第11課時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)定義定義稱(chēng)函數(shù)稱(chēng)函數(shù)yf(x)在在xx0處的瞬時(shí)變化率處的瞬時(shí)變化率y|xx0幾何意義幾何意義函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何的幾何意 義 是 在 曲 線意 義 是 在 曲 線 y f ( x ) 上 點(diǎn)上 點(diǎn)_處的處的_(瞬時(shí)速度就是位瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)移函數(shù)s(t)在時(shí)間在時(shí)間t0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，相應(yīng)地，切線方程為切線方程為_(kāi) (x0，f(x0)0切線的斜率切線的斜率yy0f(x0)(xx0)思考探究思考探究1曲線曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P0(x0，y0)處的切處的切線與過(guò)點(diǎn)線與過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的切線，兩說(shuō)法有的切線，兩說(shuō)法有區(qū)別嗎？區(qū)別嗎？提示：提示：有前者有前者P0一定為切點(diǎn)，而后一定為切點(diǎn)，而后者者P0不一定為切點(diǎn)不一定為切點(diǎn) 思考探究 2f(x)與f(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系？ 提示：f(x)是一個(gè)函數(shù)，f(x0)是一個(gè)常數(shù)，是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值 2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C為常數(shù)為常數(shù))f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_cosxsinxaxlnaexf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx_，即，即y對(duì)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于_的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)與_的導(dǎo)數(shù)的乘的導(dǎo)數(shù)的乘積積yuuxy對(duì)對(duì)uu對(duì)對(duì)x課前熱身課前熱身解析：選解析：選A.yex，故所求切線斜率，故所求切線斜率kex|x0e01.故選故選A.3曲線曲線C：f(x)sinxxex2在在x0處的切線方程為處的切線方程為_(kāi)解析：解析：f(x)cosxexxex，在在x0處的切線斜率處的切線斜率kf(0)cos0e02.又切點(diǎn)坐標(biāo)為又切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，切線方切線方程為程為y2x2.答案：答案：y2x2 答案：3考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)例例1 (2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來(lái)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù) (3)這一例只須了解(或不講)即可，可用后面的求導(dǎo)公式來(lái)解 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運(yùn)算，再利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例例2 【解】(1)法一：y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x， y24x39x216x4. 法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)2 24x39x216x4. (2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx. (3)y(3xex)(2x)(e) (3x)ex3x(ex)(2x) 3xexln33xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2. 【誤區(qū)警示】(1)運(yùn)算過(guò)程出現(xiàn)失誤,原因是不能正確理解求導(dǎo)法則，特別是商的求導(dǎo)法則；(2)求導(dǎo)過(guò)程中符號(hào)判斷不清，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因?qū)?shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處處的切線的斜率，即的切線的斜率，即kf(x0)相應(yīng)地，相應(yīng)地，切線方程為切線方程為yy0f(x0)(xx0)因此因此要求函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線在某一點(diǎn)處的切線的要求函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率，只要求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即斜率，只要求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即可可 (1)(2010高考大綱全國(guó)卷)若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1例例3 【思路分析】(1)由點(diǎn)(0，b)在直線xy10上可求b的值，(2)求導(dǎo)可求斜率 【答案】(1)A(2)A 【名師點(diǎn)評(píng)】求曲線切線方程的步驟： (1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù),即曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的斜率； (2)由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為yy0f(x0)(xx0) 互動(dòng)探究 1把(1)改為：若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線平行于xy10，則a_. 解析：y2xa.y|x0a1,a1. 答案：1導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例例4 【思路點(diǎn)撥】求曲線的切線方程方法是通過(guò)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，再通過(guò)點(diǎn)斜式得切線方程 變式訓(xùn)練 2已知曲線方程為yx2， (1)求過(guò)A(2,4)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程； (2)求過(guò)B(3,5)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程 解：(1)因?yàn)锳(2,4)在yx2上，由yx2得y2x，所以y|x24. 因此所求直線的方程為y44(x2),即4xy40. (2)法一：設(shè)過(guò)B(3,5)與曲線yx2相切的直線方程為y5k(x3)，即ykx53k. 【名師點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題，一定要熟練掌握與注意： (1)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也就是切線的斜率即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點(diǎn)的坐標(biāo) (2)切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn) (3)不要混淆“過(guò)某點(diǎn)”與“在某點(diǎn)”而致誤，并通過(guò)本題得到一類(lèi)解題方法 (4)注意該點(diǎn)是否在曲線上，在與不在作法有所不同 方法技巧 1在對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時(shí)，要特別注意f(x0)與(f(x0)是不一樣的，f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值,不一定為0；而(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即f(x0)0. 2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡(jiǎn),再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤 3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決 (1)分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當(dāng)選定中間變量； (2)分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量的關(guān)系； (3)根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)； (4)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫(xiě)出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程 失誤防范 1利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意到x與x的區(qū)別，這里的x是常量，x是變量 2利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆 3求曲線的切線時(shí)，要分清點(diǎn)P處的切線與過(guò)P點(diǎn)的切線，前者只有一條,而后者包括了前者 4曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測(cè) 從近幾年的高考試題來(lái)看，求導(dǎo)公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中檔左右，在考查導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又注 重考查解析幾何的相關(guān)知識(shí)尤其重視曲線的切線的知識(shí)應(yīng)用 預(yù)測(cè)2013年福建高考仍將以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成的導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題為主要考點(diǎn)重點(diǎn)考查運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合能力 典例透析 例例【答案】【答案】D