第三講第三講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例統(tǒng)計、統(tǒng)計案例1抽樣方法抽樣方法抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體，但無論哪種抽樣這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體，但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于 和和 的比值的比值2頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的間上的 ，所有小矩形的面積之和等于，所有小矩形的面積之和等于1.樣本容量總體容量頻率1221niiiniix ynxyxnx1(2011福建福建)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A6B8C10 D12答案答案B2(2011重慶重慶)從一堆蘋果中任取從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如只，稱得它們的質(zhì)量如下下(單位：克單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為A0.2 B0.3C0.4 D0.5答案答案C3(2011湖南湖南)通過隨機詢問通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男男女女總計總計愛好愛好402060不愛好不愛好203050總計總計6050110P(K2k)0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828參照附表，得到的正確結(jié)論是參照附表，得到的正確結(jié)論是A在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為的前提下，認為“愛好該項愛好該項運動與性別有關(guān)運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為的前提下，認為“愛好該項愛好該項運動與性別無關(guān)運動與性別無關(guān)”C有有99%以上的把握認為以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)愛好該項運動與性別有關(guān)”D有有99%以上的把握認為以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)愛好該項運動與性別無關(guān)”解析解析根據(jù)獨立性檢驗的定義，由根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K27.86.635可知我們有可知我們有99%以上的把握認為以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選，故選C.答案答案C4(2011山東山東)某產(chǎn)品的廣告費用某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：下表：廣告費用廣告費用x(萬元萬元)4235銷售額銷售額y(萬元萬元)49263954答案答案B5(2011江蘇江蘇)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_.答案答案3.2從近年新課標高考對統(tǒng)計內(nèi)容的考查情況來看，抽樣方法、從近年新課標高考對統(tǒng)計內(nèi)容的考查情況來看，抽樣方法、統(tǒng)計圖表的處理、樣本數(shù)據(jù)的計算、回歸分析與獨立性檢驗統(tǒng)計圖表的處理、樣本數(shù)據(jù)的計算、回歸分析與獨立性檢驗是考查的重點，考查的形式有大題也有小題，題目難度一般是考查的重點，考查的形式有大題也有小題，題目難度一般不大，復(fù)習(xí)統(tǒng)計這一部分要夯實基礎(chǔ)知識，熟悉統(tǒng)計問題的不大，復(fù)習(xí)統(tǒng)計這一部分要夯實基礎(chǔ)知識，熟悉統(tǒng)計問題的基本解法，熟練掌握公式的應(yīng)用，重視與其他知識交匯問題基本解法，熟練掌握公式的應(yīng)用，重視與其他知識交匯問題的剖析求解，提高應(yīng)用統(tǒng)計知識，分析問題與解決問題的能的剖析求解，提高應(yīng)用統(tǒng)計知識，分析問題與解決問題的能力力(2011杭州模擬杭州模擬)某班級有某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這法在這50名學(xué)生中抽出名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號名學(xué)生隨機編號150號，并分組，第一組號，并分組，第一組15號，第二組號，第二組610號，號，第，第十組十組4650號，若在第三組中抽得號碼為號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為八組中抽得號碼為_的學(xué)生的學(xué)生【解析解析】由于組距為由于組距為5，所以所抽號碼為所以所抽號碼為(83)51237.【答案答案】37抽樣方法抽樣方法抽樣方法的選取抽樣方法的選取注意分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的計算方法，分層抽樣是按比例抽注意分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的計算方法，分層抽樣是按比例抽樣，比例的性質(zhì)、方程的方法起主要作用；系統(tǒng)抽樣首先是樣，比例的性質(zhì)、方程的方法起主要作用；系統(tǒng)抽樣首先是對總體分段的計算，注意分段時可能要排除一些個體，各段對總體分段的計算，注意分段時可能要排除一些個體，各段的間隔距離是一樣的，但各段中抽取的個體就可有不同的規(guī)的間隔距離是一樣的，但各段中抽取的個體就可有不同的規(guī)則，要根據(jù)這些規(guī)則通過計算確立抽取的個體則，要根據(jù)這些規(guī)則通過計算確立抽取的個體1一個總體中的一個總體中的1 000個個體的編號分別為個個體的編號分別為0,1,2，999，并依次將其分為并依次將其分為10個小組，組號為個小組，組號為0,1,2，9，要用系統(tǒng)，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機組隨機抽取的號碼為抽取的號碼為x，則第，則第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x33k的后兩位數(shù)當?shù)暮髢晌粩?shù)當x24時，所抽取樣本的時，所抽取樣本的10個號碼是個號碼是_，若所抽取樣本的，若所抽取樣本的10個號碼其中一個的后兩位數(shù)是個號碼其中一個的后兩位數(shù)是87，則，則x的取值集合是的取值集合是_解析解析當當x24時，由規(guī)則可知所抽取的樣本中的時，由規(guī)則可知所抽取的樣本中的10個號碼個號碼依次為：依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921；當當k0,1,2，9時，時，33k的值依次為的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取樣本的又抽取樣本的10個號碼其中一個的后兩位數(shù)是個號碼其中一個的后兩位數(shù)是87，從而從而x可以為可以為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以所以x的取值范圍是的取值范圍是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90答案答案24,157,290,323,456,589,622,755,888,92121,22,23,54,55,56,87,88,89,90(1)(2011湖北湖北)有一個容量為有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為A18 B36C54 D72用樣本估計總體用樣本估計總體(2)甲、乙兩名同學(xué)在甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如圖所示，次體育測試中的成績統(tǒng)計如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲甲，X乙乙，則下列結(jié)論正確，則下列結(jié)論正確的是的是AX甲甲X乙乙，乙比甲成績穩(wěn)定，乙比甲成績穩(wěn)定BX甲甲X乙乙，甲比乙成績穩(wěn)定，甲比乙成績穩(wěn)定CX甲甲X乙乙，乙比甲成績穩(wěn)定，乙比甲成績穩(wěn)定DX甲甲X乙乙，甲比乙成績穩(wěn)定，甲比乙成績穩(wěn)定【解析】【解析】(1)由由0.020.050.150.190.41，落在區(qū)間落在區(qū)間2,10內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為0.4120.82.落在區(qū)間落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為10.820.18.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為內(nèi)的頻數(shù)為0.1820036.(2)甲的平均成績是甲的平均成績是81，乙的平均成績是，乙的平均成績是86.8；甲的方差是甲的方差是50.4，乙的方差是，乙的方差是37.36.故選故選A.【答案答案】(1)B(2)A1頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積就是數(shù)據(jù)落在該組內(nèi)的頻率頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積就是數(shù)據(jù)落在該組內(nèi)的頻率2莖葉圖上完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決相關(guān)問題可以使用莖葉圖提供的莖葉圖上完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決相關(guān)問題可以使用莖葉圖提供的數(shù)據(jù)進行相關(guān)的計算或者對某些問題作出判斷，在某些情況下只要根據(jù)數(shù)據(jù)的分數(shù)據(jù)進行相關(guān)的計算或者對某些問題作出判斷，在某些情況下只要根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特點進行直觀判斷即可，沒有必要計算，高考試題有時就是考查這種直觀判斷布特點進行直觀判斷即可，沒有必要計算，高考試題有時就是考查這種直觀判斷能力能力頻率直方圖中的縱軸，即小矩形的高是頻率頻率直方圖中的縱軸，即小矩形的高是頻率/組距，而不是頻率組距，而不是頻率答案答案B3為了研究大學(xué)生就業(yè)后的收入問題，一個研究機構(gòu)調(diào)查為了研究大學(xué)生就業(yè)后的收入問題，一個研究機構(gòu)調(diào)查了在了在2009年已經(jīng)就業(yè)且工作滿兩年的年已經(jīng)就業(yè)且工作滿兩年的10 000人，并根據(jù)所得人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示如圖所示)為了分析其收為了分析其收入與學(xué)歷、職業(yè)、性別等方面的關(guān)系，要從這入與學(xué)歷、職業(yè)、性別等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再人中再用分層抽樣方法抽出用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，其中月收入低于人作進一步調(diào)查，其中月收入低于1 500元的稱為低收入者，高于元的稱為低收入者，高于3 000元的稱為高收入者，則應(yīng)元的稱為高收入者，則應(yīng)在低收入者和高收入者中分別抽取的人數(shù)是在低收入者和高收入者中分別抽取的人數(shù)是A1 000,2 000 B40,80C20,40 D10,20解析解析低收入者的頻率是低收入者的頻率是0.000 25000.1，故從低收入者，故從低收入者中抽取中抽取2000.120(人人)；高收入者的頻率是；高收入者的頻率是(0.000 30.000 1)5000.2，故從高收入者中抽取，故從高收入者中抽取2000.240(人人)故選故選C.答案答案C(2011安徽安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：統(tǒng)計數(shù)據(jù)：線性回歸分析線性回歸分析年份年份2002 20042006 2008 2010需求量需求量(萬噸萬噸)236246257276286【解題切點】【解題切點】由于表中所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)較大，故可先對數(shù)據(jù)由于表中所給統(tǒng)計數(shù)據(jù)較大，故可先對數(shù)據(jù)進行處理，例如年份都減去中間數(shù)進行處理，例如年份都減去中間數(shù)2006，需求量都減去中間，需求量都減去中間數(shù)數(shù)257，依照公式計算即可，依照公式計算即可【解析解析】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方程為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：直線上升的，下面求回歸直線方程為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份年份200642024需求量需求量257211101929求解線性回歸方程的關(guān)鍵是正確地利用公式進行計算，由于求解線性回歸方程的關(guān)鍵是正確地利用公式進行計算，由于數(shù)據(jù)較多、計算繁瑣，在計算時格外小心數(shù)據(jù)較多、計算繁瑣，在計算時格外小心4某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件件)與月平均氣溫與月平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫月平均氣溫x()171382月銷售量月銷售量y(件件)24334055答案答案46(12分分)(2011青島模擬青島模擬)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的人進行了問卷調(diào)查得到了如下的22列列聯(lián)表：聯(lián)表：獨立性檢驗獨立性檢驗喜愛打籃球喜愛打籃球不喜愛打籃球不喜愛打籃球合計合計男生男生5女生女生10合計合計50下面的臨界值表供參考：下面的臨界值表供參考：P(K2k)0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【標準解答】【標準解答】(1)22列聯(lián)表補充如下：列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球喜愛打籃球 不喜愛打籃球不喜愛打籃球合計合計男生男生20525女生女生101525合計合計302050(3分)(3)從從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的總數(shù)為基本事件的總數(shù)為30，(9分分)獨立性檢驗的關(guān)鍵是根據(jù)獨立性檢驗的關(guān)鍵是根據(jù)22列聯(lián)表準確計算列聯(lián)表準確計算K2，若，若22列聯(lián)表沒有列列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表解題過程中，要根據(jù)實際問題，深刻體會獨立性出來，要先列出此表解題過程中，要根據(jù)實際問題，深刻體會獨立性檢驗的思想檢驗的思想在統(tǒng)計初步、概率與獨立性檢驗的綜合問題中，一定要仔細對待數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計初步、概率與獨立性檢驗的綜合問題中，一定要仔細對待數(shù)據(jù)，“數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)”是解決這類問題的根本，要特別注意的是在是解決這類問題的根本，要特別注意的是在22列聯(lián)表中，不列聯(lián)表中，不管是第一行中的問題，還是第一列中的問題都是對立的，如例管是第一行中的問題，還是第一列中的問題都是對立的，如例4中的喜愛中的喜愛和不喜愛，列中的男生和女生，其對應(yīng)的數(shù)據(jù)之和都等于合計總數(shù)，在和不喜愛，列中的男生和女生，其對應(yīng)的數(shù)據(jù)之和都等于合計總數(shù)，在解題過程中要充分注意這點解題過程中要充分注意這點5節(jié)假日期間，某地的一旅游景點票價上浮，節(jié)假日過后，節(jié)假日期間，某地的一旅游景點票價上浮，節(jié)假日過后，統(tǒng)計本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結(jié)果如下統(tǒng)計本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結(jié)果如下表所示：表所示：問：票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)是否有關(guān)系？問：票價上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)是否有關(guān)系？本地本地外地外地合計合計去年去年1 4072 8424 249今年今年1 3312 0653 396合計合計2 7384 9077 645