第第1講機(jī)械振動(dòng)講機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)回復(fù)力作用下的振動(dòng)(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征動(dòng)力學(xué)特征：動(dòng)力學(xué)特征：F回回kx.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意注意v、a的變化趨勢(shì)相反的變化趨勢(shì)相反)能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅A不變不變簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)( (考綱要求考綱要求) )單擺、單擺的周期公式單擺、單擺的周期公式 ( (考綱要求考綱要求) )1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺示意圖示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略彈簧質(zhì)量可忽略(2)無(wú)摩擦等阻力無(wú)摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕擺線為不可伸縮的輕細(xì)線細(xì)線(2)無(wú)空氣等阻力無(wú)空氣等阻力(3)最大擺角小于最大擺角小于102模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺回復(fù)力回復(fù)力彈簧的彈簧的_提供提供擺球擺球_沿與擺線垂直沿與擺線垂直(即切向即切向)方向的分力方向的分力平衡位置平衡位置彈簧處于彈簧處于_處處最低點(diǎn)最低點(diǎn)周期周期與振幅無(wú)關(guān)與振幅無(wú)關(guān)能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力重力彈力彈力原長(zhǎng)原長(zhǎng)1五個(gè)概念五個(gè)概念(1)回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置的位置(3)位移位移x：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量的有向線段，是矢量(4)振幅振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量離，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量(5)周期周期T和頻率和頻率f：表示振動(dòng)快慢的物理量：表示振動(dòng)快慢的物理量2三個(gè)特征三個(gè)特征(1)受力特征：受力特征：Fkx.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中，其中“”表示回復(fù)力與位表示回復(fù)力與位移的方向相反移的方向相反(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsin(t)，其中，其中A代表振幅，代表振幅，2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(t)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，相位，叫做初相叫做初相簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象(考綱要求考綱要求)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsin t，圖象，圖象如圖甲所示如圖甲所示(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAcos t，圖，圖象如圖乙所示象如圖乙所示2自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較受迫振動(dòng)和共振受迫振動(dòng)和共振(考綱要求考綱要求) 振動(dòng)類形振動(dòng)類形項(xiàng)目項(xiàng)目自由振動(dòng)自由振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)共振共振受力情況受力情況僅受回復(fù)力僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作周期性驅(qū)動(dòng)力作用用周期性驅(qū)動(dòng)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用作用振動(dòng)周期振動(dòng)周期或頻率或頻率由系統(tǒng)本身由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，性質(zhì)決定，即固有周期即固有周期或固有頻率或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即或頻率決定，即TT驅(qū)驅(qū)或或ff驅(qū)驅(qū)T驅(qū)驅(qū)T固固或或f驅(qū)驅(qū)f固固振動(dòng)能量振動(dòng)能量振動(dòng)物體的振動(dòng)物體的機(jī)械能不變機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供，機(jī)械物體提供，機(jī)械能不守恒能不守恒振動(dòng)物體獲得振動(dòng)物體獲得的能量最大的能量最大常見例子常見例子彈簧振子或彈簧振子或單擺單擺(T1，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，則當(dāng)其運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，則 ()A彈簧振子的振幅周期為彈簧振子的振幅周期為T1B彈簧振子的振動(dòng)周期為彈簧振子的振動(dòng)周期為T2C要使彈簧振子的振幅增大，可以減小把要使彈簧振子的振幅增大，可以減小把 手的轉(zhuǎn)速手的轉(zhuǎn)速圖圖114D要使彈簧振子的振幅增大，可以增大把手的轉(zhuǎn)速要使彈簧振子的振幅增大，可以增大把手的轉(zhuǎn)速4解析解析彈簧振子做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與驅(qū)動(dòng)力的周期彈簧振子做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與驅(qū)動(dòng)力的周期(把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T2)相同，為相同，為T2.彈簧振子的固有周期彈簧振子的固有周期為為T1，把手的轉(zhuǎn)速越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，把手的轉(zhuǎn)速越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T2越小，當(dāng)越小，當(dāng)T2T1時(shí)，時(shí)，彈簧振子發(fā)生共振，振幅達(dá)到最大，因此選項(xiàng)彈簧振子發(fā)生共振，振幅達(dá)到最大，因此選項(xiàng)B、D正正確確答案答案BD一質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖一質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖115所示所示(1)該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是_ cm.周期是周期是_ s.初相是初相是_(2)寫出該質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并求出當(dāng)寫出該質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并求出當(dāng)t1 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移的位移5圖圖115如圖如圖116所示為一單擺及其振動(dòng)圖象，由圖回答：所示為一單擺及其振動(dòng)圖象，由圖回答：圖圖1166(1)若擺球從若擺球從E指向指向G為正方向，為正方向，為最大擺角，則圖象中為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的_點(diǎn)點(diǎn). 一周期內(nèi)加速度一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是_，勢(shì)能，勢(shì)能增加且速度為正的時(shí)間范圍是增加且速度為正的時(shí)間范圍是_(2)單擺擺球多次通過同一位置時(shí)，下述物理量變化的是單擺擺球多次通過同一位置時(shí)，下述物理量變化的是_A位移位移B速度速度C加速度加速度D動(dòng)能動(dòng)能E擺線張力擺線張力(3)求單擺的擺長(zhǎng)求單擺的擺長(zhǎng)(g10 m/s2210)答案答案(1)E、G、E、F1.52.0 s00.5 s(2)B(3)1 m一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)若從動(dòng)若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3 s質(zhì)點(diǎn)第質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過一次經(jīng)過M點(diǎn)點(diǎn)(如圖如圖117所示所示)；再繼；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過它第二次經(jīng)過M點(diǎn)；點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間點(diǎn)還需要的時(shí)間是是 ()考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【典例【典例1】圖圖117答案答案CD有一彈簧振子在水平方向上的有一彈簧振子在水平方向上的BC【變式變式1】圖圖118(1)求振子的振幅和周期；求振子的振幅和周期；(2)在圖在圖118中作出該振子的位移中作出該振子的位移時(shí)間圖象；時(shí)間圖象；(3)寫出振子的振動(dòng)方程寫出振子的振動(dòng)方程(2)四分之一周期時(shí)具有正的最大加四分之一周期時(shí)具有正的最大加速度，故有負(fù)向最大位移如右圖速度，故有負(fù)向最大位移如右圖所示所示(3)設(shè)振動(dòng)方程為設(shè)振動(dòng)方程為yAsin(t)當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，時(shí)，y0，則，則sin 0得得0，或，或，當(dāng)再過較短時(shí)間，當(dāng)再過較短時(shí)間，y為負(fù)值，所以為負(fù)值，所以所以振動(dòng)方程為所以振動(dòng)方程為y10sin(10t) cm.答案答案(1)10 cm0.2 s(2)如解析圖如解析圖(3)y10sin(10t) cm(2011溫州模擬溫州模擬)如圖如圖119所示為所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題：下問題：(1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(2)在第在第2 s末到第末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？考點(diǎn)二考點(diǎn)二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象【典例典例2】圖圖119(3)該振子在前該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？的總位移是多少？路程是多少？(2)由題圖可知，在由題圖可知，在t2 s時(shí)振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速時(shí)振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大當(dāng)大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大當(dāng)t3 s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值彈性勢(shì)能達(dá)到最大值(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為54 cm20 cm，前，前100 s剛好經(jīng)過了剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前個(gè)周期，所以前100 s振子位移振子位移x0，振子，振子路程路程s2025 cm500 cm5 m.應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲信息：應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲信息：已知單擺的振動(dòng)圖象如圖已知單擺的振動(dòng)圖象如圖1110所示所示(1)讀圖可知振幅讀圖可知振幅A_m，振動(dòng)頻率，振動(dòng)頻率f_Hz；(2)求此單擺的擺長(zhǎng)求此單擺的擺長(zhǎng)l；(3)若擺球質(zhì)量為若擺球質(zhì)量為0.2 kg，在擺動(dòng)過程中，擺球受的回復(fù)力的，在擺動(dòng)過程中，擺球受的回復(fù)力的最大值最大值Fm是多少？是多少？(取取g10 m/s2，210)【變式變式2】圖圖1110答案答案(1)0.10.25(2)4 m(3)0.05 N(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作，請(qǐng)判某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作，請(qǐng)判斷是否恰當(dāng)斷是否恰當(dāng)(填填“是是”或或“否否”)把單擺從平衡位置拉開約把單擺從平衡位置拉開約10釋放；釋放；_.在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)；在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)；_.用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期；用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期；_.考點(diǎn)三考點(diǎn)三 用單擺測(cè)定重力加速度用單擺測(cè)定重力加速度【典例典例3】(2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，得到的部該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見表用螺旋測(cè)微器測(cè)量分測(cè)量數(shù)據(jù)見表用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)見圖其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)見圖1111，該球的直徑為，該球的直徑為_mm.根據(jù)根據(jù)下表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨下表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨_的增大而增大的增大而增大.圖圖1111數(shù)據(jù)組編號(hào)數(shù)據(jù)組編號(hào)擺長(zhǎng)擺長(zhǎng)/mm擺球質(zhì)量擺球質(zhì)量/g周期周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4解析解析單擺的擺角小于單擺的擺角小于10時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，此位置開始計(jì)時(shí)誤差小當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，此位置開始計(jì)時(shí)誤差小為了減小誤差，應(yīng)該記錄為了減小誤差，應(yīng)該記錄3050次全振動(dòng)的時(shí)間，然后再次全振動(dòng)的時(shí)間，然后再計(jì)算出單擺的周期計(jì)算出單擺的周期分析表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)兩擺的擺長(zhǎng)相同，質(zhì)量不同時(shí)，分析表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)兩擺的擺長(zhǎng)相同，質(zhì)量不同時(shí)，周期相同，而質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的周期大周期相同，而質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)長(zhǎng)的周期大答案答案(1)是是是是否否(2)20.685(20.68320.687)擺長(zhǎng)擺長(zhǎng)(2011石家莊教學(xué)質(zhì)檢石家莊教學(xué)質(zhì)檢)石巖同學(xué)探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)石巖同學(xué)探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系，他用分度值為毫米的直尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為系，他用分度值為毫米的直尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.40 cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖1112甲所示，讀數(shù)為甲所示，讀數(shù)為_則該單擺的擺長(zhǎng)為則該單擺的擺長(zhǎng)為_ cm.用停表記錄用停表記錄單擺做單擺做30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖1112乙所示，則乙所示，則停表讀數(shù)為停表讀數(shù)為_s，如果測(cè)得的，如果測(cè)得的g值偏大，可能的原值偏大，可能的原因是因是_(填序號(hào)填序號(hào))【變式變式3】圖圖1112A計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺球的直徑計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺球的直徑B開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表晚按下C擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度擺線上端未牢固系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度 增加增加D實(shí)驗(yàn)中誤將實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動(dòng)記為次全振動(dòng)記為31次次答案答案2.050 cm90.42557.0ABD