第七節(jié)函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程第七節(jié)函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考第第七七節(jié)節(jié)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象及及函函數(shù)數(shù)與與方方程程雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考1常用的圖象變換常用的圖象變換雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考思考感悟思考感悟1函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱與函數(shù)yf(x)和和yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱一致的圖象關(guān)于原點對稱一致嗎？嗎？提示：提示：函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱是指的圖象關(guān)于原點對稱是指函數(shù)函數(shù)yf(x)自身的圖象關(guān)于原點對稱，而函自身的圖象關(guān)于原點對稱，而函數(shù)數(shù)yf(x)和和yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于原點對稱是指這兩種函數(shù)各有自己的圖象，但是這兩是指這兩種函數(shù)各有自己的圖象，但是這兩種函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱種函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱2函數(shù)與方程函數(shù)與方程(1)函數(shù)的零點函數(shù)的零點對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)(xD)，使，使f(x)0成立的實數(shù)成立的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點的零點函數(shù)函數(shù)yf(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，的實數(shù)根，亦即函數(shù)亦即函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與x軸交點的軸交點的_即：即：方程方程f(x)0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與x軸軸有交點有交點函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)零點零點求函數(shù)求函數(shù)yf(x)的零點的零點a(代數(shù)法代數(shù)法)求方程求方程f(x)0的實數(shù)根的實數(shù)根b(幾何法幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點性質(zhì)找出零點零點存在性定理零點存在性定理函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)的，且上的圖象是連續(xù)的，且f(a)f(b)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上有零點上有零點思考感悟思考感悟2一個圖象連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間一個圖象連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間a，b上，上，若若f(a)f(b)0，在什么情況下，在什么情況下，f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上有且只有一個零點？上有且只有一個零點？提示：提示：零點存在性定理只需再滿足零點存在性定理只需再滿足“函數(shù)在函數(shù)在區(qū)間區(qū)間a，b上是單調(diào)的上是單調(diào)的”這一條件，就可使這一條件，就可使f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上有且只有一個零點上有且只有一個零點(2)用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)，且滿足上連續(xù)，且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函，通過不斷地把函數(shù)數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做似值的方法叫做_二分法二分法1為了得到函數(shù)為了得到函數(shù)y2x3的圖象，只需把函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點向的圖象上所有的點向_平移平移_個單位長度個單位長度答案：右答案：右3答案：答案：3.設(shè)奇函數(shù)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為5,5，若當(dāng)，若當(dāng)x0,5時，時， f(x)的圖象如圖，則不等式的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集的解集是是_答案：答案：x|2x0或或2x54用二分法研究函數(shù)用二分法研究函數(shù)f(x)x23x1的零點時，的零點時，第一次經(jīng)過計算第一次經(jīng)過計算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一，可得其中一個零點個零點x0_，第二次應(yīng)計算，第二次應(yīng)計算_答案：答案：(0,0.5)f(0.25)考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考作圖作圖作函數(shù)的圖象不僅依據(jù)函數(shù)的解析式，而且還依作函數(shù)的圖象不僅依據(jù)函數(shù)的解析式，而且還依賴于它的定義域用兩個不同的函數(shù)解析式表示賴于它的定義域用兩個不同的函數(shù)解析式表示的函數(shù)，只有在對應(yīng)法則相同、定義域相同的條的函數(shù)，只有在對應(yīng)法則相同、定義域相同的條件下，才是相同函數(shù)，才有相同的圖象作函數(shù)件下，才是相同函數(shù)，才有相同的圖象作函數(shù)圖象，除了運用描點法外，還常常利用平移變換、圖象，除了運用描點法外，還常常利用平移變換、對稱變換等方法對稱變換等方法【思路分析思路分析】所給函數(shù)為非基本初等函數(shù)，所給函數(shù)為非基本初等函數(shù)，因此要利用基本初等函數(shù)的圖象進(jìn)行變換作因此要利用基本初等函數(shù)的圖象進(jìn)行變換作圖，首先應(yīng)將原函數(shù)式變形圖，首先應(yīng)將原函數(shù)式變形(4)首先作出首先作出ylog2x的圖象的圖象C1，然后將，然后將C1向向左平移左平移1個單位長度，得到個單位長度，得到y(tǒng)log2(x1)的圖的圖象象C2，再把，再把C2在在x軸下方的圖象作關(guān)于軸下方的圖象作關(guān)于x軸對軸對稱的圖象，即為所求圖象稱的圖象，即為所求圖象C3：y|log2(x1)|，如圖如圖(實線部分實線部分)【名師點評名師點評】作圖象使用圖象變換法時，作圖象使用圖象變換法時，應(yīng)依次變換、循序漸近，同時要結(jié)合函數(shù)的應(yīng)依次變換、循序漸近，同時要結(jié)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來變換圖象有關(guān)性質(zhì)來變換圖象變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1分別畫出下列函數(shù)的圖象分別畫出下列函數(shù)的圖象(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.識圖識圖觀察函數(shù)圖象并能正確解讀出圖象所反映出的函觀察函數(shù)圖象并能正確解讀出圖象所反映出的函數(shù)性質(zhì)是數(shù)性質(zhì)是“數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法”的基本要求，這也是的基本要求，這也是“數(shù)數(shù)形結(jié)合形結(jié)合”的本質(zhì)所在抓住圖象基本的特征并結(jié)的本質(zhì)所在抓住圖象基本的特征并結(jié)合相關(guān)的性質(zhì)可以識別圖象，但也要變換認(rèn)識的合相關(guān)的性質(zhì)可以識別圖象，但也要變換認(rèn)識的角度，才能更好地理解圖象所反映出的信息角度，才能更好地理解圖象所反映出的信息【思路分析思路分析】由對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)由對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)判斷的有關(guān)性質(zhì)判斷【答案答案】【名師點評名師點評】識別函數(shù)圖象可抓住函數(shù)的性識別函數(shù)圖象可抓住函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域質(zhì)如定義域、值域(最值點最值點)、單調(diào)性、單調(diào)性(趨向趨向)、對、對稱性等來判斷，對函數(shù)出現(xiàn)的一些特殊點，如稱性等來判斷，對函數(shù)出現(xiàn)的一些特殊點，如與坐標(biāo)軸的交點，以及函數(shù)值的正負(fù)等情況，與坐標(biāo)軸的交點，以及函數(shù)值的正負(fù)等情況，都是判別函數(shù)的圖象時常用到的對不同的圖都是判別函數(shù)的圖象時常用到的對不同的圖象也可采取對比比較來判斷象也可采取對比比較來判斷變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖是兩個函數(shù)在定義域如圖是兩個函數(shù)在定義域2,3上的圖象，上的圖象，給出下列函數(shù)及其相應(yīng)的圖象，則其中正確給出下列函數(shù)及其相應(yīng)的圖象，則其中正確的是的是_解析：解析：根據(jù)根據(jù)f(x)，g(x)的定義域，值域單調(diào)的定義域，值域單調(diào)性可知性可知(2)(3)錯誤錯誤答案：答案：(1) 函數(shù)圖象與零點函數(shù)圖象與零點函數(shù)零點可轉(zhuǎn)化成方程的根，而方程的根函數(shù)零點可轉(zhuǎn)化成方程的根，而方程的根往往可轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)往往可轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo) (2009年高考山東卷年高考山東卷)若函數(shù)若函數(shù)f(x)axxa(a0且且a1)有兩個零點，則有兩個零點，則實數(shù)實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_【解析解析】設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y1ax(a0且且a1)和函數(shù)和函數(shù)y2xa，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)axxa(a0且且a1)有兩個有兩個零點，就是函數(shù)零點，就是函數(shù)y1ax和和y2xa有兩個交點，有兩個交點，由圖象可知當(dāng)由圖象可知當(dāng)0a1時，兩函數(shù)只有一個交點，時，兩函數(shù)只有一個交點，不合題意不合題意當(dāng)當(dāng)a1時，時，函數(shù)函數(shù)y1ax(a1)圖象過點圖象過點A(0,1)而直線而直線y2xa和和y軸交于軸交于B(0，a)必在必在A(0,1)上上方，故必有兩個交點，方，故必有兩個交點，a1.【答案答案】a1【名師點評名師點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和直線的位置關(guān)系，函數(shù)零點往往可轉(zhuǎn)化成和直線的位置關(guān)系，函數(shù)零點往往可轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點兩函數(shù)圖象的交點變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3設(shè)設(shè)x0是方程是方程2xx80的解，且的解，且x0(k，k1)，kZ，則，則k_.解析：解析：設(shè)設(shè)y12x，y28x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，從圖象可見這兩圖象有且只有一個交它們的圖象，從圖象可見這兩圖象有且只有一個交點且這個交點橫坐標(biāo)在點且這個交點橫坐標(biāo)在2和和3之間，故之間，故k2.答案：答案：2二次函數(shù)零點的分布二次函數(shù)零點的分布二次函數(shù)零點的分布問題即一元二次方程根二次函數(shù)零點的分布問題即一元二次方程根的分布問題，解決此類問題關(guān)鍵是結(jié)合圖象的分布問題，解決此類問題關(guān)鍵是結(jié)合圖象把根的分布情況轉(zhuǎn)化為不等式組把根的分布情況轉(zhuǎn)化為不等式組 m為何值時，為何值時，f(x)x22mx3m4.(1)有且僅有一個零點；有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比有兩個零點且均比1大大【思路分析思路分析】二次函數(shù)零點分布問題，即一元二次函數(shù)零點分布問題，即一元二次方程根的分布問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象二次方程根的分布問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象把根的分布情況轉(zhuǎn)化為不等式組或方程把根的分布情況轉(zhuǎn)化為不等式組或方程【名師點評名師點評】本題為二次函數(shù)有關(guān)根的問題，本題為二次函數(shù)有關(guān)根的問題，常結(jié)合二次函數(shù)的圖象及有關(guān)方程的知識解常結(jié)合二次函數(shù)的圖象及有關(guān)方程的知識解決方程根的問題也往往轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖決方程根的問題也往往轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象的交點問題，因而數(shù)形結(jié)合是常用的解法象的交點問題，因而數(shù)形結(jié)合是常用的解法互動探究互動探究4本例題改為：若本例題改為：若f(x)有一個零點有一個零點x(0,1), 求求m的取值范圍的取值范圍方法技巧方法技巧1作函數(shù)圖象的一般步驟是：作函數(shù)圖象的一般步驟是：(1)求出函數(shù)的定義域；求出函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)式；化簡函數(shù)式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、周期性如奇偶性、周期性)以及圖以及圖象上的特殊點、線象上的特殊點、線(如漸近線、對稱軸等如漸近線、對稱軸等)；(4)利用基本函數(shù)的圖象畫出所給函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)的圖象畫出所給函數(shù)的圖象2平移變換、對稱變換和伸縮變換是三種常平移變換、對稱變換和伸縮變換是三種常見的變換平移變換：見的變換平移變換：“左加右減、上正下負(fù)左加右減、上正下負(fù)”；伸縮變換：伸縮變換：“縱伸橫縮縱伸橫縮”；絕對值變換：；絕對值變換：“部分部分對折對折”3函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形形”的直觀性，它是探的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果、檢驗解答是否正求解題途徑、獲得問題結(jié)果、檢驗解答是否正確的重要工具，也是運用數(shù)形結(jié)合思想解題的確的重要工具，也是運用數(shù)形結(jié)合思想解題的前提前提從圖象的左右分布分析函數(shù)的定義域；從圖象從圖象的左右分布分析函數(shù)的定義域；從圖象的上下分布分析函數(shù)的值域；從圖象的最高點、的上下分布分析函數(shù)的值域；從圖象的最高點、最低點分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱最低點分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢分析性分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等函數(shù)的單調(diào)性、周期性等4證明圖象的對稱性時應(yīng)注意：證明圖象的對稱性時應(yīng)注意：(1)證明函數(shù)圖象的對稱性，即證明其圖象上的證明函數(shù)圖象的對稱性，即證明其圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心任意一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸或?qū)ΨQ軸)的對稱點仍的對稱點仍在圖象上在圖象上(2)證明曲線證明曲線C1和和C2的對稱性，即要證明的對稱性，即要證明C1上任上任一點關(guān)于對稱中心一點關(guān)于對稱中心(對稱軸對稱軸)的對稱點在的對稱點在C2上，上，反之亦然反之亦然5函數(shù)零點的性質(zhì)函數(shù)零點的性質(zhì)(1)從從“數(shù)數(shù)”的角度看：即是使的角度看：即是使f(x)0的實數(shù)的實數(shù)x；(2)從從“形形”的角度看：即是函數(shù)的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與的圖象與x軸軸交點的橫坐標(biāo)；交點的橫坐標(biāo)；(3)若函數(shù)若函數(shù)f(x)的圖象在的圖象在xx0處與處與x軸相切，則軸相切，則零點零點x0通常稱為不變號零點；通常稱為不變號零點；(4)若函數(shù)若函數(shù)f(x)的圖象在的圖象在xx0處與處與x軸相交，則軸相交，則零點零點x0通常稱為變號零點通常稱為變號零點6函數(shù)零點的求法函數(shù)零點的求法(1)(代數(shù)法代數(shù)法)求方程求方程f(x)0的實數(shù)根的實數(shù)根(常用公式法、常用公式法、因式分解、直接求解等因式分解、直接求解等)；(2)(幾何法幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點；數(shù)的性質(zhì)找出零點；(3)(二分法二分法)主要用于求函數(shù)零點的近似值主要用于求函數(shù)零點的近似值失誤防范失誤防范1函數(shù)圖象的對稱性中，函數(shù)圖象的對稱性中，yf(x)與與yf(x)，yf(x)與與yf(x)間的對稱性易混淆間的對稱性易混淆yf(|x|)與與y|f(x)|中絕對值號所起的作用易記錯中絕對值號所起的作用易記錯2函數(shù)圖象的判斷與識別要充分利用函數(shù)的性函數(shù)圖象的判斷與識別要充分利用函數(shù)的性質(zhì)解答有關(guān)問題時，常忘記有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，質(zhì)解答有關(guān)問題時，常忘記有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，如對稱性中易忘記從奇偶性的角度來考慮如對稱性中易忘記從奇偶性的角度來考慮3若若f(x)在在(a，b)上是連續(xù)的，上是連續(xù)的，f(a)f(b)0是是f(x)在在(a，b)上有零點的充分不必要條件上有零點的充分不必要條件近幾年的江蘇高考對函數(shù)圖象的考查主要集近幾年的江蘇高考對函數(shù)圖象的考查主要集中在基本初等函數(shù)的認(rèn)識和把握上，能識別、中在基本初等函數(shù)的認(rèn)識和把握上，能識別、判斷和應(yīng)用圖象解決問題是重點結(jié)合考查判斷和應(yīng)用圖象解決問題是重點結(jié)合考查數(shù)形結(jié)合的思想方法是高考的必考內(nèi)容之一，數(shù)形結(jié)合的思想方法是高考的必考內(nèi)容之一，但形式不固定，可以在填空題或解答題中出但形式不固定，可以在填空題或解答題中出現(xiàn)現(xiàn)預(yù)測在預(yù)測在2012年的江蘇高考中，以數(shù)形結(jié)合解年的江蘇高考中，以數(shù)形結(jié)合解決問題仍然會成為考查的熱點決問題仍然會成為考查的熱點考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考 (2010年高考課標(biāo)全國年高考課標(biāo)全國卷改編卷改編)如圖，質(zhì)點如圖，質(zhì)點P在半徑為在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初的圓周上逆時針運動，其初始位置為始位置為P0(，)，角速度為，角速度為1，那么點那么點P到到x軸距離軸距離d關(guān)于時間關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為的函數(shù)圖象大致為_【答案答案】【名師點評名師點評】函數(shù)圖象的確定關(guān)鍵在于仔細(xì)讀函數(shù)圖象的確定關(guān)鍵在于仔細(xì)讀題，探尋變量的關(guān)系與聯(lián)系規(guī)律，結(jié)合函數(shù)的一題，探尋變量的關(guān)系與聯(lián)系規(guī)律，結(jié)合函數(shù)的一些取值變化情況來判斷，要多種途徑多種角度考些取值變化情況來判斷，要多種途徑多種角度考慮問題，避免片面化造成錯誤慮問題，避免片面化造成錯誤【思路分析思路分析】對比各個圖象或選取某些值檢驗對比各個圖象或選取某些值檢驗1方程方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為的實數(shù)解的個數(shù)為_答案：答案：22已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如的圖象如圖所示，則圖所示，則b的范圍為的范圍為_答案：答案：(，0)答案：答案：(0,1)答案：答案：溫馨提示：鞏固復(fù)習(xí)效果，檢驗教學(xué)成溫馨提示：鞏固復(fù)習(xí)效果，檢驗教學(xué)成果。請進(jìn)入果。請進(jìn)入“課時闖關(guān)課時闖關(guān)決戰(zhàn)高考決戰(zhàn)高考(10)”，指導(dǎo)學(xué)生每課一練，成功提升成績指導(dǎo)學(xué)生每課一練，成功提升成績.