第第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法表示法第五章數(shù)列第五章數(shù)列教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.數(shù)列的概念數(shù)列的概念按照一定次序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)按照一定次序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列列,一般用一般用_表示表示.an2.數(shù)列的分類(lèi)數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)原分類(lèi)原則則類(lèi)型類(lèi)型滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件按項(xiàng)數(shù)按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)分類(lèi)有窮數(shù)列有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)_無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)_按項(xiàng)與按項(xiàng)與項(xiàng)間的項(xiàng)間的大小關(guān)大小關(guān)系分類(lèi)系分類(lèi)遞增數(shù)列遞增數(shù)列an1an其中其中nN*遞減數(shù)列遞減數(shù)列an1_an常數(shù)列常數(shù)列an1an擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起從第二項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)項(xiàng)有限有限無(wú)限無(wú)限|an|(n1,2,)”是是“an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列”的的()A.必要不充分條件必要不充分條件B.充分不必要條件充分不必要條件C.充要條件充要條件 D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件例例3【思路分析思路分析】充分性利用充分性利用|an|an,必要性可以舉出反例必要性可以舉出反例.【解析解析】由由an1|an|可得可得an1an.an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列.“an1|an|”是是“an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分條件的充分條件.當(dāng)數(shù)列當(dāng)數(shù)列an為遞增數(shù)列時(shí)為遞增數(shù)列時(shí),不一定有不一定有an1|an|,如：如：3,2,1,0,1,.“an1|an|”不是不是“an為遞增數(shù)為遞增數(shù)列列”的必要條件的必要條件.【答案答案】B【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于必要條件的判定若對(duì)于必要條件的判定若不舉反例不舉反例,并不易證明并不易證明,反例法是我們解反例法是我們解決問(wèn)題的一種常用方法決問(wèn)題的一種常用方法,在解決不等式在解決不等式一類(lèi)問(wèn)題中經(jīng)常使用一類(lèi)問(wèn)題中經(jīng)常使用.方法技巧方法技巧1.數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示數(shù)列中的數(shù)是有序的數(shù)列中的數(shù)是有序的,要注意辨析數(shù)列要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同;數(shù)列的簡(jiǎn)單數(shù)列的簡(jiǎn)單表示要類(lèi)比函數(shù)的表示方法來(lái)理解表示要類(lèi)比函數(shù)的表示方法來(lái)理解.數(shù)數(shù)列列an可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集集或它的子集1,2,3,n的一列函數(shù)值的一列函數(shù)值.2.由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí),需仔細(xì)觀(guān)察分析需仔細(xì)觀(guān)察分析,抓住其幾方面的特征：抓住其幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征分式中分子、分母的特征;(2)相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)的變化特征的變化特征;(3)拆項(xiàng)后的特征拆項(xiàng)后的特征;(4)各項(xiàng)各項(xiàng)符號(hào)特征和絕對(duì)值特征符號(hào)特征和絕對(duì)值特征.并對(duì)此進(jìn)行歸并對(duì)此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想納、化歸、聯(lián)想.3.由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)或通項(xiàng)由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)或通項(xiàng)遞推公式是給出數(shù)列的一種方式遞推公式是給出數(shù)列的一種方式,讀懂讀懂遞推公式遞推公式,搞清相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系搞清相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系,或由或由兩項(xiàng)之間的關(guān)系構(gòu)造數(shù)列兩項(xiàng)之間的關(guān)系構(gòu)造數(shù)列,求出其通項(xiàng)求出其通項(xiàng)公式公式.失誤防范失誤防范1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù),即數(shù)列是一即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)函數(shù),當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,就是數(shù)列就是數(shù)列.因此因此,在在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性普遍性,又要考慮數(shù)列方法的特殊性又要考慮數(shù)列方法的特殊性.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出以看出,本節(jié)主要考查數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、本節(jié)主要考查數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)公式、通項(xiàng)公式、an與與Sn的關(guān)系的關(guān)系,由數(shù)列的遞由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí),通常將其變形成等差數(shù)列、等比數(shù)列通常將其變形成等差數(shù)列、等比數(shù)列,或與函數(shù)的周期性等有關(guān)的問(wèn)題或與函數(shù)的周期性等有關(guān)的問(wèn)題.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以年高考仍將以Sn與與an的關(guān)系的關(guān)系為主要考點(diǎn)為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推理能力與邏輯推理能力.典例透析典例透析 例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了累加法和函本題考查了累加法和函數(shù)單調(diào)性數(shù)單調(diào)性,試題難度適中試題難度適中.