第6課時(shí)空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基1空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，軸，y軸，軸，z軸這時(shí)建立軸這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)O叫做叫做_x軸，軸，y軸，軸，z軸統(tǒng)稱軸統(tǒng)稱_由坐標(biāo)由坐標(biāo)軸確定的平面叫做軸確定的平面叫做_坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面思考探究思考探究空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平面把空間分成幾部分？部分？提示：提示：八部分八部分正方向正方向橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則則|AB|_.課前熱身課前熱身1點(diǎn)點(diǎn)M(0，1,1)在空間直角坐標(biāo)系中的位在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在置是在()Ax軸上軸上 By軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上CxOy平面上平面上 DyOz平面上平面上解析：選解析：選D.點(diǎn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是0，該點(diǎn)在該點(diǎn)在yOz平面上平面上 3已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(3,1,2),B(4，2，2)，C(0,5，1)，則BC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)4已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0),A1(0,0,5)，則，則C1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi).解析：由已知得正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為解析：由已知得正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,高高為為5，所以，所以C1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,2,5)答案：答案：(2,2,5)考點(diǎn)考點(diǎn)1求空間幾何體相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)求空間幾何體相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng) 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)【解解】以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC、AA1所在所在直線分別為直線分別為y軸、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系,如如圖所示圖所示【題后感悟題后感悟】(1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的原則：原則：充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；盡可能地讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上盡可能地讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上.(2)求空間中點(diǎn)求空間中點(diǎn)P的坐標(biāo)的方法：的坐標(biāo)的方法：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作與作與x軸垂直的平面，垂足在軸垂直的平面，垂足在x軸軸對(duì)應(yīng)的數(shù)，即為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo);同理可求同理可求縱、豎坐標(biāo)縱、豎坐標(biāo)從點(diǎn)從點(diǎn)P向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的絕的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而可求點(diǎn)對(duì)值，進(jìn)而可求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 互動(dòng)探究 1本例中若以AC的中點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DB，DC所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具) 如圖所示，長(zhǎng)方體如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB3，BC2，A1A1，試寫(xiě)，試寫(xiě)出：出： (1)長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)棱A1B1的中點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)對(duì)角線A1C與AC1的交點(diǎn)N的坐標(biāo) 考點(diǎn)2空間中兩點(diǎn)間的距離公式 已知直三棱柱ABCA1B1C1中, BAC90，ABACAA12，M為BC1的中點(diǎn)，N為A1B1的中點(diǎn)，求|MN|. 【解】如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1為x軸，y軸，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，【題后感悟題后感悟】利用空間中兩點(diǎn)間的距離公利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，可以求兩點(diǎn)間的距離或某線段的長(zhǎng)，只式，可以求兩點(diǎn)間的距離或某線段的長(zhǎng)，只要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)簡(jiǎn)單的坐標(biāo)運(yùn)算要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通過(guò)簡(jiǎn)單的坐標(biāo)運(yùn)算即可解決即可解決備選例題備選例題(教師用書(shū)獨(dú)具教師用書(shū)獨(dú)具) 如圖所示，以棱長(zhǎng)為如圖所示，以棱長(zhǎng)為a的正方體的三的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)Q在棱在棱CD上上.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱在棱CD上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究時(shí)，探究PQ的最小值的最小值 變式訓(xùn)練 2已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的點(diǎn)A(1,1,1)，平面過(guò)點(diǎn)A并且與直線OA垂直,動(dòng)點(diǎn)P(x，y，z)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件解：解：OA平面平面，PA平面平面，OAPA，|OA|2|PA|2|PO|2，121212(x1)2(y1)2(z1)2x2y2z2，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)化簡(jiǎn)得，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件為的坐標(biāo)滿足的條件為xyz30. 方法技巧失誤防范失誤防范1求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要分清坐標(biāo)求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要分清坐標(biāo)軸，否則點(diǎn)的坐標(biāo)易求錯(cuò)軸，否則點(diǎn)的坐標(biāo)易求錯(cuò)2建立坐標(biāo)系時(shí)建立坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)用題目中已有中心、垂應(yīng)用題目中已有中心、垂直關(guān)系，盡量使更多的點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上直關(guān)系，盡量使更多的點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上,且盡且盡量使其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱量使其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3在求坐標(biāo)過(guò)程中，注意不要只注意線段在求坐標(biāo)過(guò)程中，注意不要只注意線段長(zhǎng)度而忽視符號(hào)問(wèn)題長(zhǎng)度而忽視符號(hào)問(wèn)題命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看，空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)從近幾年的高考試題來(lái)看，空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題、兩點(diǎn)間的距離公式偶爾也會(huì)在高考試題中題、兩點(diǎn)間的距離公式偶爾也會(huì)在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題,又有解答題又有解答題,難難度屬中、低檔，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)度屬中、低檔，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考可能會(huì)考查空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)年高考可能會(huì)考查空間中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題及兩點(diǎn)間的距離公式，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間題及兩點(diǎn)間的距離公式，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象及運(yùn)算能力想象及運(yùn)算能力考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分12分分)如圖，已知正四面體如圖，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，E、F分別為棱分別為棱AB、CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出頂建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出頂點(diǎn)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；(2)求求EF的長(zhǎng)的長(zhǎng)【解解】(1)設(shè)底面正三角形設(shè)底面正三角形BCD的中心為點(diǎn)的中心為點(diǎn)O,連接連接AO，DO，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)DO交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)M，則則AO平面平面BCD ，M是是BC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DMBC,過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)O作作ONBC，交，交CD于點(diǎn)于點(diǎn)N, 名師點(diǎn)撥層層剖析