2018 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷與答案（滿分 150 分 ，時(shí)間 120 分鐘） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D2. 下列調(diào)查中，可用普查的是（ ）A了解某市學(xué)生的視力情況 B了解某市中學(xué)生的課外閱讀情況C了解某市百歲以上老人的健康情況 D了解某市老年人參加晨練的情況3某中學(xué)要了解八年級(jí)學(xué)生，在全校八年級(jí)中抽取了 30 名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，在這個(gè)問(wèn)題中樣本是（ ）A.八年級(jí)所有的學(xué)生 B. 被抽取的 30 名八年級(jí)學(xué)生C八年級(jí)所有學(xué)生的視力情況 D.被抽取的 30 名八年級(jí)學(xué)生的視力情況4下列命題中正確的是（ ）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形； B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形； D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；5下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )A對(duì)角線相等 B四條邊相等 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直6如圖，平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是 22cm，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，ACAB，E 是 BC 中點(diǎn)，AOD 的周長(zhǎng)比AOB 的周長(zhǎng)多 3cm，則 AE 的長(zhǎng)度為（ ）A3cm B3.5cm C4cm D4.5cm7矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，4） ，D 是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上，當(dāng)CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ）A （3，1） B （3， ） C （3， ） D （3，2）8如圖，在一張矩形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=8 ，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，BC 上，將紙片 ABCD 沿直線 EF 折疊，點(diǎn) C 落在 AD 上的一點(diǎn) H 處，點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形 CFHE 是菱形； EC 平分DCH；線段 BF 的取值范圍為 3BF4；當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)，EF=2 以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ）個(gè)A1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分）9已知平行四邊形 ABCD 中，B=5A，則D= 10.“種瓜得瓜，種豆得豆”這一事件是 （填“必然事件”“不可能事件” “隨機(jī)事件” ） 11扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A,B,C,D 4 個(gè)扇形所表示的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比是 ，則扇形 C 的圓心角的度數(shù)為 12下列命題：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；在四邊形ABCD 中， AB=AD， BC=DC，那么這個(gè)四邊形 ABCD 是平行四邊形；一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形其中正確的命題有 （將命題的序號(hào)填上即可）13如圖所示，平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) O 的直線分別交 AD、BC 于點(diǎn) M、N，若CON 的面積為2，DOM 的面積為 4，則AOB 的面積為 14如圖，矩形 OBCD 的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1，3） ，則線段 BD 的長(zhǎng)等于 15已知菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC，BD 長(zhǎng)分別為10cm、24cm，且 AEBC ， AE= cm16如圖，O 為矩形 ABCD 對(duì)角線交點(diǎn)，DF 平分ADC 交 AC 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F，BDF=15 °，則COF= °17在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABCD 點(diǎn) A 的坐標(biāo)（2，2） ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)(6,4), 直線 y=-2x 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，經(jīng)過(guò) 秒該直線可將平行四邊形 ABCD 的面積平分。18如圖，點(diǎn) E、F 分別是菱形 ABCD 的邊 BC、CD 上的動(dòng)點(diǎn)，且有EAF=D=60 °，AB=8，則CEF 面積最大為 三、解答題（本大題共 96 分）19 （本題 8 分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是 1） ，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）試作出ABC 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°后的圖形AB1C1；點(diǎn)點(diǎn) B1 的坐標(biāo)為 。（2）作ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱的A2B2C2；點(diǎn) B2 的坐標(biāo)為 。 20 （本題 8 分）在信息快速發(fā)展的社會(huì)， “信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分揚(yáng)州市的一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖已知 A、B 兩組戶數(shù)直方圖的高度比為 1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題（1）A 組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；（2）補(bǔ)全直方圖（需標(biāo)明各組頻數(shù)） ；（3）若該社區(qū)有 1500 戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于 300 元的戶數(shù)是多少？21 （本題 8 分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40 只，這些球除顏色外其余均相同小紅按如下規(guī)則做摸球?qū)嶒?yàn)：將這些球攪勻后從中隨機(jī)摸出一只球，記下顏色后再把球放回布袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程. 下表是實(shí)驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù) 50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000摸到黃球的頻數(shù) 36 67 128 176 306 593 1256 1803摸到黃球的頻率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60（1）對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，選用“扇形統(tǒng)計(jì)圖” 、 “條形統(tǒng)計(jì)圖”或“折線統(tǒng)計(jì)圖”中的 （填寫(xiě)一種） ，能使我們更好地觀察摸到黃球頻率的變化情況；（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到黃球的頻率將會(huì)接近 ；（精確到 0.1）若從布袋中隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率為 ；（精確到 0.1）（3）試估算布袋中黃球的只數(shù).22 （本題 8 分）如圖，已知四邊形 為平行四邊形， 、 為對(duì)角線 上的兩點(diǎn)，且 ，連接 。求證：（1） （2）連接 AC 交于 BD 點(diǎn) O,求證 AC,EF 互相平分23 （本題 8 分）如圖，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一點(diǎn)，F(xiàn)是 AB 上的一點(diǎn)，EF EC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 32cm，求 AE 的長(zhǎng)24 （本題 10 分）如圖，在ABC 中，BAC=90 °，AD 是中線，E 是 AD 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AFBC 交 BE 的延長(zhǎng)線于 F，連接CF（1）求證：AD=AF；（2）如果 AB=AC，試判斷四邊形 ADCF 的形狀，并證明你的結(jié)論25 （本題 10 分）如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAC 且 DE= AC，連接 CE、OE，連接 AE 交 OD于點(diǎn) F（1）求證：OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，ABC=60°，求 AE 的長(zhǎng)26.（本題 10 分）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 AD 上，且不與 A、D 重合，BP 的垂直平分線分別交 CD、AB 于 E、F 兩點(diǎn)，垂足為 Q，過(guò) E 作 EHAB 于 H（1）求證：HF=AP；（2）若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 12，AP=4，求線段 AF 的長(zhǎng) 27 （本題 12 分）如圖，在 RtABC 中，B=90°，AC=60cm，A=60°，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) D、E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ts過(guò)點(diǎn) D 作 DFBC 于點(diǎn) F，連接 DE、EF（1）用 t 的代數(shù)式表示：AE= ；DF= ；（2）四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，DEF 為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由28 （本題 14 分）如圖，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在射線 BC 上，且 PEPB，連接 PD，O 為 AC 中點(diǎn)（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AO 上時(shí)，試猜想 PE 與 PD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OC 上時(shí)， （1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖 2，試用等式來(lái)表示 PB,BC,CE 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。（3）如圖 3，把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD，其他條件不變，當(dāng) 時(shí)，連接 DE，試探究線段 PB 與線段 DE 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共 8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分 ）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C D B A B C C二、填空題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分 ）9150° 10必然事件 11135° 12 136 14 15 1675° 175.5 18 三、解答題（本大題共 10 個(gè)小題，共 96 分 ）19. （1）圖略.2 分，B1 （0，3）.2 分（2）圖略.2 分，B2 （4，-1）.2 分20 （1） （2 分）A 組頻數(shù)：10× =2；調(diào)查樣本容量：（2+10）÷（18%28% 40%）=50 ；（2） （3 分）C 組頻數(shù)是：50×40%=20，D 組頻數(shù)是：50×28%=14，E 組頻數(shù)是：50×8%=4， （3） （3 分）1500×（28%+8%）=540，全社區(qū)捐款不少于 300 元的戶數(shù)是 540 戶 21. 解：（1）折線統(tǒng)計(jì)圖；.2 分 （2）0.6，.2 分 0.4；.2 分 （3）40×0.6=24 只.2 分 22、答案不唯一；如：（1）證明：四邊形 為平行四邊形AB CD, AB=CDABD= CDB在ABE 與CDF 中ABECDF （4 分）（2）證明：連接 AF、CE.由（1）得，ABECDFAED=CFB,AE=CFAEB= CFDAE CF四邊形 為平行四邊形AC 、EF 互相平分 （4 分）23、解：在 RtAEF 和 RtDEC 中，EFCE FEC=90°AEF+DEC=90 °而ECD+ DEC=90°AEF=ECD在 RtAEF 與 RtDCE 中， ，RtAEFRtDCE （AAS ） AE=CDAD=AE+4矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 32cm2（AE+ED+DC）=32，即 2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16 解得：AE=6（cm） 24. （1）證明：AFBC ，EAF=EDB，E 是 AD 的中點(diǎn)，AE=DE，在AEF 和DEB 中，EAF EDBAE DEAEF DEBAEF DEB（ASA） ，AF=BD，在ABC 中，BAC=90°，AD 是中線，AD=BD=DC=1/2BC，AD=AF；（5 分）（2）四邊形 ADCF 是正方形AF=BD=DC，AF BC，四邊形 ADCF 是平行四邊形，AB=AC，AD 是中線，ADBC，AD=AF，四邊形 ADCF 是正方形（5 分）25. （1）證明：在菱形 ABCD 中，OC=1/2ACDE=OCDE AC，四邊形 OCED 是平行四邊形AC BD，平行四邊形 OCED 是矩形 OE=CD（5 分）（2）在菱形 ABCD 中，ABC=60°，AC=AB=2在矩形 OCED 中，CE=OD= 在 RtACE 中，AE= （5 分）26. 解（1）EFBP,EHAB 又QME=BMHFEH=PBA 四邊形 ABCD 是正方形A=D=900，AB=ADEH ABEHA=900=A=D四邊形 ADEH 是矩形AD=EHAB=ADAB=EH在ABP 與HEF 中 ABPHEF (ASA) AP=FH （5 分）（2）連結(jié) PFEF 垂直平分 BPPF=BF 設(shè) AF=X，則 PF=BF=12-X在APF 中， （5 分） 27. 解：直角ABC 中，C=90° A=30°CD=4t，AE=2t，又在直角CDF 中， C=30°，DF= CD=2t，故答案為：2t，2t；（4 分）（2）DF BCCFD=90 °B=90°B=CFDDFAB，由（1）得：DF=AE=2t，四邊形 AEFD 是平行四邊形，當(dāng) AD=AE 時(shí)，四邊形 AEFD 是菱形，即 604t=2t，解得：t=10，即當(dāng) t=10 時(shí)，AEFD 是菱形；（4 分）（3）分兩種情況：當(dāng)EDF=90°時(shí)，如圖 1，DEBC ADE=C=30°AD=2AECD=4t，DF=2t=AE，AD=4t，4t=604t，t= 當(dāng)DEF=90°時(shí)，如圖 2，DEEF，四邊形 AEFD 是平行四邊形，ADEF，DE AD ，ADE 是直角三角形，ADE=90°，A=60°，DEA=30°，AD= AE，604t=t，解得 t=12綜上所述，當(dāng) t= s 或 12s 時(shí)，DEF 是直角三角形（4 分）28、 （1）PE=PD,PEPD（過(guò)程略）（4 分）（2）成立 PE=PD,PEPD（過(guò)程略）（4 分） （過(guò)程略）（3 分）(3)PB=DE（過(guò)程略）（3 分）