三角形解的個數(shù)的判定三角形解的個數(shù)的判定 【例1】 已知兩邊a、b和其中一邊a的對角A(A為銳角)，解三角形的解的情況：absinA absinAbsinAac2，C為直角a2b2c2，C為鈍角a2b2c2. 4sin()sinsincos.2212ABCABCABCABC特別提醒： 求解三角形中的問題時，一定要注意 這個特殊性： ， 求解三角形中含有邊角混合關系的問題時，常運用正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化 5解三角形常見類型及解法 在三角形ABC的六個元素(三個角A、B、C，三條邊a、b、c)中要知三個(除三個角外)才能求解，常見類型及其解法見下表：已知條件應用定理一般解法一邊和兩角(如：a，B，C)正弦定理由ABC，求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時只有一解已知條件應用定理一般解法兩邊和夾角(如：a，b，C)正弦定理余弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由ABC求另一角在有解時只有一解三邊(如：a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC求出角C；在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如：a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解、一解或無解 6.應用正、余弦定理解三角形應用題的一般步驟： (1)理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； (2)依據(jù)已知條件和求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學模型； (3)根據(jù)三角形已知的邊角條件合理選擇正、余弦定理解三角形，從而得到數(shù)學模型的解； (4)檢驗上述所求的解是否具有實際意義，從而最終得出實際問題的解 7解三角形應用題常見的幾種情況： (1)實際問題經抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)實際問題經抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(或兩個以上)三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程，解方程得出所要求的解