第二講第二講 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間對(duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的內(nèi)任意的x1，x2且且x1x2 (1)若若f(x1)f(x2)恒成立恒成立f(x)在在D上上 (2)若若f(x1)f(x2)恒成立恒成立f(x)在在D上上 單調(diào)遞增單調(diào)遞減2函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱函數(shù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性性 ，且在，且在x0處有定義時(shí)必有處有定義時(shí)必有f(0) ，即，即f(x)的圖象的圖象過(guò)過(guò) (3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性性 y軸原點(diǎn)相同(0,0)相反03指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)定義域定義域值域值域不變性不變性恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)增減性增減性a1時(shí)為時(shí)為 ，0a1時(shí)為時(shí)為a1時(shí)為時(shí)為 ，0a1時(shí)為時(shí)為奇偶性奇偶性圖象特征圖象特征圖象始終在圖象始終在x軸上方軸上方圖象始終在圖象始終在y軸右側(cè)軸右側(cè)(，)(，)(0，)(0，)(0,1)(1, 0)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)4.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的的根根，即函數(shù)，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖的圖象象 5函數(shù)有零點(diǎn)的判定函數(shù)有零點(diǎn)的判定 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使，使得得 ，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)f(a)f(b)0(a，b)f(c)0121log (21)x2(2011課標(biāo)全國(guó)卷課標(biāo)全國(guó)卷)下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)是Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析解析本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題，可本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題，可以直接判斷：以直接判斷：A是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，又是是偶函數(shù)，又是(0，)的增的增函數(shù)，故選函數(shù)，故選B.答案答案B答案答案C答案答案20答案答案2 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的知識(shí)主干，是高考考查的重點(diǎn)高考對(duì)函數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的知識(shí)主干，是高考考查的重點(diǎn)高考對(duì)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用的考查一般是以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的性質(zhì)及應(yīng)用的考查一般是以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體考查函數(shù)的定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)的零點(diǎn)，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)高考對(duì)函數(shù)內(nèi)容的考查是考查能力的重要素材，很多考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎(chǔ)素材，以靈活的重要素材，很多考查能力的試題都是以函數(shù)為基礎(chǔ)素材，以靈活多變的形式命制的所以復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容時(shí)要培養(yǎng)用函數(shù)的性質(zhì)與多變的形式命制的所以復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容時(shí)要培養(yǎng)用函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的圖象分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，尤其需注意函數(shù)與方程的思函數(shù)的圖象分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，尤其需注意函數(shù)與方程的思想方法在解答與函數(shù)有關(guān)的試題中的應(yīng)用想方法在解答與函數(shù)有關(guān)的試題中的應(yīng)用函數(shù)的定義域與值域函數(shù)的定義域與值域【答案】【答案】(1)C(2)D 1求函數(shù)的定義域時(shí)要記住幾類基本初等函數(shù)求函數(shù)的定義域時(shí)要記住幾類基本初等函數(shù)的定義域，一般要解方程的定義域，一般要解方程(組組)求得求得 2求函數(shù)的值域時(shí)需注意其定義域?qū)χ涤虻闹魄蠛瘮?shù)的值域時(shí)需注意其定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用，在熟練掌握常用方法的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)方約作用，在熟練掌握常用方法的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)方法去解決遇到含字母參數(shù)或參數(shù)區(qū)間的一類問(wèn)題法去解決遇到含字母參數(shù)或參數(shù)區(qū)間的一類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行討論時(shí)，應(yīng)對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行討論函數(shù)的定義域和值域都要寫成集合的形式函數(shù)的定義域和值域都要寫成集合的形式答案答案C答案C函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【答案】【答案】(1)A(2)A 高考對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查是奇偶性、周期性、單高考對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查是奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用求函數(shù)值時(shí)往往需函數(shù)的奇偶性、調(diào)性的綜合應(yīng)用求函數(shù)值時(shí)往往需函數(shù)的奇偶性、周期性交互使用，函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式、方周期性交互使用，函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式、方程的解等問(wèn)題交匯，一般與奇偶性結(jié)合，應(yīng)用單調(diào)程的解等問(wèn)題交匯，一般與奇偶性結(jié)合，應(yīng)用單調(diào)性的定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式性的定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式(組組)或一次或一次不等式不等式(組組)解決解決3(2011韶關(guān)模擬韶關(guān)模擬)設(shè)設(shè)f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且f(x3)f(x)1，f(1)2，則，則f(2 011)_.答案2答案答案C函數(shù)的圖象及應(yīng)用函數(shù)的圖象及應(yīng)用(2)(5分分)(2011陜西陜西)方程方程|x|cos x在在(，)內(nèi)內(nèi)A沒(méi)有根沒(méi)有根B有且僅有一個(gè)根有且僅有一個(gè)根C有且僅有兩個(gè)根有且僅有兩個(gè)根 D有無(wú)窮多個(gè)根有無(wú)窮多個(gè)根【解題切點(diǎn)解題切點(diǎn)】(1)利用函數(shù)的性質(zhì)，采用排除法可得利用函數(shù)的性質(zhì)，采用排除法可得答案答案(2)數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造函數(shù)并畫出函數(shù)的圖象、觀察直觀判數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造函數(shù)并畫出函數(shù)的圖象、觀察直觀判斷斷(2)構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y|x|和和ycos x，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出它，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以已知們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以已知方程有且僅有兩個(gè)根方程有且僅有兩個(gè)根(5分分)1識(shí)圖的方法：在觀察分析圖象時(shí)，需注意到圖象的分布識(shí)圖的方法：在觀察分析圖象時(shí)，需注意到圖象的分布及變化趨勢(shì)具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式，從函數(shù)的單調(diào)及變化趨勢(shì)具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式，從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方面去分析函數(shù)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系面去分析函數(shù)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系2圖象的應(yīng)用：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零圖象的應(yīng)用：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題，此時(shí)解題的關(guān)鍵是點(diǎn)時(shí)，要注意應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題，此時(shí)解題的關(guān)鍵是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)并正確地作出其圖象構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)并正確地作出其圖象5(2011江南十校聯(lián)考江南十校聯(lián)考)函數(shù)函數(shù)f(x) 的圖象大致是的圖象大致是2log2x由數(shù)形結(jié)合知，實(shí)數(shù)由數(shù)形結(jié)合知，實(shí)數(shù)c需有需有1c2或或2c1，故選，故選B.答案答案B【解題切點(diǎn)】【解題切點(diǎn)】利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行直觀判斷，或根據(jù)函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行直觀判斷，或根據(jù)函數(shù)的值域、單調(diào)性進(jìn)行判斷的值域、單調(diào)性進(jìn)行判斷函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)【答案】【答案】B確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：(1)解方程判定法：若方程易解時(shí)應(yīng)用此法解方程判定法：若方程易解時(shí)應(yīng)用此法(2)利用零點(diǎn)的存在性定理利用零點(diǎn)的存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當(dāng)方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當(dāng)方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)如絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)時(shí)如絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解形結(jié)合法求解答案答案B