第第1818課時(shí)幾何初步及平行線、相線課時(shí)幾何初步及平行線、相線第第1919課時(shí)三角形課時(shí)三角形第第2020課時(shí)課時(shí) 全等三角形全等三角形第第2121課時(shí)課時(shí) 等腰三角形等腰三角形第第2222課時(shí)課時(shí) 直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理第第2323課時(shí)課時(shí) 相似三角形相似三角形第第2424課時(shí)課時(shí) 相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用第第2525課時(shí)課時(shí) 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第第2626課時(shí)課時(shí) 解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用第第18課時(shí)課時(shí) 幾何初步及平行線、相交線幾何初步及平行線、相交線第第18課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三種基本圖形三種基本圖形直線、射線、線段直線、射線、線段 直線公理直線公理經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有_條直線條直線線段公理線段公理兩點(diǎn)之間，兩點(diǎn)之間，_最短最短兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的距離距離 連接兩點(diǎn)間的線段的連接兩點(diǎn)間的線段的_，叫做這，叫做這 兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離一一 線段線段 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 角角 角的角的定義定義1 1有公共端點(diǎn)的兩條有公共端點(diǎn)的兩條_組成的圖形叫做角這個(gè)公共組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的端點(diǎn)叫做角的_，這兩條射線叫做角的，這兩條射線叫做角的_概念概念定義定義2 2一條射線繞著它的一條射線繞著它的_從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角所成的圖形叫做角 角的角的分類(lèi)分類(lèi) 角按照大小可以分為周角、平角、鈍角、角按照大小可以分為周角、平角、鈍角、_、_ _ 角的角的大小大小比較比較 (1)(1)疊合法；疊合法；(2)(2)度量法度量法 角平角平定義定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線 分線分線性質(zhì)性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 射線射線 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 兩邊兩邊 端點(diǎn)端點(diǎn) 直角直角 銳角銳角 第第18課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 幾何計(jì)數(shù)幾何計(jì)數(shù) 1 1數(shù)直線的數(shù)直線的條數(shù)條數(shù) 過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的n n個(gè)點(diǎn)中個(gè)點(diǎn)中 的兩個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)的兩個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)_條條 2 2數(shù)線段的數(shù)線段的條數(shù)條數(shù) 線段上共有線段上共有n n個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)( (包括兩個(gè)端點(diǎn)包括兩個(gè)端點(diǎn)) )時(shí)，時(shí)， 共有線段共有線段_條條 3 3數(shù)角的個(gè)數(shù)角的個(gè)數(shù)數(shù) 從一點(diǎn)出發(fā)的從一點(diǎn)出發(fā)的n n條射線可組成條射線可組成_個(gè)個(gè) 角角 4 4數(shù)交點(diǎn)的數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) n n條直線最多有條直線最多有_個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn) 5 5數(shù)直線分?jǐn)?shù)直線分平面的份平面的份數(shù)數(shù) 平面內(nèi)有平面內(nèi)有n n條直線，最多可以把平面分成條直線，最多可以把平面分成 _個(gè)部分個(gè)部分 第第18課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 平互為余角、互為補(bǔ)角平互為余角、互為補(bǔ)角互為互為定義定義如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于9090，則這兩個(gè)角互余，則這兩個(gè)角互余 余角余角性質(zhì)性質(zhì)同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_ _ 定義定義如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于180180，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角互補(bǔ) 互為互為補(bǔ)角補(bǔ)角性質(zhì)性質(zhì)同角同角( (或等角或等角) )的補(bǔ)角的補(bǔ)角_拓展拓展一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大9090相等相等 相等相等 第第18課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 對(duì)頂角對(duì)頂角 定義定義 若兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩角的兩邊互為反若兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩角的兩邊互為反 向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為 對(duì)頂角對(duì)頂角性質(zhì)性質(zhì)對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等第第18課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 平行平行 平行線的定義平行線的定義 在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫做平行線的兩條直線叫做平行線 平行公理平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有_條直線與條直線與 這條直線這條直線_平行公理的推論平行公理的推論 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么如果兩條直線都與第三條直線平行，那么 這兩條直線也互相這兩條直線也互相_ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行平行線的判定平行線的判定 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)不相交不相交 一一 平行平行 平行平行 第第18課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)7 7 垂直垂直 定義定義 如果兩條直線相交成如果兩條直線相交成_，那么這兩條直線互相，那么這兩條直線互相 垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩 條直線的交點(diǎn)叫做條直線的交點(diǎn)叫做_ _ 垂直垂直特別特別說(shuō)明說(shuō)明 (1) (1)兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊 在它們所交的角是直角；在它們所交的角是直角；(2)(2)線段與線段、射線與線線段與線段、射線與線 段、射線與射線的垂直，都是指它們所在的直線垂直段、射線與射線的垂直，都是指它們所在的直線垂直 垂直的垂直的性質(zhì)性質(zhì) 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有_條直線與已條直線與已 知直線垂直知直線垂直垂線段垂線段定義定義 從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間 的線段叫做垂線段的線段叫做垂線段性質(zhì)性質(zhì) 直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，_最短最短 點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線的距離的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的直線外一點(diǎn)到這條直線的_的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn) 到直線的距離到直線的距離 直角直角 垂足垂足 一一 垂線段垂線段 垂線段垂線段 第第18課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第18課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 類(lèi)型之一線與角的概念和基本性質(zhì)類(lèi)型之一線與角的概念和基本性質(zhì)命題角度：命題角度：1. 1. 線段、射線和直線的性質(zhì)及計(jì)算；線段、射線和直線的性質(zhì)及計(jì)算；2. 2. 角的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算角的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算 例例1 1 20122012北京北京 如圖如圖18181 1，直線，直線ABAB，CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，射線，射線OMOM平分平分AOCAOC，若若BODBOD7676，則，則BOMBOM等于等于( () ) A A3838 B B104104 C C142142 D D144144圖圖18181 1C 第第18課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之二類(lèi)型之二度、分、秒的計(jì)算度、分、秒的計(jì)算命題角度：命題角度：1 1互為余角的計(jì)算；互為余角的計(jì)算；2 2互為補(bǔ)角的計(jì)算；互為補(bǔ)角的計(jì)算；3 3角的有關(guān)計(jì)算角的有關(guān)計(jì)算 例例2 2 20112011蕪湖蕪湖 一個(gè)角的補(bǔ)角是一個(gè)角的補(bǔ)角是36363535，這個(gè)角，這個(gè)角的度數(shù)是的度數(shù)是_1431432525 解析解析 這個(gè)角的度數(shù)為這個(gè)角的度數(shù)為1801803636353514314325.25. 第第18課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 兩個(gè)角是否互為余角或互為補(bǔ)角，與位置無(wú)關(guān)，只需看它兩個(gè)角是否互為余角或互為補(bǔ)角，與位置無(wú)關(guān)，只需看它們的和是否等于們的和是否等于9090或或180180. .第第18課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 1. 平行線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；2. 2. 平行線的判定；平行線的判定；3. 3. 平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用 例例3 3 如圖如圖18182 2，ABCDABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中，分別探討下面四個(gè)圖形中APCAPC與與PABPAB、PCDPCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明個(gè)加以證明圖圖18182 2第第18課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 解：解：APCAPC PABPAB PCDPCD； APCAPC360360(PABPAB PCDPCD) )； APCAPCPABPAB PCDPCD； APCAPCPCDPCDPABPAB. . 如證明如證明 APCAPC PABPAB PCDPCD. . 證明：過(guò)證明：過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作PEPEABAB，所以，所以A AAPEAPE. . 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BABCDCD，所以，所以PEPECDCD，所以，所以C CCPECPE， 所以所以PAEPAEPCDPCDAPEAPECPECPE， 即即APCAPC PABPAB PCDPCD. . 同理可證明其他的結(jié)論同理可證明其他的結(jié)論第第18課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第19課時(shí)課時(shí)三角形三角形 第第19課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角形概念及其基本元素三角形概念及其基本元素定義定義 由不在同一直線上的三條線段首尾順次由不在同一直線上的三條線段首尾順次 連結(jié)而成的圖形叫三角形連結(jié)而成的圖形叫三角形基本元素基本元素三角形有三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角三角形有三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 三角形的分類(lèi)三角形的分類(lèi)第第19課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系定理定理三角形的兩邊之和三角形的兩邊之和_第三邊第三邊推理推理三角形的兩邊之差三角形的兩邊之差_第三邊第三邊三角形的三角形的穩(wěn)定性穩(wěn)定性 三條線段組成三角形后，形狀無(wú)法改三條線段組成三角形后，形狀無(wú)法改 變是穩(wěn)定性的體現(xiàn)變是穩(wěn)定性的體現(xiàn)大于大于 小于小于 第第19課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 三角形的內(nèi)角和定理及推理三角形的內(nèi)角和定理及推理定理定理三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于_推論推論 1. 1.三角形的一個(gè)外角等于和它三角形的一個(gè)外角等于和它_ _ _ 的和；的和； 2. 2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它 _的內(nèi)角；的內(nèi)角； 3. 3.直角三角形的兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角_； 4. 4.三角形的外角和為三角形的外角和為_(kāi) _ 拓展拓展 在任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，在任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角， 最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角，最最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè)鈍角，最 多有一個(gè)多有一個(gè) 直角直角180180 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 不相鄰不相鄰 互余互余 360360 第第19課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 三角形中的重要線段三角形中的重要線段 重要線段重要線段交點(diǎn)位置交點(diǎn)位置中線中線三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的_部部角平分線角平分線三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的_部部高高 _ _三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部； _三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)； _ _三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在 三角形的外部三角形的外部?jī)?nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi) 銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角 第第19課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 三角形的中位線三角形的中位線 定義定義連結(jié)三角形兩邊的連結(jié)三角形兩邊的_的線段叫三角形的中位線的線段叫三角形的中位線定理定理三角形的中位線三角形的中位線_于第三邊，并且等于它的于第三邊，并且等于它的_總結(jié)總結(jié) (1) (1)一個(gè)三角形有三條中位線；一個(gè)三角形有三條中位線； (2) (2)三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比 為為1313中點(diǎn)中點(diǎn) 平行平行 一半一半 第第19課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 類(lèi)型之一三角形三邊的關(guān)系類(lèi)型之一三角形三邊的關(guān)系命題角度：命題角度：1. 1. 判斷三條線段能否組成三角形；判斷三條線段能否組成三角形；2. 2. 求字母的取值范圍；求字母的取值范圍；3. 3. 三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 例例1 1 20122012長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙 現(xiàn)有現(xiàn)有3 cm3 cm，4 cm4 cm，7 cm7 cm，9 cm9 cm長(zhǎng)的長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是三角形的個(gè)數(shù)是( () ) A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4B 解析解析 B B四根木棒的所有組合：四根木棒的所有組合： 3 3，4 4，7 7；3 3，4 4，9 9； 3 3，7 7，9 9和和4 4，7 7，9 9； 只有只有3 3，7 7，9 9；4 4，7 7，9 9能組成三角形能組成三角形 故選故選B.B.第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之二三角形的重要線段的應(yīng)用類(lèi)型之二三角形的重要線段的應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 1. 三角形的中線、角平分線、高線；三角形的中線、角平分線、高線；2. 2. 三角形的中位線三角形的中位線 例例2 2 20122012鹽城鹽城 如圖如圖19191 1，在在ABCABC中，中， D D，E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，B B5050. .現(xiàn)將現(xiàn)將ABCABC沿沿DEDE折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A A落在三角形所在平面內(nèi)的落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)A A1 1，則，則BDABDA1 1的度數(shù)為的度數(shù)為_(kāi)圖圖19191 18080 第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 解析解析 根據(jù)中位線的性質(zhì)得根據(jù)中位線的性質(zhì)得DEDEBCBC，然后由兩直線平，然后由兩直線平行，同位角相等推知行，同位角相等推知ADEADEB B5050；最后由折疊的性；最后由折疊的性質(zhì)知質(zhì)知ADEADEA A1 1DEDE，所以，所以BDABDA1 118018022B B8080. .第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 注意明確三角形重要線段的用途：三角形的角平分線連結(jié)注意明確三角形重要線段的用途：三角形的角平分線連結(jié)角之間關(guān)系；三角形的中線連結(jié)線段長(zhǎng)度關(guān)系及面積關(guān)系；三角之間關(guān)系；三角形的中線連結(jié)線段長(zhǎng)度關(guān)系及面積關(guān)系；三角形的高常結(jié)合直角三角形、勾股定理解題；三角形中位線連角形的高常結(jié)合直角三角形、勾股定理解題；三角形中位線連結(jié)線段長(zhǎng)度關(guān)系、平行關(guān)系、角關(guān)系和面積關(guān)系結(jié)線段長(zhǎng)度關(guān)系、平行關(guān)系、角關(guān)系和面積關(guān)系第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之三三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用類(lèi)型之三三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 1. 三角形內(nèi)角和定理；三角形內(nèi)角和定理；2. 2. 三角形內(nèi)角和定理的推論三角形內(nèi)角和定理的推論第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 例例3 3 20122012樂(lè)山樂(lè)山 如圖如圖19192 2，ACDACD是是ABCABC的外角，的外角，ABCABC的平分線與的平分線與ACDACD的平分線的平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)A A1 1，A A1 1BCBC的平分線與的平分線與A A1 1CDCD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A A2 2，A An n1 1BCBC的平分線與的平分線與A An n1 1CDCD的的平分線交于點(diǎn)平分線交于點(diǎn)A An n. . 設(shè)設(shè)A A. .則則(1)(1)A A1 1_； (2)(2)A An n_圖圖19192 2第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平分綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)，合理地推理，可以線的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)，合理地推理，可以靈活地解決內(nèi)外角的關(guān)系，從而得到結(jié)論靈活地解決內(nèi)外角的關(guān)系，從而得到結(jié)論第第19課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第2020課時(shí)課時(shí)全等三角形全等三角形 第第20課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 全等圖形及全等三角形全等圖形及全等三角形 全等圖形全等圖形 能夠完全能夠完全_的兩個(gè)圖形就是全的兩個(gè)圖形就是全 等圖形，全等圖形的形狀和等圖形，全等圖形的形狀和_ 完全相同完全相同 全等三全等三角形角形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形就是全等三角形說(shuō)明說(shuō)明 完全重合有兩層含義：完全重合有兩層含義： (1)(1)圖形的形狀相同；圖形的形狀相同； (2) (2)圖形的大小相等圖形的大小相等重合重合 大小大小 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_性質(zhì)性質(zhì)2 2全等三角形的對(duì)應(yīng)角全等三角形的對(duì)應(yīng)角_性質(zhì)性質(zhì)3 3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)性質(zhì)性質(zhì)4 4全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線_性質(zhì)性質(zhì)5 5 全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 第第20課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 基本判定方法基本判定方法 1. 1.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( (簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為SSSSSS) )； 2. 2.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( (簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為_(kāi))_)； 3. 3.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等( (簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為_(kāi))_)； 4. 4.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( (簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為_(kāi))_)； 5. 5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等等( (簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為_(kāi))_)總結(jié)總結(jié) 判定三角形全等，無(wú)論哪種方法，都要有三組元素判定三角形全等，無(wú)論哪種方法，都要有三組元素對(duì)應(yīng)相等，且其中最少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)相等，且其中最少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等ASAASA AAS AAS SASSAS HLHL 第第20課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 利用利用“尺規(guī)尺規(guī)”作三角形的類(lèi)型作三角形的類(lèi)型基本尺規(guī)作圖基本尺規(guī)作圖 (1) (1)作已知角的平分線；作已知角的平分線； (2) (2)作已知線段的中垂線；作已知線段的中垂線； (3) (3)做一個(gè)角等于已知角做一個(gè)角等于已知角利用尺規(guī)利用尺規(guī)作三角形作三角形 (1) (1)已知三角形的三邊，求作三角形已知三角形的三邊，求作三角形 (2) (2)已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形 (3) (3)已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形第第20課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第20課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 類(lèi)型之一全等三角形的判定與性質(zhì)類(lèi)型之一全等三角形的判定與性質(zhì)命題角度：命題角度：1. 1. 利用利用SSSSSS、ASAASA、AASAAS、SASSAS、HLHL判定三角形全等；判定三角形全等；2. 2. 利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)系與計(jì)算問(wèn)題系與計(jì)算問(wèn)題 例例1 1 20122012重慶重慶 已知：已知：如圖如圖20201 1，ABABAEAE，1 12 2，B B E E，求證：求證：BCBCEDED. .圖圖20201 1證明：證明：1 12 2，1 1BADBAD2 2BADBAD，即，即BACBACEADEAD. .在在BACBAC與與EADEAD中，中， BACBACEADEAD，BCBCEDED. . 解析解析 由由1 12 2可得：可得：EADEADBACBAC，再結(jié)合條件，再結(jié)合條件ABABAEAE，B BE E，可利用，可利用ASAASA證明證明ABCABCAEDAED，再根據(jù)全，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BCBCEDED. .第第20課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 1 1解決全等三角形問(wèn)題的一般思路：先用全等三角解決全等三角形問(wèn)題的一般思路：先用全等三角形的性質(zhì)及其他知識(shí)，尋求判定一對(duì)三角形全等的條件；形的性質(zhì)及其他知識(shí)，尋求判定一對(duì)三角形全等的條件；再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問(wèn)題即由已知再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問(wèn)題即由已知條件條件( (包含全等三角形包含全等三角形) )判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角的關(guān)系；的關(guān)系； 2 2軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等；軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等； 3 3利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)注意挖掘條件，利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)注意挖掘條件，例如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等例如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等第第20課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之二全等三角形開(kāi)放性問(wèn)題類(lèi)型之二全等三角形開(kāi)放性問(wèn)題命題角度：命題角度：1. 1. 三角形全等的條件開(kāi)放性問(wèn)題；三角形全等的條件開(kāi)放性問(wèn)題；2. 2. 三角形全等的結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題；三角形全等的結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題；3 3三角形全等的策略開(kāi)放性問(wèn)題三角形全等的策略開(kāi)放性問(wèn)題 例例2 2 20122012義烏義烏 如圖如圖20202 2，在在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D是是BCBC的中點(diǎn)，作射的中點(diǎn)，作射線線ADAD，在線段，在線段ADAD及其延長(zhǎng)線上分別及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)取點(diǎn)E E、F F，連結(jié)，連結(jié)CECE、BFBF. .添加一個(gè)添加一個(gè)條件，使得條件，使得BDFBDFCDECDE，并加以，并加以證明你添加的條件是證明你添加的條件是_( (不添加輔助線不添加輔助線) )圖圖20202 2第第20課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 解：添加的條件是：解：添加的條件是：DEDEDFDF( (或或CECEBFBF或或ECDECDDBFDBF或或DECDECDFBDFB等等) ) 證明：在證明：在BDFBDF和和CDECDE中，中， BDFBDFCDECDE. .第第20課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 解析解析 由已知可得由已知可得EDCEDCBDFBDF，又，又DCDCDBDB，因?yàn)槿?，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等故添加的條件是：相等故添加的條件是：DEDEDFDF或或( (CECEBFBF或或ECDECDDBFDBF或或DECDECDFBDFB) )第第20課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出出( (有些是推出有些是推出) )兩個(gè)條件，讓同學(xué)們?cè)偬砑右粋€(gè)條件，得兩個(gè)條件，讓同學(xué)們?cè)偬砑右粋€(gè)條件，得出全等，再去解決其他問(wèn)題這種題型可充分考查學(xué)生對(duì)出全等，再去解決其他問(wèn)題這種題型可充分考查學(xué)生對(duì)全等三角形掌握的牢固與靈活程度全等三角形掌握的牢固與靈活程度第第20課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之三尺規(guī)作圖類(lèi)型之三尺規(guī)作圖 命題角度：命題角度：1 1利用基本尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題；利用基本尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題；2 2按給定條件作三角形按給定條件作三角形 例例3 3 20122012青島青島 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡要保留作圖痕跡 已知：線段已知：線段a a、c c，. . 求作：求作：ABCABC，使，使BCBCa a，ABABc c， ABCABC. . 結(jié)論：結(jié)論：略略 圖圖20203 3第第20課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第21課時(shí)課時(shí)等腰三角形等腰三角形 第第21課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 等腰三角形的概念與性質(zhì)等腰三角形的概念與性質(zhì) 定義定義有有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底 軸對(duì)稱性軸對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸性質(zhì)性質(zhì)定理定理1 1等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等( (簡(jiǎn)稱為：簡(jiǎn)稱為：_) _) 定理定理2 2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的等腰三角形頂角的平分線、底邊上的_和底邊上的高互相重和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱合，簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一” ” (1)(1)等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等(2)(2)等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等(3)(3)等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等拓展拓展(4)(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高兩邊兩邊 1 1 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角 中線中線 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等( (簡(jiǎn)寫(xiě)成：簡(jiǎn)寫(xiě)成：_) _) (1)(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形拓展拓展(2)(2)一邊上的高與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三一邊上的高與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三角形角形(3)(3)一邊上的中線與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰一邊上的中線與這邊所對(duì)的角的平分線重合的三角形是等腰三角形三角形等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊 第第21課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 等邊三角形等邊三角形定義定義 三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形 性質(zhì)性質(zhì) 等邊三角形的各角都等邊三角形的各角都_，并且每一個(gè)角都等于，并且每一個(gè)角都等于_ 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸判定判定 (1) (1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 (2) (2)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于6060的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形相等相等 6060 3 3 第第21課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 線段的垂直平分線線段的垂直平分線性質(zhì)性質(zhì) 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_判定判定 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段 的的_上上相等相等 垂直平分線垂直平分線 第第21課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等相等 判定判定 角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角 的的_上上距離距離 平分線平分線第第21課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 類(lèi)型之一等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用類(lèi)型之一等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用 命題角度：命題角度：1. 1. 等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；2. 2. 等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)；的性質(zhì)；3. 3. 等腰三角形兩腰上的高等腰三角形兩腰上的高( (中線中線) )、兩底角、兩底角的平分線的性質(zhì)的平分線的性質(zhì). . 例例1 1 如圖如圖21211 1，在等腰三角形，在等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD是是BCBC邊邊上的中線，上的中線，ABCABC的平分線的平分線BGBG交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，EFEFABAB，垂足為，垂足為F F. . 求證：求證：EFEFEDED. .證明：證明：ABABACAC，ADAD是是BCBC邊上的中線，邊上的中線，ADADBCBC. .BGBG平分平分ABCABC，EFEFABAB，EFEFEDED. . 解析解析 根據(jù)等腰三角形三線合一，確定根據(jù)等腰三角形三線合一，確定ADADBCBC，又因?yàn)?，又因?yàn)镋FEFABAB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論出結(jié)論圖圖21211 1第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 (1) (1)利用線段的垂直平分線進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)換，進(jìn)而進(jìn)利用線段的垂直平分線進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)換，進(jìn)而進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換行角度轉(zhuǎn)換 (2) (2)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角進(jìn)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換行互相轉(zhuǎn)換 第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之二等腰三角形的判定類(lèi)型之二等腰三角形的判定命題角度：命題角度：等腰三角形的判定等腰三角形的判定 例例2 2 20112011揚(yáng)州揚(yáng)州 已知：如圖已知：如圖21212 2，銳角，銳角ABCABC的兩條的兩條高高BDBD、CECE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且OBOBOCOC. . (1) (1)求證：求證：ABCABC是等腰三角形；是等腰三角形； (2) (2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)O O是否在是否在BACBAC的平分的平分線上，并說(shuō)明理由線上，并說(shuō)明理由圖圖21212 2第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究解：解：(1)(1)證明：證明：OBOBOCOC，OBCOBCOCBOCB. .BDBD、CECE是兩條高，是兩條高，BDCBDCCEBCEB9090. .又又BCBCCBCB，BDCBDCCEBCEB (AAS) (AAS)DCBDCBEBC, EBC, ABABACAC. .即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 (2) (2)點(diǎn)點(diǎn)O O在在BACBAC的平分線上的平分線上 理由：連結(jié)理由：連結(jié)AOAO. . BDCBDCCEBCEB，DCDCEBEB. . OBOBOCOC，ODODOEOE. . 又又ADOADOAEOAEO9090，AOAOAOAOADOADOAEOAEO(HL)(HL) DAODAOEAOEAO， 即點(diǎn)即點(diǎn)O O在在BACBAC的平分線上的平分線上第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 解析解析 (1) (1)利用利用BDCBDCCEBCEB 證明證明DCBDCBEBCEBC； (2) (2)連結(jié)連結(jié)AOAO，通過(guò)，通過(guò)HLHL證明證明ADOADOAEOAEO，從而得到，從而得到DAODAOEAOEAO第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 要證明一個(gè)三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，要證明一個(gè)三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有而得到兩邊相等的方法主要有(1)(1)通過(guò)等角對(duì)等邊得兩邊相等；通過(guò)等角對(duì)等邊得兩邊相等；(2)(2)通過(guò)三角形全等得兩邊相等；通過(guò)三角形全等得兩邊相等；(3)(3)利用垂直平分線的性質(zhì)得利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等兩邊相等第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之三等腰三角形的多解問(wèn)題類(lèi)型之三等腰三角形的多解問(wèn)題命題角度：命題角度：1. 1. 遇到等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，注意邊有腰與底之分，遇到等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，注意邊有腰與底之分，角有底角與頂角之分；角有底角與頂角之分；2. 2. 遇到高線的問(wèn)題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況遇到高線的問(wèn)題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況C 第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 因?yàn)榈妊切蔚倪呌醒c底之分，角有底角和頂角因?yàn)榈妊切蔚倪呌醒c底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況故當(dāng)給出的題中條件不明確時(shí)，要分類(lèi)討論進(jìn)行解題，況故當(dāng)給出的題中條件不明確時(shí)，要分類(lèi)討論進(jìn)行解題，才能避免漏解情況才能避免漏解情況第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之四等邊三角形的判定與性質(zhì)類(lèi)型之四等邊三角形的判定與性質(zhì)命題角度：命題角度：等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合 例例4 4 20112011紹興紹興 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形題目在等邊三角形ABCABC中，中，點(diǎn)點(diǎn)E E在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)D D在在CBCB的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，且且EDEDECEC，如圖，如圖21213.3.試確定線試確定線段段AEAE與與DBDB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由圖圖21213 3第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答： (1) (1)特殊情況，探索結(jié)論特殊情況，探索結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E E為為ABAB的中點(diǎn)時(shí)，如圖的中點(diǎn)時(shí)，如圖21214 4，確定線段，確定線段AEAE與與DBDB的大的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論： AE AE_DBDB( (填填“”“”“”“”“”或或“”) )理由如下：如圖理由如下：如圖21214 4，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E E作作EFEFBCBC，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)F F. . ( (請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程) ) 圖圖21214 4 第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究方法一：等邊三角形方法一：等邊三角形ABCABC中，中，ABCABCACBACBBACBAC6060，ABABBCBCACAC.EFEFBCBC，AEFAEFAFEAFE6060BACBAC，AEFAEF是等邊三角形，是等邊三角形，AEAEAFAFEFEF，ABABAEAEACACAFAF，即，即BEBECFCF. .又又ABCABCEDBEDBBEDBED6060，ACBACBECBECBFCEFCE6060，且，且EDEDECEC，EDBEDBECBECB，BEDBEDFCEFCE. .又又DBEDBEEFCEFC120120，DBEDBEEFCEFC，DBDBEFEF，AEAEBDBD. .第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究方法二：在等邊三角形方法二：在等邊三角形ABCABC中，中，ABCABCACBACB6060，ABDABD120120. .ABCABCEDBEDBBEDBED，ACBACBECBECBACEACE，EDEDECEC，EDBEDBECBECB，BEDBEDACEACE.FEFEBCBC，AEFAEFAFEAFE6060BACBAC，AEFAEF是正三角形，是正三角形，EFCEFC180180ACBACB120120ABDABD. .EFCEFCDBEDBE，DBDBEFEF. .而由而由AEFAEF是正三角形可得是正三角形可得EFEFAEAE，AEAEDBDB. .第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 (3) (3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 在等邊三角形在等邊三角形ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E在直線在直線ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)D D在直線在直線BCBC上，上，且且EDEDECEC. .若若ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1 1，AEAE2 2，求，求CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)( (請(qǐng)你直接寫(xiě)請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果出結(jié)果) )解：解： 1 1或或3. 3. 第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于6060的結(jié)的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構(gòu)造全等論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構(gòu)造全等第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之五與等腰三角形有關(guān)的動(dòng)手操作題類(lèi)型之五與等腰三角形有關(guān)的動(dòng)手操作題命題角度：命題角度：1 1利用等腰三角形是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行操作；利用等腰三角形是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行操作；2 2圖案設(shè)計(jì)問(wèn)題圖案設(shè)計(jì)問(wèn)題第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究圖圖21215 5第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究解：如圖解：如圖(a)(a)、圖、圖(b)(b)、圖、圖(c)(c)所示：所示：第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 等腰三角形是三角形中的一種特殊的三角形，它有兩邊等腰三角形是三角形中的一種特殊的三角形，它有兩邊相等，兩角相等及是軸對(duì)稱圖形等特征相等，兩角相等及是軸對(duì)稱圖形等特征. . 在進(jìn)行等腰三角形在進(jìn)行等腰三角形中的作圖問(wèn)題時(shí)，要抓住等腰三角形的特征進(jìn)行操作中的作圖問(wèn)題時(shí)，要抓住等腰三角形的特征進(jìn)行操作 第第21課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第22課時(shí)課時(shí) 直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理第第22課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 直角三角形的概念、性質(zhì)與判定直角三角形的概念、性質(zhì)與判定定義定義有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性質(zhì)性質(zhì) (1) (1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形的兩個(gè)銳角互余； (2)(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3030， 那么它所對(duì)的直角邊等于那么它所對(duì)的直角邊等于_； (3) (3)在直角三角形中，斜邊上的中線等在直角三角形中，斜邊上的中線等 于于_判定判定 (1) (1)兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形； (2) (2)一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直 角三角形角三角形直角直角 斜邊的一半斜邊的一半 斜邊的一半斜邊的一半 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股勾股定理定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a a、b b的平方和，等于斜邊的平方和，等于斜邊c c的平方，即：的平方，即：_勾股勾股定理定理逆定逆定理理如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a、b b、c c有關(guān)系：有關(guān)系： _ _ ，那么這，那么這個(gè)三角形是直角三角形個(gè)三角形是直角三角形的逆的逆定理定理用途用途(1)(1)判斷某三角形是否為直角三角形；判斷某三角形是否為直角三角形；(2)(2)證明兩條線段垂證明兩條線段垂直；直；(3)(3)解決生活實(shí)際問(wèn)題解決生活實(shí)際問(wèn)題勾股勾股數(shù)數(shù) 能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) a a2 2b b2 2c c2 2 a a2 2b b2 2c c2 2 第第22課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 命題、定義、定理、公理命題、定義、定理、公理 定義定義 在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù) 語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給它們語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給它們 下下 定義定義 定義定義 判斷一件事情的句子叫做命題判斷一件事情的句子叫做命題 命題命題分分 正確的命題稱為正確的命題稱為_(kāi) _ 類(lèi)類(lèi) 錯(cuò)誤的命題稱為錯(cuò)誤的命題稱為_(kāi) _ 組成組成 每個(gè)命題都由每個(gè)命題都由_和和_兩個(gè)部分組成兩個(gè)部分組成公理公理 公認(rèn)的真命題稱為公認(rèn)的真命題稱為_(kāi) _ 定理定理 除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過(guò)推理的方除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過(guò)推理的方 法證實(shí)，推理的過(guò)程稱為法證實(shí)，推理的過(guò)程稱為_(kāi)經(jīng)過(guò)證明的真經(jīng)過(guò)證明的真 命題稱為命題稱為_(kāi) _ 真命題真命題 假命題假命題 條件條件 結(jié)論結(jié)論 公理公理 證明證明 定理定理 第第22課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 互逆命題、互逆定理互逆命題、互逆定理 互逆互逆命題命題 如果兩個(gè)命題的條件和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩如果兩個(gè)命題的條件和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩 個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做原命題，個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做原命題， 那么另一個(gè)叫做它的那么另一個(gè)叫做它的_ _ 互逆互逆定理定理 若一個(gè)定理的逆命題是正確的，那么它就是這個(gè)定理若一個(gè)定理的逆命題是正確的，那么它就是這個(gè)定理 的的_，稱這兩個(gè)定理為互逆定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理逆命題逆命題 逆定理逆定理 第第22課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 證明證明 1 1證明幾何命題的格式：一畫(huà)證明幾何命題的格式：一畫(huà)( (按題意畫(huà)出圖形按題意畫(huà)出圖形) )、二、二寫(xiě)寫(xiě)( (寫(xiě)出已知、求證寫(xiě)出已知、求證) )、三證明、三證明( (寫(xiě)出推理過(guò)程寫(xiě)出推理過(guò)程) ) 2 2要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通?？梢耘e出一個(gè)要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通?？梢耘e出一個(gè)_ 3 3反證法：先假設(shè)反證法：先假設(shè)_，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出與已知條件，或者與定理、公理、定義相矛盾，從而得得出與已知條件，或者與定理、公理、定義相矛盾，從而得出所證的命題正確出所證的命題正確反例反例 命題不成立命題不成立 第第22課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 類(lèi)型之一利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度類(lèi)型之一利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度命題角度：命題角度：1. 1. 利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度；利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度；2. 2. 利用勾股定理解決折疊問(wèn)題利用勾股定理解決折疊問(wèn)題D 圖圖22221 1第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 勾股定理的作用：勾股定理的作用： (1) (1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；已知直角三角形的兩邊求第三邊； (2) (2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系； (3) (3)用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之二實(shí)際問(wèn)題中勾股定理的應(yīng)用類(lèi)型之二實(shí)際問(wèn)題中勾股定理的應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 1. 求最短路線問(wèn)題；求最短路線問(wèn)題；2. 2. 求有關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題求有關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題 例例2 2 如圖如圖22222 2，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處( (與墻與墻面和地面均沒(méi)有縫隙面和地面均沒(méi)有縫隙) )，有一只螞蟻從柜角，有一只螞蟻從柜角A A處沿著木柜表面處沿著木柜表面爬到柜角爬到柜角C C1 1處處 (1)(1)請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；快到達(dá)目的地的可能路徑； (2) (2)當(dāng)當(dāng)ABAB4 4，BCBC4 4，CCCC1 15 5時(shí)，時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)； (3) (3)求點(diǎn)求點(diǎn)B B1 1到最短路徑的距離到最短路徑的距離圖圖22222 2第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 利用勾股定理求最短路線問(wèn)題的方法：將起點(diǎn)和終點(diǎn)所利用勾股定理求最短路線問(wèn)題的方法：將起點(diǎn)和終點(diǎn)所在的面展開(kāi)成為一個(gè)平面，進(jìn)而利用勾股定理求最短長(zhǎng)度在的面展開(kāi)成為一個(gè)平面，進(jìn)而利用勾股定理求最短長(zhǎng)度第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之三勾股定理逆定理的應(yīng)用類(lèi)型之三勾股定理逆定理的應(yīng)用命題角度：命題角度：勾股定理逆定理勾股定理逆定理D 第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷第第22課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究第第23課時(shí)課時(shí) 相似三角形相似三角形 第第23課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 比例線段比例線段 概念概念防錯(cuò)提醒防錯(cuò)提醒比例線段比例線段對(duì)于四條線段對(duì)于四條線段a a、b b、c c、d d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即的比相等，即_，那么，這，那么，這四條線段叫做成比例線段，四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段簡(jiǎn)稱比例線段求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度單兩條線段要用同一長(zhǎng)度單位位a ab bc cd d考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 比例的性質(zhì)比例的性質(zhì) 基本性質(zhì)基本性質(zhì)比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)合比性質(zhì)合比性質(zhì)adadbcbc b b2 2acac 第第23課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 黃金分割黃金分割概念概念防錯(cuò)提醒防錯(cuò)提醒黃金黃金分割分割 在線段在線段ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)C C把線段把線段ABAB分成分成 兩條線段兩條線段ACAC和和BCBC( (ACACBCBC) )，如果，如果 _ _，那么稱線段，那么稱線段ABAB被點(diǎn)被點(diǎn)C C黃金分割，點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)C C叫做線段叫做線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，ACAC與與ABAB的比叫做的比叫做 黃金比，黃金比為黃金比，黃金比為_(kāi) 一條線段的黃金分割一條線段的黃金分割 點(diǎn)有點(diǎn)有_個(gè)個(gè)兩兩 第第23課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 相似三角形的概念相似三角形的概念相似三角形相似三角形 兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例， 則這兩個(gè)三角形相似則這兩個(gè)三角形相似 相似比相似比 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比當(dāng)相相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比當(dāng)相 似比似比k k1 1時(shí)，兩個(gè)三角形時(shí)，兩個(gè)三角形_全等全等 第第23課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 相似三角形的判定相似三角形的判定基本定理基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理判定定理 (1) (1)有有_ _的兩個(gè)三角形相似；的兩個(gè)三角形相似； (2) (2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且_的兩個(gè)三角形相似；的兩個(gè)三角形相似； (3)_ (3)_對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似拓展拓展 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角 形均與原直角三角形相似形均與原直角三角形相似兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 夾角相等夾角相等 三邊三邊 第第23課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 相似三角形相似三角形 (1) (1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_； (2) (2)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似三角形周長(zhǎng)之比等于_，面積之比，面積之比 等于等于_； (3) (3)相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于比等于_相等相等 成比例成比例 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 相似比相似比第第23課時(shí)課時(shí) 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第23課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 類(lèi)型之一比例線段類(lèi)型之一比例線段命題角度：命題角度：1 1比例線段；比例線段；2 2黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用 例例1 1 20122012宿遷宿遷 如圖如圖23231 1，已知已知P P是線段是線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，且且PAPAPBPB. .若若S S1 1表示以表示以PAPA為一邊的為一邊的正方形的面積，正方形的面積，S S2 2表示長(zhǎng)是表示長(zhǎng)是ABAB、寬是寬是PBPB的矩形的面積，則的矩形的面積，則S S1 1_S S2 2. .( (填填“”“”“”“”“”) )圖圖23231 1 解析解析 P P是線段是線段ABAB的黃金分割點(diǎn)，且的黃金分割點(diǎn)，且PAPAPBPB， PAPA2 2PBPBABAB. . 又又S S1 1表示表示PAPA為一邊的正方形的面積，為一邊的正方形的面積，S S2 2表示長(zhǎng)是表示長(zhǎng)是ABAB、寬是、寬是PBPB的矩形的面積，的矩形的面積， S S1 1PAPA2 2，S S2 2PBPBABAB， S S1 1S S2 2. .第第23課時(shí)課時(shí) 浙考探究浙考探究 類(lèi)型之二三角形相似的判定類(lèi)