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1、本章優(yōu)化總結本章優(yōu)化總結專題探究精講專題探究精講章末綜合檢測章末綜合檢測本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結結知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡專題探究精講專題探究精講數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法1函數(shù)與方程的思想：數(shù)列是一種特殊的函函數(shù)與方程的思想：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)，anf(n)，Sng(n)等都是關于等都是關于n的函數(shù)的函數(shù)(本本章常見的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、章常見的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等對數(shù)函數(shù)等)因此，在解題過程中常結合因此，在解題過程中常結合“函數(shù)與方程函數(shù)與方程”的思想，及二次方程的根的討的思想，及二次方程的根的討論、函數(shù)的圖象的應用、函數(shù)的單調性

2、與最值論、函數(shù)的圖象的應用、函數(shù)的單調性與最值等樹立等樹立“函數(shù)與方程函數(shù)與方程”的思想是非常必要的的思想是非常必要的.2分類討論的思想：數(shù)列中有很多重要的分分類討論的思想：數(shù)列中有很多重要的分類討論點，既是高考的熱點，也是廣大考生的類討論點，既是高考的熱點，也是廣大考生的弱點、失分點復習過程中務必認真整理，重弱點、失分點復習過程中務必認真整理，重點研究，點研究，“重錘猛敲，夯實砸死重錘猛敲，夯實砸死”(1)在在an與與Sn的關系中，討論的關系中，討論n1，n2兩種情兩種情況；況；(2)等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和Sn，分，分q1、q1兩種兩種情況討論等情況討論等3歸納，猜想，證明的思想

3、：這一思想是整歸納，猜想，證明的思想：這一思想是整個數(shù)學研究的思想，也是數(shù)列這一部分常用個數(shù)學研究的思想，也是數(shù)列這一部分常用的思想，如等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的思想，如等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式an的的推導等其中，觀察是前提推導等其中，觀察是前提學會找規(guī)律學會找規(guī)律;猜想是關鍵猜想是關鍵找出共同規(guī)律；證明是保找出共同規(guī)律；證明是保證證一般用數(shù)學歸納法證明一般用數(shù)學歸納法證明(現(xiàn)階段可以采現(xiàn)階段可以采用構造法證明用構造法證明) 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，首項中，首項a10，且，且S3S10.問當問當n為何值時，此數(shù)列前為何值時，此數(shù)列前n項的和最大？項的和最大？最大值是多少？最大值是多

4、少？【分析】【分析】把等差數(shù)列的前把等差數(shù)列的前n項和看作是關于項和看作是關于n的二次函數(shù)由二次函數(shù)的性質來解題的二次函數(shù)由二次函數(shù)的性質來解題【點評】【點評】數(shù)列的通項公式及前數(shù)列的通項公式及前n項和公式都項和公式都可以看作是以項數(shù)可以看作是以項數(shù)n為自變量的函數(shù)，用函數(shù)為自變量的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題是常用的思想方法的觀點處理數(shù)列問題是常用的思想方法【分析】【分析】注意分注意分q1和和q1兩種情況討論兩種情況討論.【點評】【點評】在利用等比數(shù)列的前在利用等比數(shù)列的前n項和公式解項和公式解題時，常常需要對公比題時，常常需要對公比q(q1和和q1)進行討進行討論這是解題時最容易忽視的問

5、題，必須引論這是解題時最容易忽視的問題，必須引起我們的注意起我們的注意數(shù)列求和數(shù)列求和求和問題是數(shù)列的重點內容，也是高考的熱點，求和問題是數(shù)列的重點內容，也是高考的熱點，在高考題中可以夸張地說，在高考題中可以夸張地說，“無和不成數(shù)列無和不成數(shù)列”.”.求和問題方法較多，技巧性較強求和問題方法較多，技巧性較強等差數(shù)列、等比數(shù)列的前等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和用公式法求和；項和用公式法求和；能拆分為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的，求能拆分為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的，求和應用拆分法求和；能化歸為一個等差數(shù)列和和應用拆分法求和；能化歸為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積的數(shù)列，用錯位相減法求和；一個等比

6、數(shù)列的積的數(shù)列，用錯位相減法求和；數(shù)列通項能拆為兩項的差，各項相加后能消掉數(shù)列通項能拆為兩項的差，各項相加后能消掉中間項的數(shù)列可用拆項法求和中間項的數(shù)列可用拆項法求和 求數(shù)列求數(shù)列n(2n1)的前的前n項和項和Sn.【分析】【分析】令令ann(2n1)，則，則ann2nn，其中其中n2n可用錯位相減法求和，而可用錯位相減法求和，而n是等差是等差數(shù)列，用公式法求和數(shù)列，用公式法求和【點評】【點評】數(shù)列的求和問題是數(shù)列中的重點問數(shù)列的求和問題是數(shù)列中的重點問題，要掌握一些簡單數(shù)列的求和方法題，要掌握一些簡單數(shù)列的求和方法數(shù)列的實際應用數(shù)列的實際應用數(shù)列的應用問題的學習已成為高中數(shù)學學習與數(shù)列的應用

7、問題的學習已成為高中數(shù)學學習與研究的一個重要內容，現(xiàn)實生活中涉及銀行利研究的一個重要內容，現(xiàn)實生活中涉及銀行利率、企業(yè)股金、產品利潤、人口增長、工作效率、企業(yè)股金、產品利潤、人口增長、工作效率、圖形面積、曲線長度、堆積物品總數(shù)等實率、圖形面積、曲線長度、堆積物品總數(shù)等實際問題，都需要用數(shù)列的知識加以解決解答際問題，都需要用數(shù)列的知識加以解決解答數(shù)列應用問題的核心是建立模型，其基本步驟數(shù)列應用問題的核心是建立模型，其基本步驟如下：如下：【分析】【分析】由題意知，經(jīng)過由題意知，經(jīng)過n年綠洲面積年綠洲面積an196%an16%(1an)【點評】【點評】把實際問題抽象為一個或幾個數(shù)把實際問題抽象為一個或幾個數(shù)學模型求解，是數(shù)列在實際中的應用學模型求解，是數(shù)列在實際中的應用