2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣分層抽樣與系統(tǒng)抽樣2.2分分層層抽抽樣樣與與系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例理解分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的方通過實例理解分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的方法法2理解并掌握分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的具體理解并掌握分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的具體應(yīng)用應(yīng)用課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1簡單隨機抽樣方法有簡單隨機抽樣方法有_和和_2簡單隨機抽樣的特點：簡單隨機抽樣的特點：_、_、_、_3抽簽法的優(yōu)點是抽簽法的優(yōu)點是_抽簽法抽簽法隨機數(shù)法隨機數(shù)法總體個數(shù)有限總體個數(shù)有限逐個抽取逐個抽取不放回不放回公平性公平性簡便易行簡便易行1分層抽樣分層抽樣將總體按其屬性特征分成若干類型將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作有時稱作層層)，然后在每個類型中按照，然后在每個類型中按照_隨隨機抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作機抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為分層抽樣，有時也稱為_所占比例所占比例類型抽樣類型抽樣2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進(jìn)行編號，等距分系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進(jìn)行編號，等距分組，在第一組中按照組，在第一組中按照_抽取抽取第一個樣本然后按第一個樣本然后按_ (稱為抽稱為抽樣距樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法有時也叫抽取其他樣本這種抽樣方法有時也叫_或或_簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣相同間隔相同間隔等距抽樣等距抽樣機械抽樣機械抽樣1如何進(jìn)行分層抽樣？如何進(jìn)行分層抽樣？提示：提示：(1)將相似的個體歸為一類，即為一層，將相似的個體歸為一類，即為一層，分層時要求每層的各個個體互不交叉，即遵分層時要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則循不重復(fù)、不遺漏的原則(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機抽樣，每層樣本遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于樣本容量與總數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于樣本容量與總體個數(shù)之比體個數(shù)之比2如何理解系統(tǒng)抽樣的特點？如何理解系統(tǒng)抽樣的特點？提示：提示：(1)系統(tǒng)抽樣適用于：總體容量較大，系統(tǒng)抽樣適用于：總體容量較大，且個體之間無明顯的差異且個體之間無明顯的差異(2)剔除多余的個體及第剔除多余的個體及第1段抽樣都用簡單隨段抽樣都用簡單隨機抽樣機抽樣(3)抽樣過程是等可能抽樣，即每個個體被抽抽樣過程是等可能抽樣，即每個個體被抽到的可能性相等到的可能性相等課堂互動講練課堂互動講練分層抽樣分層抽樣 一個單位有一個單位有500名職工，其中不到名職工，其中不到35歲的有歲的有125人，人，35歲到歲到49歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人為了了解這個單位與職工人為了了解這個單位與職工身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中抽取一身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中抽取一個容量為個容量為100的樣本的樣本【思路點撥思路點撥】【解】【解】用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按年齡將分層：按年齡將500名職工分成三層：不到名職工分成三層：不到35歲的職工；歲的職工；35歲至歲至49歲的職工；歲的職工；50歲以上的職歲以上的職工工(2)確定樣本容量與總體容量之比確定樣本容量與總體容量之比10050015.【名師點評名師點評】若總體由差異明顯的幾個層若總體由差異明顯的幾個層次組成，往往采用分層抽樣的方法，若有某次組成，往往采用分層抽樣的方法，若有某些層面應(yīng)抽取的個體數(shù)目不是整數(shù)時，可作些層面應(yīng)抽取的個體數(shù)目不是整數(shù)時，可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整適當(dāng)?shù)恼{(diào)整自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1廠家生產(chǎn)的一批廠家生產(chǎn)的一批1200件產(chǎn)品是件產(chǎn)品是由三臺機器生產(chǎn)的，其中甲機器生產(chǎn)由三臺機器生產(chǎn)的，其中甲機器生產(chǎn)240件，件，乙機器生產(chǎn)乙機器生產(chǎn)360件，丙機器生產(chǎn)件，丙機器生產(chǎn)600件現(xiàn)用件現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取一個容量為分層抽樣的方法，從中抽取一個容量為30的的樣本檢查這批產(chǎn)品合格率，試說明這種抽樣樣本檢查這批產(chǎn)品合格率，試說明這種抽樣方法是公平的方法是公平的系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的實質(zhì)是系統(tǒng)抽樣的實質(zhì)是“等距抽樣等距抽樣”(即在抽樣過即在抽樣過程中，抽樣的間隔相等程中，抽樣的間隔相等)，要取多少個樣本就，要取多少個樣本就將總體分成多少組，每組中取一個將總體分成多少組，每組中取一個 要從要從1002個學(xué)生中選取一個容量為個學(xué)生中選取一個容量為20的的樣本，試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程樣本，試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程【思路點撥思路點撥】【解解】因為因為100220502，為了保證，為了保證“等距等距”分段，應(yīng)先剔除分段，應(yīng)先剔除2人人第一步：將第一步：將1002名學(xué)生用隨機方式編號名學(xué)生用隨機方式編號第二步：從總體中剔除第二步：從總體中剔除2人人(剔除方法可用隨機剔除方法可用隨機數(shù)法數(shù)法)，將剩下的，將剩下的1000名學(xué)生重新編號名學(xué)生重新編號(編號分編號分別為別為000,001,002，999)，并分成，并分成20段段第三步：在第一段第三步：在第一段000,001,002，049這這50個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個號個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個號(如如003)作為起始號碼作為起始號碼第四步：將編號為第四步：將編號為003,053,103，953的的個體抽出，組成樣本個體抽出，組成樣本自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是樣抽取樣本的是()A從從10名學(xué)生中，隨機抽名學(xué)生中，隨機抽2名學(xué)生參加義務(wù)名學(xué)生參加義務(wù)勞動勞動B從全校從全校3000名學(xué)生中，隨機抽名學(xué)生中，隨機抽100名學(xué)生名學(xué)生參加義務(wù)勞動參加義務(wù)勞動C從某市從某市30000名學(xué)生中，其中小學(xué)生有名學(xué)生中，其中小學(xué)生有14000人，初中生有人，初中生有10000人，高中生有人，高中生有6000人，抽取人，抽取300名學(xué)生，了解該市學(xué)生的名學(xué)生，了解該市學(xué)生的近視情況近視情況D從某班周二值日小組從某班周二值日小組6人中，隨機抽取人中，隨機抽取1人擦黑板人擦黑板解析：解析：選選B.A中總體個體無差異，但個數(shù)較中總體個體無差異，但個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；同樣少，適合用簡單隨機抽樣；同樣D中也適合中也適合用簡單隨機抽樣；用簡單隨機抽樣；C中總體中個體有差異，中總體中個體有差異，不適合用系統(tǒng)抽樣；不適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體中有中總體中有3000個個個個體，個數(shù)較多且無差異，適合用系統(tǒng)抽樣體，個數(shù)較多且無差異，適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本要根據(jù)樣本容量多少，及有無明顯抽取樣本要根據(jù)樣本容量多少，及有無明顯的差異等信息特征來確定采用的抽樣方的差異等信息特征來確定采用的抽樣方法簡單隨機抽樣是基本的抽樣方法，可穿法簡單隨機抽樣是基本的抽樣方法，可穿插在其他抽樣方法中使用插在其他抽樣方法中使用三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較 為了考察某學(xué)校教學(xué)水平，將抽取這為了考察某學(xué)校教學(xué)水平，將抽取這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績進(jìn)行考察，為了全面反映實際情況，采取績進(jìn)行考察，為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該學(xué)校高三年級已知該學(xué)校高三年級共有共有20個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生按隨個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)機方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同都相同)： 從全年級從全年級20個班中任意抽取一個班中任意抽取一個班，再從該班任意抽取個班，再從該班任意抽取20人，考察他們的人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；學(xué)習(xí)成績；每個班都抽取每個班都抽取1人，共計人，共計20人，考察這人，考察這20個學(xué)生的成績；個學(xué)生的成績；把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取級別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察名學(xué)生進(jìn)行考察(已已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共人，良好生共600人，普通生共人，普通生共250人人)根據(jù)上面的敘述，回答下列問題：根據(jù)上面的敘述，回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽樣方上面三種抽取方式中各自采用何種抽樣方法？法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟本的步驟【思路點撥思路點撥】三種抽樣有各自的適用范圍，三種抽樣有各自的適用范圍，可選擇合適的抽樣方法，然后寫出抽樣過程可選擇合適的抽樣方法，然后寫出抽樣過程即可，注意系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體個數(shù)不能被即可，注意系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，要采用簡單隨機抽樣的方樣本容量整除時，要采用簡單隨機抽樣的方法剔除部分個體法剔除部分個體【解解】(1)上面三種抽取方式中，其總體都上面三種抽取方式中，其總體都是高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的績其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種；第三種抽取方式中樣本為所抽取的抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的上面三種抽取方式中，第一種方式采用的是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的是系是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一種方式抽樣的步驟如下：第一步：在這第一步：在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班中用抽簽法任意抽取一個班；個班；第二步：從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或第二步：從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績名學(xué)生，考察其考試成績第二種方式抽樣的步驟如下：第二種方式抽樣的步驟如下：第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學(xué)生，計其學(xué)號為任意抽取某一學(xué)生，計其學(xué)號為a；第二步：在其余的第二步：在其余的19個班中，選取學(xué)號為個班中，選取學(xué)號為a的學(xué)生，共計的學(xué)生，共計20人人第三種方式抽樣的步驟如下：第三種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層因為若按成績分，其中優(yōu)秀第一步：分層因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共生共150人，良好生共人，良好生共600人，普通生共人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應(yīng)把全體學(xué)生分成人，所以在抽取樣本時，應(yīng)把全體學(xué)生分成三個層次；三個層次；【名師點評名師點評】設(shè)計抽樣方法時，一方面要設(shè)計抽樣方法時，一方面要使樣本具有較強的代表性，不僅使每個個體使樣本具有較強的代表性，不僅使每個個體有同樣的機會被抽中，還要體現(xiàn)總體構(gòu)成的有同樣的機會被抽中，還要體現(xiàn)總體構(gòu)成的不同，另一方面應(yīng)當(dāng)使抽樣過程簡便易不同，另一方面應(yīng)當(dāng)使抽樣過程簡便易行解決此類問題，先分析總體構(gòu)成是否有行解決此類問題，先分析總體構(gòu)成是否有明顯差別，然后再分析總體容量和樣本容量，明顯差別，然后再分析總體容量和樣本容量，根據(jù)它們的特點確定抽樣方法根據(jù)它們的特點確定抽樣方法1分層抽樣的一般步驟分層抽樣的一般步驟2系統(tǒng)抽樣的一般步驟系統(tǒng)抽樣的一般步驟3三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較類別類別特點特點相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用條件適用條件共同共同點點簡單簡單隨機隨機抽樣抽樣從總體中逐個抽從總體中逐個抽取取1.簡單隨機抽簡單隨機抽樣是基礎(chǔ)，分樣是基礎(chǔ)，分層抽樣和系統(tǒng)層抽樣和系統(tǒng)抽樣轉(zhuǎn)化為簡抽樣轉(zhuǎn)化為簡單隨機抽樣；單隨機抽樣；2.分層抽樣在分層抽樣在各層中采用簡各層中采用簡單隨機抽樣或單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；系統(tǒng)抽樣；3.系統(tǒng)抽樣在系統(tǒng)抽樣在確定第一個個確定第一個個體時，采用簡體時，采用簡單隨機抽樣單隨機抽樣.個體數(shù)目較少個體數(shù)目較少抽樣抽樣過程過程中，中，每個每個個體個體被抽被抽到的到的概率概率相等相等分層分層抽樣抽樣將總體分成幾層，將總體分成幾層，在每層中按照所在每層中按照所占比例隨機抽取占比例隨機抽取總體是由差異明顯的幾部總體是由差異明顯的幾部分組成，可以分為幾個不分組成，可以分為幾個不同類型同類型系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣將總體平均分成將總體平均分成幾段，按等距的幾段，按等距的規(guī)則抽取樣本規(guī)則抽取樣本個體數(shù)目較多，樣本容量個體數(shù)目較多，樣本容量較大，個體無明顯差異較大，個體無明顯差異