第7課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基 基礎(chǔ)梳理 1對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算法則 (1)對(duì)數(shù)的定義 如果_,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作_，其中_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),_叫做真數(shù)axN(a0，且，且a1)xlogaNaN 思考探究 1由定義可知對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍是什么？ 提示：底數(shù)大于零且不等于1，真數(shù)大于零 (2)對(duì)數(shù)的常用關(guān)系式 對(duì)數(shù)恒等式：alogaN _； 換底公式：_ _N(a0且且a1，N0)logad(d0，a、b、c均大于均大于0且不等于且不等于1)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(nR) 思考感悟 2若MN0，運(yùn)算法則還成立嗎？ 提示：不一定成立 2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a10a1時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)時(shí)，_是是(0，)上上的的_是是(0，)上上的的_y0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù) 3.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱yxylogax(a0且且a1)課前熱身課前熱身 2已知0loga2logb2，則a、b的關(guān)系是() A0ab1 B0ba1 Cba1 Dab1 3在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax,yax，yxa的圖象，可能正確的是() 解析：選D.當(dāng)a1時(shí)，三個(gè)函數(shù)ylogax，yax，yxa均為增函數(shù)，則排除B，C，又由直線yxa在y軸上的截距a1可得僅D的圖象正確 4若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則() Aabc Bcab Cbac Dbca考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值 (1)化同底是對(duì)數(shù)式變形的首選方向，其中經(jīng)常用到換底公式及其推論 (2)結(jié)合對(duì)數(shù)定義，適時(shí)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 (3)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，在積、商、冪的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化例例1 【解】(1)原式lg5(3lg23)3lg22lg6lg62 3lg5lg23lg53lg222 3lg2(lg5lg2)3lg52 3lg23lg52 3(lg2lg5)2 1. 【名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算常有兩種解題思路：一是將對(duì)數(shù)的和、差、積、 商、冪轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪；二是將式子化為最簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)的和、 差、積、商、冪，合并同類項(xiàng)后再進(jìn)行運(yùn)算，解題過(guò)程中，要抓住式子的特點(diǎn),靈活使用運(yùn)算法則，如lg2lg51，lg51lg2等 研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特別地，要注意底數(shù)a1與0a0，且，且a1，u2ax在在0,1上是關(guān)于上是關(guān)于x的減函的減函數(shù)數(shù)又又f(x)loga(2ax)在在0,1上是關(guān)于上是關(guān)于x的減函數(shù)，的減函數(shù)， 【誤區(qū)警示】本題易忽視2a0這一條件，而得到a1的錯(cuò)誤答案，失誤的原因是沒(méi)有保證u2ax在0,1上恒為正 互動(dòng)探究 3若將本例中的函數(shù)與區(qū)間分別變?yōu)閒(x)log2(x2axa)，x(，1,則實(shí)數(shù)a的存在情況如何？對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例例4 方法技巧 1指數(shù)式abN(a0且a1)與對(duì)數(shù)式logaNb(a0且a1，N0)的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵 2在運(yùn)算性質(zhì)logaMnnlogaM(a0且a1，M0)時(shí)，要特別注意條件，在無(wú)M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN*，且n為偶數(shù)) 4常見(jiàn)復(fù)合函數(shù)類型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定義定義域域tf(x)的定義域的定義域 tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值的值域，再由域，再由yat的單調(diào)性得解的單調(diào)性得解先求先求t的取值范的取值范圍，再由圍，再由ylogat的單調(diào)性得的單調(diào)性得解解yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)過(guò)定過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)令令f(x)0，得，得xx0，則過(guò)定點(diǎn)，則過(guò)定點(diǎn)(x0,1)令令f(x)1，得，得xx0，則過(guò)定點(diǎn)，則過(guò)定點(diǎn)(x0,0)單調(diào)單調(diào)區(qū)間區(qū)間先求先求tf(x)的單的單調(diào)區(qū)間，再由調(diào)區(qū)間，再由同增異減得解同增異減得解先求使先求使tf(x)0恒成立的單調(diào)區(qū)恒成立的單調(diào)區(qū)間，再由同增異間，再由同增異減得解減得解 失誤防范 1指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算，對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式；對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、倍 2指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù),應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 3明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測(cè) 從近幾年的高考試題看，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，題型一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對(duì)數(shù)值大小,求定義域、值域、最值以及對(duì)數(shù)函數(shù)與相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 預(yù)測(cè)2013年福建高考仍將以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力 典例透析 例例 【答案】A 【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)定義域的方法、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，屬于容易題其編制目的在于提醒學(xué)生注重基本知識(shí)、基本方法