《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二節(jié) 圓與直線、圓與四邊形課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二節(jié) 圓與直線、圓與四邊形課件 文（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié) 圓與直線、圓與四邊形1.1.圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論(1)(1)定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_._.圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的_._.(2)(2)推論：推論：推論推論1 1：同弧或等弧所對的圓周角：同弧或等弧所對的圓周角_；在同圓或等圓中，；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等的圓周角所對的弧也_._.推論推論2 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是：半圓（或直徑）所對的圓周角是_；9090的圓周的圓周角所對的弧是角所對的弧是_._.一半一半一半一半相等相等相等相等直角直

2、角半圓半圓2.2.圓的切線的判定和性質(zhì)及弦切角定理圓的切線的判定和性質(zhì)及弦切角定理（1 1）切線的判定定理）切線的判定定理: :經(jīng)過半徑的經(jīng)過半徑的_并且并且_這條半徑這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線. .（2 2）切線的性質(zhì)定理）切線的性質(zhì)定理: :圓的切線垂直于經(jīng)過切點的圓的切線垂直于經(jīng)過切點的_._.推論推論1 1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過_._.推論推論2 2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線經(jīng)過：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線經(jīng)過_._.(3)(3)切線長定理：過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線長切線長定理：過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線長

3、_._.外端外端垂直于垂直于半徑半徑切點切點圓心圓心相等相等(4)(4)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對的弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對的_；弦切角；弦切角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的_._.3.3.與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段（1 1）切割線定理及推論：）切割線定理及推論：定理：過圓外一點作圓的一條切線定理：過圓外一點作圓的一條切線和一條割線，切線長是割線上從這和一條割線，切線長是割線上從這點到兩個交點的線段長的點到兩個交點的線段長的_._.如圖，如圖，PTPT是是OO的切線，的切線，T T是切點是切點,PAB,PAB是是OO的割線，則的割線，則PTPT

4、2 2=_.=_.圓周角圓周角一半一半比例中項比例中項PAPBPAPB推論：過圓外一點作圓的兩條割線，在一條割線上從這點到兩推論：過圓外一點作圓的兩條割線，在一條割線上從這點到兩個交點的線段長的個交點的線段長的_，等于另一條割線上對應(yīng)線段長的，等于另一條割線上對應(yīng)線段長的_._.如圖，如圖，PABPAB和和PCDPCD是是OO的兩條割線的兩條割線, ,則則PAPB=_.PAPB=_.積積積積PCPDPCPD（2 2）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積段長的積_._.如圖，圓的兩條弦如圖，圓的兩條弦ABAB、CDCD相交于圓

5、內(nèi)一點相交于圓內(nèi)一點P P，則則PAPB=_.PAPB=_.相等相等PCPDPCPD4.4.圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形(1)(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及推論圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及推論定理：圓內(nèi)接四邊形的對角定理：圓內(nèi)接四邊形的對角_._.推論：圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的推論：圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的_._.(2)(2)四點共圓的判定定理及推論四點共圓的判定定理及推論定理：如果一個四邊形的定理：如果一個四邊形的_，那么這個四邊形四個，那么這個四邊形四個頂點共圓頂點共圓. .互補(bǔ)互補(bǔ)內(nèi)對角內(nèi)對角內(nèi)對角互補(bǔ)內(nèi)對角互補(bǔ)推論：如果四邊形的一個外角等于其推論：如果四邊形的一個外角等

6、于其_，那么這個四邊，那么這個四邊形的四個頂點共圓形的四個頂點共圓. .(3)(3)托勒密定理托勒密定理圓內(nèi)接四邊形的兩對邊乘積之和等于兩條對角線的圓內(nèi)接四邊形的兩對邊乘積之和等于兩條對角線的_._.內(nèi)對角內(nèi)對角乘積乘積判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）圓心角等于圓周角的）圓心角等于圓周角的2 2倍倍.( ).( )（2 2）相等的圓周角所對的弧也相等）相等的圓周角所對的弧也相等.( ).( )（3 3）任意一個四邊形、三角形都有外接圓）任意一個四邊形、三角形都有外接圓.( ).( )（4 4）等腰梯形一定有外接圓）等腰梯形一定有

7、外接圓.( ).( )（5 5）弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角的度數(shù)）弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角的度數(shù).( ).( )【解析【解析】（1 1）錯誤，若弧不一樣，則圓心角與圓周角的關(guān)系）錯誤，若弧不一樣，則圓心角與圓周角的關(guān)系不確定不確定. .（2 2）錯誤，只有同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧才相）錯誤，只有同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧才相等等（3 3）錯誤，任意一個四邊形不一定有外接圓，但任意一個三）錯誤，任意一個四邊形不一定有外接圓，但任意一個三角形一定有外接圓角形一定有外接圓. .（4 4）正確，）正確， 可以推出等腰梯形的對角互補(bǔ)，所以有外接圓可以推出等腰梯形的對角互補(bǔ)，所以有

8、外接圓. .（5 5）錯誤）錯誤, ,弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角，所夾的弧的弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角，所夾的弧的度數(shù)等于該弧所對圓心角的度數(shù)，所以弦切角所夾弧的度數(shù)等度數(shù)等于該弧所對圓心角的度數(shù)，所以弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角度數(shù)的于弦切角度數(shù)的2 2倍倍. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5）考向考向 1 1 圓周角定理圓周角定理【典例【典例1 1】（20122012江蘇高考）如圖，江蘇高考）如圖，ABAB是圓是圓O O的直徑，的直徑，D D，E E為為圓上位于圓上位于ABAB異側(cè)的兩點，連接異側(cè)的兩點，連接BDBD并延長至點并延長至點C

9、C，使，使BD=DCBD=DC，連接，連接ACAC，AEAE，DEDE求證：求證：E=CE=C【思路點撥【思路點撥】可以連接可以連接ADAD，先證，先證B=C,B=C,利用圓周角定理再證利用圓周角定理再證E=CE=C即可即可. .也可以連接也可以連接OD,OD,利用利用ODAC, ODAC, 證證C=ODB=B,C=ODB=B,再證再證E=C.E=C.【規(guī)范解答【規(guī)范解答】方法一：連接方法一：連接AD.AD.ABAB是圓是圓O O的直徑，的直徑，ADB=90ADB=90，ADBD.ADBD.又又BD=DCBD=DC，ADAD是線段是線段BCBC的中垂線的中垂線. .AB=AC,B=CAB=AC

10、,B=C，又又EE和和BB為同弧所對的圓周角，為同弧所對的圓周角，B=EB=E，E=C.E=C.方法二：連接方法二：連接ODOD，因為，因為BDBDDCDC，O O為為ABAB的中點，的中點，所以所以O(shè)DAC,ODAC,于是于是ODB=C.ODB=C.因為因為OBOBODOD，所以，所以O(shè)DB=B,ODB=B,于是于是C=B.C=B.又因為又因為EE和和BB為同弧所對的圓周角，為同弧所對的圓周角，故故E=BE=B，所以，所以E=C.E=C.【拓展提升【拓展提升】圓周角定理常用的三種轉(zhuǎn)化圓周角定理常用的三種轉(zhuǎn)化（1 1）圓周角與圓周角之間的轉(zhuǎn)化）圓周角與圓周角之間的轉(zhuǎn)化. .（2 2）圓周角與圓

11、心角之間的轉(zhuǎn)化）圓周角與圓心角之間的轉(zhuǎn)化. .（3 3）弧的度數(shù)與圓心角和圓周角之間的轉(zhuǎn)化）弧的度數(shù)與圓心角和圓周角之間的轉(zhuǎn)化. . 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013遵義模擬）如圖，遵義模擬）如圖，A A，E E是半圓周上的兩是半圓周上的兩個三等分點，直徑個三等分點，直徑BC=4BC=4，ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，BEBE與與ADAD相交于點相交于點F F，求求AFAF的長的長. .【解析【解析】連接連接CECE，AOAO，ABAB，根據(jù)，根據(jù)A A，E E是半圓周上的兩個三等分是半圓周上的兩個三等分點，點，BCBC為直徑，可得為直徑，可得CEB=90CEB=90，CB

12、E=30CBE=30，AOB=60AOB=60，故三角形故三角形AOBAOB為等邊三角形，為等邊三角形， OD=BD=1.OD=BD=1.FF是是ABOABO的重心，的重心，AD3，22AFAD3.33考向考向 2 2 圓的切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理圓的切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理【典例【典例2 2】（20132013大連模擬）大連模擬） 如圖所示，直線如圖所示，直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過OO上上的點的點C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACBCB，OO交直線交直線OBOB于于E E，D D，連接，連接ECEC，CD.CD.(1)(1)求證：直線求證：直線ABAB是是OO的切線的切線. .

13、(2)(2)若若 OO的半徑為的半徑為3 3，求求OAOA的長的長1tan CED2 ，【思路點撥【思路點撥】（1 1）連接）連接OCOC，證，證OCAB.OCAB.（2 2）首先判斷）首先判斷BCDBCDBECBEC，再由，再由 可得可得 最后根據(jù)最后根據(jù)BCBC2 2BDBDBEBE列方程求解列方程求解. .1tan CED2 ，BDCD1.BCEC2【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）連接）連接OCOC，OAOAOBOB，CACACBCB，OCAB.OCAB.又又OCOC是是OO的半徑，的半徑，ABAB是是OO的切線的切線 (2)AB(2)AB是是OO的切線，的切線，BCDBCDEE，又，又

14、CBDCBDEBCEBC，BCDBCDBECBEC，2BCBDCDBCBD BE.BEBCEC設(shè)設(shè)BDBDx x，則，則BCBC2x2x，BCBC2 2BDBDBEBE，(2x)(2x)2 2x(xx(x6)6)，解得，解得x=2,x=2,或或x=0 x=0（舍去），（舍去），BDBD2 2，OAOAOBOBBDBDODOD2 23 35.5.CD1BDCD1tan CED.EC2BCEC2又 ，【互動探究【互動探究】若把本例（若把本例（2 2）中的）中的“ ”“ ”, ,改為改為“CED=30CED=30”“O”“O的半徑為的半徑為3”3”改為改為“BCBC1”1”，求，求OO的半的半徑徑.

15、 .1tan CED2【解析【解析】ABAB是是OO的切線，的切線，BCDBCDE.E.又又CBDCBDEBCEBC，BCDBCDBECBEC，2BCBDCDBCBD BE.BEBCECCD3tan CEDEC3BDCD3.BCEC3又，23BC1BDBCBD BE333312rr.333 由，得，（），【拓展提升【拓展提升】證明直線是圓的切線的常用方法證明直線是圓的切線的常用方法(1)(1)若已知直線與圓有公共點，則需證明圓心與公共點的連線若已知直線與圓有公共點，則需證明圓心與公共點的連線垂直于已知直線即可垂直于已知直線即可. .(2)(2)若已知直線與圓沒有明確的公共點，則需證明圓心到直線

16、若已知直線與圓沒有明確的公共點，則需證明圓心到直線的距離等于圓的半徑的距離等于圓的半徑 【變式備選【變式備選】已知已知ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是ABCABC外接圓劣弧外接圓劣弧ACAC上的點（不與點上的點（不與點A A，C C重合），延長重合），延長BDBD至至E.E.（1 1）求證：）求證：ADAD的延長線平分的延長線平分CDE.CDE.（2 2）若）若BAC=30BAC=30，ABCABC中中BCBC邊上邊上的高為的高為 求求ABCABC外接圓的面積外接圓的面積. .23，【解析【解析】（1 1）如圖，設(shè)）如圖，設(shè)F F為為ADAD延長延長線上一點，線上一點，AA

17、，B B，C C，D D四點共圓，四點共圓，CDF=ABC.CDF=ABC.又又AB=ACAB=AC，ABC=ACBABC=ACB，且，且ADB=ACBADB=ACB，ADB=CDFADB=CDF，對頂角對頂角EDF=ADBEDF=ADB，故，故EDF=CDFEDF=CDF，即即ADAD的延長線平分的延長線平分CDE.CDE.（2 2）設(shè)）設(shè)O O為外接圓圓心，連接為外接圓圓心，連接AOAO并延長交并延長交BCBC于于H H，則，則AHBC.AHBC.連接連接OCOC，由題意，由題意OAC=OCA=15OAC=OCA=15，ACB=75ACB=75，OCH=60OCH=60. .設(shè)圓半徑為設(shè)圓

18、半徑為r,r,則則 解得解得r=2,r=2,故故ABCABC外接圓的面積為外接圓的面積為4.4.3rr232，考向考向 3 3 與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段【典例【典例3 3】OO的割線的割線PABPAB交交OO于于A A，B B兩點，割線兩點，割線PCDPCD經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O,PEO,PE是是OO的切線，已知的切線，已知PA=6, PO=12PA=6, PO=12，求，求PEPE及及OO的的半徑半徑r.r.【思路點撥【思路點撥】由切割線定理，可求出由切割線定理，可求出PEPE的長，再利用切割線定的長，再利用切割線定理的推論求出理的推論求出OO的半徑的半徑. .1AB7 ,3【規(guī)范解

19、答【規(guī)范解答】由切割線定理，得由切割線定理，得PEPE2 2=PA=PAPBPB=PA=PA（PA+ABPA+AB）= =又又PCPCPD=PAPD=PAPBPB，即即(12-r)(12+r)=(12-r)(12+r)=144-r144-r2 2=80,r=80,r2 2=64,r=8.=64,r=8.16 (67 )80,3PE804 5,16 (67 )3【拓展提升【拓展提升】與圓有關(guān)的比例線段解題思路與圓有關(guān)的比例線段解題思路(1)(1)見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理. .(2)(2)見到圓的兩條割線就要想到割線定理見到圓的兩條割線就要想到割線定

20、理. .(3)(3)見到圓的切線和割線就要想到切割線定理見到圓的切線和割線就要想到切割線定理. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】如圖，已知如圖，已知OO和和O O1 1內(nèi)切于點內(nèi)切于點A A，OO的弦的弦APAP交交O O1 1于點于點B B，PCPC切切O O1 1于點于點C C，且，且 求求O O1 1和和OO的半的半徑之比徑之比. .PC2PA2，【解析【解析】如圖，連接如圖，連接OPOP，OAOA，O O1 1B B，OPAOPA和和O O1 1BABA是相似的等是相似的等腰三角形，腰三角形，APO=ABOAPO=ABO1 1, ,OO1 1BOP, BOP, 由切割線定理由切割線定理, ,得

21、得PCPC2 2=PB=PBPAPA= =（PA-ABPA-AB）PA=PAPA=PA2 2-PA-PAABAB，兩端同除以兩端同除以PAPA2 2得得1AOAB.AOAP222PCAB2AB11PAPA2PA ，即（），1AOAB1AB1.PA2AOAP2，考向考向 4 4 四點共圓的判定及應(yīng)用四點共圓的判定及應(yīng)用【典例【典例4 4】（20132013鄭州模擬）鄭州模擬） 如圖所示，銳角三角形如圖所示，銳角三角形ABCABC的的內(nèi)心為內(nèi)心為I I，過點，過點A A作直線作直線BIBI的垂線，垂足為的垂線，垂足為H H，點，點E E為內(nèi)切圓為內(nèi)切圓I I與與邊邊CACA的切點的切點(1)(1)

22、求證：四點求證：四點A A，I I，H H，E E共圓共圓. .(2)(2)若若CC5050，求，求IEHIEH的度數(shù)的度數(shù)【思路點撥【思路點撥】（1 1）由）由AEIAEIAHIAHI9090，可證四點共圓，可證四點共圓. .（2 2）由內(nèi)心為）由內(nèi)心為I I，可得，可得HIAHIA與與ABI,BAIABI,BAI的關(guān)系，進(jìn)而得到的關(guān)系，進(jìn)而得到HIAHIA與與CC的關(guān)系，再由的關(guān)系，再由IEHIEHHAIHAI即可求解即可求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由圓由圓I I與邊與邊ACAC相切于點相切于點E E，得得IEAEIEAE，結(jié)合，結(jié)合IHAHIHAH，得，得AEIAEIAH

23、IAHI9090. .所以，四點所以，四點A A，I I，H H，E E共圓共圓(2)(2)由由(1)(1)知四點知四點A A，I I，H H，E E共圓，得共圓，得IEHIEHHAI.HAI.HIAHIAABIABIBAIBAI結(jié)合結(jié)合IHAHIHAH，得，得HAIHAI9090HIAHIA所以所以IEHIEH =25=25. .11ABCBAC2211ABCBAC(180C)22190C.21C2 ，1C2【拓展提升【拓展提升】圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論（1 1）內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形）內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形. .（2 2）內(nèi)接于圓的菱形是正方形）內(nèi)接于圓的菱形是

24、正方形. .（3 3）內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形）內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013武陵模擬）如圖，在武陵模擬）如圖，在ABCABC中，中，ACBACB為為鈍角，點鈍角，點E,HE,H是邊是邊ABAB上的點，點上的點，點K K和和M M分別是邊分別是邊ACAC和和BCBC上的點，上的點，且且AH=ACAH=AC，EB=BCEB=BC，AE=AKAE=AK，BH=BM.BH=BM.(1)(1)求證：求證：E E，H H，K K，M M四點共圓四點共圓. .(2)(2)若若KE=EHKE=EH，CE=3CE=3，求線段，求線段KMKM的長的長. . 【解析【解析】（1

25、 1）連接）連接CHCH，AC=AHAC=AH，AK=AEAK=AE，四邊形四邊形CHEKCHEK為等腰梯形，為等腰梯形，AEK=AHC=ACHAEK=AHC=ACH，CC，H H，E E，K K四點共圓，同理，四點共圓，同理，C C，E E，H H，M M四點共圓，四點共圓，即即E E，H H，M M，K K均在點均在點C C，E E，H H所確定的圓上，故所確定的圓上，故E E，H H，K K，M M四四點共圓點共圓. .（2 2）連接）連接EMEM，由（，由（1 1）得）得E E，H H，M M，C C，K K五點共圓，五點共圓，CC，E E，H H，M M四點共圓，四點共圓，BE=BCBE=BC，BH=BMBH=BM，四邊形四邊形MHECMHEC為等腰梯形，為等腰梯形，EM=HCEM=HC，故，故MKE=CEHMKE=CEH，由由KE=EHKE=EH，可得，可得KME=ECHKME=ECH，故故MKEMKECEHCEH，即即KM=CE=3.KM=CE=3.