第3課時平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積(1)數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和和b,它們的夾角為它們的夾角為,則數(shù)量則數(shù)量_叫做叫做a與與b的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作ab，即，即ab_.|a|b|cos|a|b|cos(2)向量的投影：設(shè)向量的投影：設(shè)為為a與與b的夾角，的夾角，則則_(|b|cos)叫做向量叫做向量a在在b方向上方向上(b在在a方向上方向上)的投影的投影(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等等于于a的長度的長度|a|與與b在在a的方向上的投的方向上的投影影_的乘積的乘積|a|cos|b|cosab0(ab)acbcx1x2y1y2 思考感悟 若ab0，是否說明向量a和b的夾角為鈍角？ 提示：不一定，也可能是平角課前熱身課前熱身解析：選解析：選B.|ab|a|b|cos|，只有，只有a與與b共線時，才有共線時，才有|ab|a|b|，可知，可知B是錯誤的是錯誤的 2已知向量a(1,2)，向量b(x，2), 且a(ab)，則實數(shù)x等于() A9 B4 C0 D4 解析：選A.因為向量a(1,2)，向量b(x，2)，所以ab(1x,4)，又因為a(ab)，所以a(ab)0，即1(1x)240，解得x9，故選A. 3已知向量a，b滿足|b|2，a與b的夾角為60，則b在a方向上的投影是_ 答案：1 4(2011高考安徽卷)已知向量a、b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_ 解析：由(a2b)(ab)6得a22b2ab6. |a|1，|b|2， 1222212cosa,b6,考點探究講練互動考點探究講練互動平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算例例1 【題后感悟】平面向量的考查經(jīng)常有兩種：一是考查加減法的平行四邊形法則和三角形法則，平面向量共線定理；二是考查數(shù)量積，此時注意應(yīng)用平面向量基本定理，選擇恰當(dāng)?shù)幕?，以簡化運算過程 備選例題(教師用書獨具) 已知a(1，x)，b(x2x，x),m為實數(shù)，求使m(ab)2(m1)ab10成立的x的取值范圍例例平面向量的數(shù)量積與向平面向量的數(shù)量積與向量的夾角量的夾角例例2【題后感悟題后感悟】當(dāng)向量當(dāng)向量a，b是用有向是用有向線段表示的時線段表示的時,求其夾角，需求得求其夾角，需求得|a|，|b|，及，及ab或得出它們之間的關(guān)系或得出它們之間的關(guān)系；當(dāng)已知；當(dāng)已知a，b的坐標(biāo)時，可直接代入的坐標(biāo)時，可直接代入公式求解；公式求解；ab0是是a，b的夾角為鈍的夾角為鈍角的必要不充分條件角的必要不充分條件例例【答案】【答案】C 變式訓(xùn)練 2若a(，2)，b(3,5)，且a與b的夾角為鈍角,則的范圍是_平面向量的數(shù)量積與向量平面向量的數(shù)量積與向量的模的模例例3【解析解析】法一：以法一：以D為原點，分別以為原點，分別以DA、DC所在直線為所在直線為x、y軸建立如圖軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DCa，DPx.【答案】【答案】5例例【答案】【答案】D 變式訓(xùn)練 3(2010高考浙江卷)已知平面向量,|1，|2，(2),則|2|的值是_平面向量與三角函數(shù)平面向量與三角函數(shù)例例4【答案】【答案】C【題后感悟題后感悟】解答向量與三角函數(shù)解答向量與三角函數(shù)相結(jié)合問題的一般步驟：相結(jié)合問題的一般步驟：(1)利用向量的各種運算法則，常見的利用向量的各種運算法則，常見的有有ab，ab等等,去掉向量這層外衣去掉向量這層外衣，得到一個表達式，得到一個表達式(2)根據(jù)表達式的特點，進行有效地轉(zhuǎn)根據(jù)表達式的特點，進行有效地轉(zhuǎn)化、變形、化簡化、變形、化簡例例 方法技巧 1要熟練類似(ab)(satb)sa2(ts)abtb2的運算律(、s、tR) 2求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運算 3一般地，(ab)c(bc)a，即乘法的結(jié)合律不成立因ab是一個數(shù)量，所以(ab)c表示一個與c共線的向量，同理右 邊(bc)a表示一個與a共線的向量，而a與c不一定共線，故一般情況下(ab)c(bc)a. 失誤防范 1零向量：(1)0與實數(shù)0的有區(qū)別，不可寫錯：0a00，a(a)00，a0=00；(2)0的方向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系 2ab0不能推出a0或b0，因為ab0時，有可能ab. 3abac(a0)不能推出bc，即消去律不成立考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測 通過對近幾年高考試題的分析，向量的數(shù)量積及運算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點內(nèi)容之一，對向量的數(shù)量積及運算律的考查多為一個小題；另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平 面解析幾何等內(nèi)容時經(jīng)常用到整個命題過程緊扣課本，重點突出，有時考查單一知識點；有時通過知識的交匯與鏈接，全面考查向量的數(shù)量積及運算律等內(nèi)容 預(yù)測2013年高考仍將以向量的數(shù)量積的運算、向量的平行、垂直為主要考點，以與三角函數(shù)、解析幾何等知識交匯命題為考向 典例透析 例例