第三講第三講 直線與圓錐曲線的位置關系及軌跡問題直線與圓錐曲線的位置關系及軌跡問題1直線與圓錐曲線位置關系的判斷直線與圓錐曲線位置關系的判斷(1)直線與圓錐曲線的位置關系共有三種：直線與圓錐曲線的位置關系共有三種： 、 、 (2)判斷直線與圓錐曲線的位置關系，主要采用代數法，即將判斷直線與圓錐曲線的位置關系，主要采用代數法，即將直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，通過方程組解的個數判直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，通過方程組解的個數判斷直線與圓錐曲線的位置關系斷直線與圓錐曲線的位置關系相交相切相離當當a0時，則當時，則當 時，直線時，直線l與曲線與曲線C相交；相交； 時，時，直線直線l與曲線與曲線C相切；相切； 時，直線時，直線l與曲線與曲線C相離相離當當a0時，即得到一個一次方程，則時，即得到一個一次方程，則l與與C相交，且只有一相交，且只有一個交點個交點,此時此時,若若C為雙曲線為雙曲線,則直線則直線l與雙曲線的與雙曲線的 平行；平行；若若C為拋物線，則直線為拋物線，則直線l與拋物線的與拋物線的 平行或重合平行或重合000漸近線對稱軸1(2011廣東廣東)設圓設圓C與圓與圓x2(y3)21外切，與直線外切，與直線y0相相切，則切，則C的圓心軌跡為的圓心軌跡為A拋物線拋物線B雙曲線雙曲線C橢圓橢圓 D圓圓解析解析設圓設圓C的半徑為的半徑為r，則圓心，則圓心C到直線到直線y0的距離為的距離為r.由兩由兩圓外切可得，圓心圓外切可得，圓心C到點到點(0,3)的距離為的距離為r1，也就是說，圓心，也就是說，圓心C到點到點(0,3)的距離比到直線的距離比到直線y0的距離大的距離大1，故點，故點C到點到點(0,3)的的距離和它到直線距離和它到直線y1的距離相等，符合拋物線的特征，故點的距離相等，符合拋物線的特征，故點C的軌跡為拋物線的軌跡為拋物線答案答案A答案答案C答案答案2答案答案1圓錐曲線是高考中每年必考內容，是高考的重點和熱點，圓錐曲線是高考中每年必考內容，是高考的重點和熱點，選擇題、填空題和解答題均有涉及，所占分數在選擇題、填空題和解答題均有涉及，所占分數在1218分主要考查圓錐曲線的標準方程、幾何性質等分主要考查圓錐曲線的標準方程、幾何性質等2由于新課標對此部分的考查增加了由于新課標對此部分的考查增加了“理解數形結合思想理解數形結合思想”的要求，所以考查數形結合、等價轉化、分類討論等數學思的要求，所以考查數形結合、等價轉化、分類討論等數學思想方法的問題有所加強想方法的問題有所加強3以向量為載體的以向量為載體的解析解析幾何問題已成為高考的重中之重，幾何問題已成為高考的重中之重，聯系方程、不等式以及圓錐曲線的轉化，題型靈活多樣聯系方程、不等式以及圓錐曲線的轉化，題型靈活多樣直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系在本例中，若以在本例中，若以AB為底邊作三角形，頂點坐標為為底邊作三角形，頂點坐標為P(1,1)，則，則ABP是否存在最大值，若存在，求出此時是否存在最大值，若存在，求出此時m的值，若不存的值，若不存在，說明理由在，說明理由過拋物線過拋物線y24x的頂點的頂點O引兩條互相垂直的直線分別與拋物引兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于線交于A，B，求線段，求線段AB的中點的中點P所形成的曲線的方程所形成的曲線的方程【解題切點解題切點】既然既然OAOB，則以其中一條直線的斜率為，則以其中一條直線的斜率為參數即可得到點參數即可得到點A、B的坐標，進而求出線段的坐標，進而求出線段AB的中點的中點P的參的參數方程，消掉參數即可數方程，消掉參數即可軌跡問題軌跡問題軌跡方程的求法軌跡方程的求法1本例是參數法求軌跡方程，有兩個難點：一是參數的選本例是參數法求軌跡方程，有兩個難點：一是參數的選取，可以根據問題的實際情況，選取直線的斜率、截距或點取，可以根據問題的實際情況，選取直線的斜率、截距或點的坐標等作為參數；二是消參，常用的方法有代入法、平方的坐標等作為參數；二是消參，常用的方法有代入法、平方法等，需靈活處理法等，需靈活處理2求軌跡方程的方法除參數法外，常用的還有直接法、定求軌跡方程的方法除參數法外，常用的還有直接法、定義法、代入法和待定系數法等義法、代入法和待定系數法等答案2x4y10【解題切點】【解題切點】將直線方程與橢圓方程聯立后，得到將直線方程與橢圓方程聯立后，得到|AB|的的函數關系式，利用基本不等式求其最大值函數關系式，利用基本不等式求其最大值最值問題、范圍問題最值問題、范圍問題最值與范圍問題綜述最值與范圍問題綜述1解決范圍、最值問題的基本思想是建立目標函數和不等解決范圍、最值問題的基本思想是建立目標函數和不等關系根據目標函數和不等式求范圍，這正是求解這類問題關系根據目標函數和不等式求范圍，這正是求解這類問題的難點建立目標函數的關鍵是選用一個合適的變量，其原的難點建立目標函數的關鍵是選用一個合適的變量，其原則是這個變量能夠表達要解決的問題則是這個變量能夠表達要解決的問題2解析解析幾何中產生范圍的因素主要有兩個方面，一個是當幾何中產生范圍的因素主要有兩個方面，一個是當直線與曲線相交時消元后所得到的一元二次方程的判別式大直線與曲線相交時消元后所得到的一元二次方程的判別式大于零，另一個是圓錐曲線上點的坐標所具有的范圍，這個范于零，另一個是圓錐曲線上點的坐標所具有的范圍，這個范圍往往隱含在題目的已知條件中，在解題過程中注意不要忽圍往往隱含在題目的已知條件中，在解題過程中注意不要忽視視解題時要注意解題時要注意m的范圍對直線的斜率及方程的影響的范圍對直線的斜率及方程的影響定點、定值及探索性問題定點、定值及探索性問題參數法解決定值、定點問題參數法解決定值、定點問題1由于定值、定點是變化中的不變量，那么就要對變化的由于定值、定點是變化中的不變量，那么就要對變化的量進行正確的表述，引進參數表述這些變化的量，不變的量量進行正確的表述，引進參數表述這些變化的量，不變的量就是與參數無關的量，通過研究何時變化的量與參數無關，就是與參數無關的量，通過研究何時變化的量與參數無關，找到定值或定點的方法叫做引進參數法找到定值或定點的方法叫做引進參數法2在解決定值、定點問題時，引進參數的目的是以這個參在解決定值、定點問題時，引進參數的目的是以這個參數作中介，通過證明目標問題與參數無關，達到解決問題的數作中介，通過證明目標問題與參數無關，達到解決問題的目的，故參數的選取與運算是解題的關鍵目的，故參數的選取與運算是解題的關鍵