第一講第一講 空間幾何體空間幾何體1空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖三視圖的正三視圖的正(主主)視圖、側(cè)視圖、側(cè)(左左)視圖、俯視圖分別是從視圖、俯視圖分別是從物體的物體的 方、方、 方、方、 方看到的物體輪方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，反映了一個幾何體廓線的正投影圍成的平面圖形，反映了一個幾何體各個側(cè)面的特點畫三視圖的基本要求：正俯一樣各個側(cè)面的特點畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高2表面積公式表面積公式(1)圓柱的表面積圓柱的表面積S ；(2)圓錐的表面積圓錐的表面積S ；(3)球的表面積球的表面積S .正前正左正上2r(rl)r(rl)4R23體積公式體積公式(1)柱體的體積柱體的體積V ；(2)錐體的體積錐體的體積V ；(3)球的體積球的體積V .Sh1(2011湖南湖南)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為積為答案答案B2(2011湖北湖北)設(shè)球的體積為設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是，下列說法中最合適的是AV1比比V2大約多一半大約多一半 BV1比比V2大約多兩倍半大約多兩倍半CV1比比V2大約多一倍大約多一倍 DV1比比V2大約多一倍半大約多一倍半答案D3(2011北京北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是面積是解析解析由三視圖還原幾何體的直觀圖如圖所示由三視圖還原幾何體的直觀圖如圖所示答案答案B答案答案C5(2011四川四川)如圖，半徑為如圖，半徑為R的球的球O中有一內(nèi)接圓柱當圓中有一內(nèi)接圓柱當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_解析解析解法一解法一設(shè)圓柱的軸與球的半徑的夾角為設(shè)圓柱的軸與球的半徑的夾角為，則圓柱，則圓柱高為高為2Rcos ，圓柱底面半徑為，圓柱底面半徑為Rsin ，S圓柱側(cè)圓柱側(cè)2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.當當sin 21時，時，S圓柱側(cè)圓柱側(cè)最大為最大為2R2，此時，此時，S球表球表S圓柱側(cè)圓柱側(cè)4R22R22R2.答案答案2R2高考對空間幾何體的考查主要有：高考對空間幾何體的考查主要有：(1)三視圖與直觀圖，常與空間幾何體的表面積與體積相結(jié)合，三視圖與直觀圖，常與空間幾何體的表面積與體積相結(jié)合，題目難度不大，對空間想象能力有一定要求，一般以選擇或題目難度不大，對空間想象能力有一定要求，一般以選擇或填空題的形式出現(xiàn)填空題的形式出現(xiàn)(2)球與球的組合體及相關(guān)的計算，常求點到面的距離或某幾球與球的組合體及相關(guān)的計算，常求點到面的距離或某幾何體的體積，難度也是中等偏下，三種題型都可能出現(xiàn)何體的體積，難度也是中等偏下，三種題型都可能出現(xiàn) (1)(2011皖南八校聯(lián)考皖南八校聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如圖，則該一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為幾何體的表面積為_cm2.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖(2)一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該空間幾一個空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該空間幾何體的體積是何體的體積是【答案】【答案】(1)24(2)A將三視圖還原成直觀圖是解答該類問題的關(guān)鍵，其解題技巧將三視圖還原成直觀圖是解答該類問題的關(guān)鍵，其解題技巧是熟練掌握一些簡單幾何體的三視圖，在腦中想象該幾何體是熟練掌握一些簡單幾何體的三視圖，在腦中想象該幾何體的構(gòu)成，甚至在草紙上畫出其直觀圖，然后再返回來由三視的構(gòu)成，甚至在草紙上畫出其直觀圖，然后再返回來由三視圖驗證，確保準確無誤另外要熟記簡單幾何體的表面積和圖驗證，確保準確無誤另外要熟記簡單幾何體的表面積和體積公式體積公式1(2011廣東六校聯(lián)考廣東六校聯(lián)考)若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為則這個正三棱柱的表面積為答案答案C【解題切點】【解題切點】利用球的幾何性質(zhì)，找到三棱錐的高是解題利用球的幾何性質(zhì)，找到三棱錐的高是解題的關(guān)鍵的關(guān)鍵球與球的組合體問題球與球的組合體問題【答案】【答案】C涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，其直觀圖不易作出，涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，其直觀圖不易作出，一般需抓住直徑與球心，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利一般需抓住直徑與球心，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫其內(nèi)接、用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫其內(nèi)接、外切的幾何體的直觀圖，確定球的位置，弄清球的半徑外切的幾何體的直觀圖，確定球的位置，弄清球的半徑(直直徑徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組組)求解求解解析解析如圖，以如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球的外接球球O的半徑為的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球，則正方體的體對角線長即為球O的的直徑，直徑，(12分分)如圖如圖(1)所示，在直角梯形所示，在直角梯形ABEF中中(圖中數(shù)字表示線圖中數(shù)字表示線段的長度段的長度)，將直角梯形，將直角梯形DCEF沿沿CD折起，使平面折起，使平面DCEF平平面面ABCD，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖(2)所所示示(1)求證：求證：BE平面平面ADF；(2)求三棱錐求三棱錐FBCE的體積的體積立體幾何中的計算問題立體幾何中的計算問題【解題切點】【解題切點】(1)根據(jù)折疊前后位置關(guān)系的不變性，尋找線根據(jù)折疊前后位置關(guān)系的不變性，尋找線線平行或面面平行；線平行或面面平行；(2)將體積轉(zhuǎn)化或者直接求出三棱錐的高將體積轉(zhuǎn)化或者直接求出三棱錐的高和底面積進行計算和底面積進行計算1求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，若幾求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，若幾何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體或平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解或平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解2求幾何體的體積問題，有時使用轉(zhuǎn)換底面的方法使其高求幾何體的體積問題，有時使用轉(zhuǎn)換底面的方法使其高易求易求