《高中數(shù)學(xué) 第一章 楊輝三角課件 新人教B版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 楊輝三角課件 新人教B版選修23（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第一一章章1.31.31.3.21.3.2楊輝楊輝三角三角把握熱點把握熱點考向考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點一考點二考點二理解教材新知理解教材新知考點三考點三13.2楊輝三角楊輝三角 (ab)n的展開式的二次項系數(shù)，當(dāng)?shù)恼归_式的二次項系數(shù)，當(dāng)n取正整數(shù)時可以取正整數(shù)時可以表示成如下形式：表示成如下形式： 問題問題1：從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律？：從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律？ 提示：提示：在同一行中，每行兩端都是在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個，與這兩個1等距等距離的項的系數(shù)相等；在相鄰的兩行中，除離的項的系數(shù)相等；在相鄰的兩行中，除1以外的每一個以外的每一

2、個數(shù)都等于它數(shù)都等于它“肩上肩上”兩個數(shù)的和兩個數(shù)的和 問題問題2：計算每一行的系數(shù)和，你又能看出什么規(guī)律？：計算每一行的系數(shù)和，你又能看出什么規(guī)律？ 提示：提示：2,4,8,16,32,64，其系數(shù)和為，其系數(shù)和為2n. 問題問題3：二項式系數(shù)的最大值有何規(guī)律？：二項式系數(shù)的最大值有何規(guī)律？ 提示：提示：n2,4,6時，中間一項最大，時，中間一項最大，n3,5時中間兩時中間兩項最大項最大兩個數(shù)的和兩個數(shù)的和“等距離等距離”中間一中間一2n 由由“楊輝三角楊輝三角”可直觀地看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，可直觀地看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，同時當(dāng)二項式乘方次數(shù)不大時，可借助于它直接寫出同時當(dāng)二項式乘方次數(shù)不大

3、時，可借助于它直接寫出各項的二項式系數(shù)各項的二項式系數(shù) 例例1如圖，在如圖，在“楊輝三角楊輝三角”中，斜線中，斜線AB的上方，從的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：個鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，.記其前記其前n項和為項和為Sn，求，求S19的值的值 一點通一點通解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路：解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路： (1)觀察：對題目要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，觀察：對題目要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，多角度觀察；多角度觀察； (2)找規(guī)律：通過觀察，找出每一行的數(shù)之間、行與找規(guī)律：通過觀察，找出每一行的數(shù)之間、行與行之間

4、的數(shù)據(jù)的規(guī)律行之間的數(shù)據(jù)的規(guī)律1.如圖是一個類似楊輝三角的圖形，則第如圖是一個類似楊輝三角的圖形，則第n行的首尾兩個數(shù)均為行的首尾兩個數(shù)均為_解析：解析：由由1,3,5,7,9，可知它們成等差可知它們成等差數(shù)列，所以數(shù)列，所以an2n1.答案：答案：2n12如圖，由二項式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中，第如圖，由二項式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中，第_行行從左到右第從左到右第14個數(shù)與第個數(shù)與第15個數(shù)之比為個數(shù)之比為2 3.答案：答案：34 例例2設(shè)設(shè)(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012(xR) (1)求求a0a1a2a2 012的值的值 (2)求求a1a3a5a2 011的值的值

5、(3)求求|a0|a1|a2|a2 012|的值的值 思路點撥思路點撥先觀察所要求的式子與展開式各項的特點，先觀察所要求的式子與展開式各項的特點，用賦值法求解用賦值法求解 一點通一點通 賦值法是解決二項展開式中項的系數(shù)問題的常用方賦值法是解決二項展開式中項的系數(shù)問題的常用方法根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同值是解題的關(guān)鍵法根據(jù)題目要求，靈活賦給字母不同值是解題的關(guān)鍵一般地，要使展開式中項的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令一般地，要使展開式中項的關(guān)系變?yōu)橄禂?shù)的關(guān)系，令x0可得常數(shù)項，令可得常數(shù)項，令x1可得所有項的和，令可得所有項的和，令x1可得偶次可得偶次項系數(shù)之和與奇次項系數(shù)之和的差項系數(shù)之和與奇次項系

6、數(shù)之和的差3(1x)(1x)2(1x)n的展開式中各項系數(shù)的的展開式中各項系數(shù)的和為和為 ()A2n1B2n1C2n11 D2n12解析：解析：令令x1，則，則2222n2n12.答案：答案：D4已知已知(12xx2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14.(1)求求a0a1a2a14；(2)求求a1a3a5a13.解：解：(1)令令x1，則則a0a1a2a1427128.(2)令令x1，則則a0a1a2a3a13a14(2)7128.得得2(a1a3a13)256，a1a3a5a13128. 思路點撥思路點撥根據(jù)已知條件求出根據(jù)已知條件求出n，再根據(jù)，再根據(jù)n為奇數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)確定二項

7、式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項或偶數(shù)確定二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項 一點通一點通 (1)求二項式系數(shù)最大的項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，求二項式系數(shù)最大的項，根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大時，中間一項的二項式系數(shù)最大 (2)求展開式中系數(shù)最大項與二項式系數(shù)最大項是不求展開式中系數(shù)最大項與二項式系數(shù)最大項是不同的，需根據(jù)各項系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不同的，需根據(jù)各項系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不等式組、解不等式的方法求得等式組、解不等式的方法求得答案：答案：A6已知已知(13x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求展開式中二項式系數(shù)最大的項，求展開式中二項式系數(shù)最大的項 二項式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的形成過程體現(xiàn)了觀察二項式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的形成過程體現(xiàn)了觀察歸納歸納猜想猜想證明的數(shù)學(xué)方法，并且在歸納證明的證明的數(shù)學(xué)方法，并且在歸納證明的過程中應(yīng)用了函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想大致對應(yīng)如下：過程中應(yīng)用了函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想大致對應(yīng)如下：點擊下圖進(jìn)入點擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練”