第第6課時(shí)課時(shí)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸軸，y軸，軸，z軸軸這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz,其中點(diǎn)其中點(diǎn)O叫做叫做_.x軸軸,y軸軸,z軸軸統(tǒng)稱統(tǒng)稱_.由坐標(biāo)軸確定的平面由坐標(biāo)軸確定的平面叫做叫做_.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面思考探究思考探究空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾部分？間分成幾部分？提示：提示：八部分八部分(2)右手直角坐標(biāo)系的含義是右手直角坐標(biāo)系的含義是:當(dāng)右手拇當(dāng)右手拇指指向指指向x軸正方向軸正方向,食指指向食指指向y軸正方向軸正方向時(shí)時(shí),中指一定指向中指一定指向z軸的軸的_(3)空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),記作記作M(x,y,z),其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的_,y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的_,z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的_.正方向正方向橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則則|AB|_.課前熱身課前熱身1點(diǎn)點(diǎn)M(2，3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是稱點(diǎn)是()A(2,3，1)B(2，3，1)C(2，3，1) D(2,3,1)答案：答案：A答案：答案：C答案：答案：B4已知已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，點(diǎn)，點(diǎn)P在在z軸上，且軸上，且|PA|PB|，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_答案：答案：(0,0,3)考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動空間中點(diǎn)的坐標(biāo)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)設(shè)M是空間一點(diǎn)，過是空間一點(diǎn)，過M分別作垂直于分別作垂直于x軸、軸、y軸、軸、z軸的平面，分別交軸的平面，分別交x軸、軸、y軸、軸、z軸于軸于P、Q、R.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P、Q、R在在x軸、軸、y軸、軸、z軸上的坐標(biāo)分別為軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z，則得點(diǎn)則得點(diǎn)M坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x，y，z)反之，任反之，任意三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組意三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組(x，y，z)，在，在空間可以確定一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)空間可以確定一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng) 設(shè)正四棱錐設(shè)正四棱錐SP1P2P3P4的所有棱的所有棱長均為長均為a，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)S、P1、P2、P3和和P4的空間坐標(biāo)的空間坐標(biāo).例例1【解】以正四棱錐【解】以正四棱錐SP1P2P3P4的高的高為為z軸軸,以平行于底面相鄰兩邊的直線為以平行于底面相鄰兩邊的直線為x軸軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,其中原點(diǎn)其中原點(diǎn)O為底面正方形的中心為底面正方形的中心,P1P2 Oy軸軸,P1P4Ox軸軸,SO在在Oz軸上軸上,d(P1,P2)a,而而P1、P2、P3、P4均在均在xOy平面上平面上.【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】正四棱錐因?yàn)榈酌媸钦睦忮F因?yàn)榈酌媸钦叫?，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面中心，故建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，往中心，故建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，往往以底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，高所在直往以底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，高所在直線為線為z軸，軸，x軸、軸、y軸分別平行于底邊軸分別平行于底邊距離是幾何中需要度量的基本量，無距離是幾何中需要度量的基本量，無論是在幾何問題中，還是在實(shí)際問題論是在幾何問題中，還是在實(shí)際問題中，都會涉及距離的問題主要有以中，都會涉及距離的問題主要有以下幾個(gè)問題：下幾個(gè)問題：(1)求空間任意兩點(diǎn)間的求空間任意兩點(diǎn)間的距離；距離；(2)判斷幾何圖形的形狀；判斷幾何圖形的形狀；(3)利用距離公式求最值利用距離公式求最值空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間的距離例例2 已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1中中, BAC90,ABACAA12,M為為BC1的中點(diǎn)的中點(diǎn),N為為A1B1的中點(diǎn)的中點(diǎn),求求|MN|.【思路分析】【思路分析】互動探究互動探究在例在例2中其他條件不變中其他條件不變,求點(diǎn)求點(diǎn)M到正方到正方形形A1ACC1的中心的中心P的距離的距離空間點(diǎn)的對稱問題空間點(diǎn)的對稱問題求某點(diǎn)關(guān)于某軸的對稱點(diǎn)時(shí)，求某點(diǎn)關(guān)于某軸的對稱點(diǎn)時(shí)，“關(guān)于關(guān)于誰對稱誰不變誰對稱誰不變”如如(a，b，c)關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為(a，b，c)；求某點(diǎn)；求某點(diǎn)關(guān)于某坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)時(shí)，關(guān)于某坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)時(shí)，“缺哪缺哪個(gè)哪個(gè)變個(gè)哪個(gè)變”；求某點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱；求某點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，“都變都變”例例3 求點(diǎn)求點(diǎn)A(1,2,1)關(guān)于關(guān)于x軸及坐標(biāo)平軸及坐標(biāo)平面面xOy的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B、C的坐標(biāo)的坐標(biāo),以及以及B、C兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離.【解】如圖所示【解】如圖所示,過過A作作AMxOy交交平面于平面于M,并延長到并延長到C,使使CMAM,則則A與與C關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱且對稱且C(1,2,1) .過過A作作ANx軸于軸于N,并延長到點(diǎn)并延長到點(diǎn)B,使使NBAN，【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】(1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，三關(guān)于原點(diǎn)對稱，三個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；(2)關(guān)于哪條軸對稱，對應(yīng)坐標(biāo)不變，關(guān)于哪條軸對稱，對應(yīng)坐標(biāo)不變，另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)如另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)如M(1,3，2)關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，3,2)；(3)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn),由由x,y,z,O中中的三個(gè)字母表示的坐標(biāo)平面的三個(gè)字母表示的坐標(biāo)平面,缺少哪個(gè)缺少哪個(gè)字母的對應(yīng)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)字母的對應(yīng)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),其其它不變它不變.如如N(1,3,2)關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面x O z的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)N(1,3,2)方法技巧方法技巧1關(guān)于對稱點(diǎn)坐標(biāo)求法關(guān)于對稱點(diǎn)坐標(biāo)求法(2)在平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于在平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓，那么推廣到空定長的點(diǎn)的軌跡是圓，那么推廣到空間即是到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的間即是到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)球面點(diǎn)的軌跡是一個(gè)球面失誤防范失誤防范1求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要分清求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要分清坐標(biāo)軸，否則點(diǎn)的坐標(biāo)易求錯坐標(biāo)軸，否則點(diǎn)的坐標(biāo)易求錯2建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)用題目中已有中建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)用題目中已有中心、垂直關(guān)系，盡量使更多的點(diǎn)位于坐心、垂直關(guān)系，盡量使更多的點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，且盡量使其關(guān)于原點(diǎn)對稱標(biāo)軸上，且盡量使其關(guān)于原點(diǎn)對稱3在求坐標(biāo)過程中，注意不要只在求坐標(biāo)過程中，注意不要只注意線段長度而忽視符號問題注意線段長度而忽視符號問題考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看，空間中點(diǎn)從近幾年的高考試題來看，空間中點(diǎn)的對稱問題、兩點(diǎn)間的距離公式偶爾的對稱問題、兩點(diǎn)間的距離公式偶爾也會在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選也會在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬擇題、填空題，又有解答題，難度屬中、低檔，主要考查基礎(chǔ)知識中、低檔，主要考查基礎(chǔ)知識預(yù)測預(yù)測2013年福建高考可能會考查空間年福建高考可能會考查空間中點(diǎn)的對稱問題及兩點(diǎn)間的距離公式中點(diǎn)的對稱問題及兩點(diǎn)間的距離公式,重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力及運(yùn)算能力能力 規(guī)范解答例例 (本題滿分本題滿分12分分)如圖如圖,過正方形過正方形ABCD的中心的中心O作作OP平面平面ABCD,已知已知正方形的邊長為正方形的邊長為2,OP2,連結(jié)連結(jié)AP、BP、CP、DP,M、N分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),以以O(shè)為原點(diǎn)為原點(diǎn),射線射線OM、ON、OP分別為分別為Ox軸、軸、Oy軸、軸、Oz軸的正方向建立空軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系間直角坐標(biāo)系.若若E、F分別為分別為PA、PB的中點(diǎn)的中點(diǎn),求求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)的坐標(biāo).