第第2課時(shí)平面向量的基本定課時(shí)平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示理及其坐標(biāo)表示第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1和和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_的向量的向量,那么對(duì)于該平面內(nèi)任那么對(duì)于該平面內(nèi)任一向量一向量a,存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1,a2使使aa1e1a2e2,把不共線向量把不共線向量e1,不平行不平行e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_,記為記為e1,e2,a1e1a2e2叫做向叫做向量量a關(guān)于基底關(guān)于基底e1,e2的分解式的分解式.2.正交分解正交分解如果基底的兩個(gè)基向量如果基底的兩個(gè)基向量e1,e2互相垂直互相垂直,則稱(chēng)這個(gè)基底為則稱(chēng)這個(gè)基底為_(kāi),在正交基底在正交基底下分解向量下分解向量,叫做叫做_.基底基底正交基底正交基底正交分解正交分解3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知已知a(x1,y1),b(x2,y2),則則(1)ab_;(2)ab_;(3)a_.(x1x2,y1y2)(x1x2,y1y2)(x1,y1)a1b2a2b1思考探究思考探究提示：提示：不能不能.因?yàn)橐驗(yàn)閤2,y2有可能為有可能為0,故應(yīng)故應(yīng)表示成表示成x1y2x2y10.課前熱身課前熱身答案：答案：C答案：答案：A答案：答案：8答案：答案：考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底先選擇一組基底,并運(yùn)用平面向量的基并運(yùn)用平面向量的基本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性組合組合,再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)求解再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)求解.在基底未給出的情況下在基底未給出的情況下,合理地選取基合理地選取基底會(huì)給解題帶來(lái)方便底會(huì)給解題帶來(lái)方便,另外另外,要熟練運(yùn)用要熟練運(yùn)用線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式.例例1【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】法一是利用三角形法法一是利用三角形法則則,而法二是利用方程思想而法二是利用方程思想,今后在做題今后在做題時(shí)要靈活應(yīng)用時(shí)要靈活應(yīng)用.考點(diǎn)考點(diǎn)2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題,主要就是根主要就是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則,通過(guò)通過(guò)列方程列方程(組組)進(jìn)行求解進(jìn)行求解.在將向量用坐標(biāo)表在將向量用坐標(biāo)表示時(shí)示時(shí),要分清向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)要分清向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo),也也就是要注意向量的方向就是要注意向量的方向,不要寫(xiě)錯(cuò)坐標(biāo)不要寫(xiě)錯(cuò)坐標(biāo).【思路分析】【思路分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解求解.例例2【解解】由已知得由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8).(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42).【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行,實(shí)實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的完全代數(shù)化現(xiàn)了向量運(yùn)算的完全代數(shù)化,將數(shù)與形將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)緊密結(jié)合起來(lái),就可以使很多幾何問(wèn)題就可以使很多幾何問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的向量運(yùn)算的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的向量運(yùn)算.互動(dòng)探究互動(dòng)探究考點(diǎn)考點(diǎn)3平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)解決向量平行有關(guān)的問(wèn)題解決向量平行有關(guān)的問(wèn)題,一般考慮一般考慮運(yùn)用向量平行的充要條件運(yùn)用向量平行的充要條件.(2)向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過(guò)代向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決向量共線的方法數(shù)運(yùn)算來(lái)解決向量共線的方法,也為點(diǎn)也為點(diǎn)共線、線平行問(wèn)題的處理提供了容易操共線、線平行問(wèn)題的處理提供了容易操作的方法作的方法.例例3方法技巧方法技巧對(duì)平面向量基本定理的理解對(duì)平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理實(shí)際上是向量的平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解定理分解定理,并且是平面向量正交分解的并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)理論依據(jù),也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).(2)平面向量的一組基底是兩個(gè)不共線平面向量的一組基底是兩個(gè)不共線向量向量,平面向量的基底可以有無(wú)窮多組平面向量的基底可以有無(wú)窮多組.(3)用平面向量基本定理可將平面中任用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如一向量分解成形如a1e12e2的形的形式式,是向量線性運(yùn)算知識(shí)的延伸是向量線性運(yùn)算知識(shí)的延伸.失誤防范失誤防范2.平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)a(x1,y1),b(x2,y2),其中其中b0.ab的充要條件的充要條件ab與與x1y2x2y10在本質(zhì)上是相同的在本質(zhì)上是相同的,只是形式上有差異只是形式上有差異.(2)要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點(diǎn)要記準(zhǔn)坐標(biāo)公式特點(diǎn),不要用錯(cuò)公式不要用錯(cuò)公式.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試題來(lái)看,向量的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點(diǎn)熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題題型既有選擇題、填空題,又有解又有解答題答題,屬于中、低檔題目屬于中、低檔題目,常與向量的數(shù)量積運(yùn)算等交匯命題常與向量的數(shù)量積運(yùn)算等交匯命題,主主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線條件要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線條件的應(yīng)用的應(yīng)用.同時(shí)又注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)同時(shí)又注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、化歸等思想方法的考查化、化歸等思想方法的考查.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以向量的坐標(biāo)運(yùn)年高考仍將以向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線的坐標(biāo)表示為主要考點(diǎn)算、向量共線的坐標(biāo)表示為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與應(yīng)用能力重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與應(yīng)用能力.典例透析典例透析 例例【解析解析】a(2,1),b(1,m),ab(1,m1).(ab)c,c(1,2),2(1)(m1)0.m1.【答案答案】1【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩向量共線本題考查了兩向量共線的條件的條件,難度較小難度較小,若若a(2bc),試求試求m的值的值.