎn)是含參等式綜合，近幾年導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的主要熱點(diǎn)是含參的分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思的分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等想等函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)例例6本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放