第第4課時(shí)空間中的平行關(guān)系課時(shí)空間中的平行關(guān)系第八章立體幾何第八章立體幾何教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：判定定理：平面外一條直線與平面外一條直線與_平行平行,則該直線則該直線與此平面平行與此平面平行.此平面內(nèi)的一條直線此平面內(nèi)的一條直線(2)性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線線的任一平面與此平面的交線與該直線_.平行平行2.平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)平面內(nèi)的_與另一與另一個(gè)平面平行個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行則這兩個(gè)平面平行.(2)性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交交,那么它們的交線那么它們的交線_.兩條相交直線兩條相交直線平行平行思考探究思考探究能否由線線平行得到面面平行能否由線線平行得到面面平行?提示：提示：可以可以.只要一個(gè)平面內(nèi)的兩條相只要一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線相交直線,這兩個(gè)平面就平行這兩個(gè)平面就平行.課前熱身課前熱身1.若直線若直線m面面,則條件甲：直線則條件甲：直線l,是條件乙：是條件乙：lm的的()A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件C.充要條件充要條件 D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案：答案：D2.下列命題中下列命題中,能判定平面能判定平面的是的是()A.存在兩條相交直線分別與存在兩條相交直線分別與、成等角成等角B.內(nèi)有不在同一直線上三點(diǎn)到內(nèi)有不在同一直線上三點(diǎn)到的距離的距離相等相等C.內(nèi)有內(nèi)有ABC與與內(nèi)內(nèi)A1B1C1全等且全等且AA1BB1CC1D.,都與異面直線都與異面直線a,b平行平行答案：答案：D其中正確的命題是其中正確的命題是()A. B.C. D.答案：答案：C4.正方體正方體ABCDA1B1C1D1中中,E是是DD1的中點(diǎn)的中點(diǎn),則則BD1與平面與平面ACE的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_.答案：平行答案：平行5.過三棱柱過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線中點(diǎn)作直線,其中與平面其中與平面ABB1A1平行的平行的直線共有直線共有_條條.答案：答案：6考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定判定直線與平面平行判定直線與平面平行,主要有三種方法：主要有三種方法：(1)利用定義利用定義(常用反證法常用反證法).(2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線已知直線平行的直線.可先直觀判斷平可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有面內(nèi)是否已有,若沒有若沒有,則需作出該直線則需作出該直線,?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線.(3)利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)面平行時(shí),其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面平行于另一平面.特別提醒：特別提醒：線面平行關(guān)系沒有傳遞性線面平行關(guān)系沒有傳遞性,即平行線中的一條平行于一平面即平行線中的一條平行于一平面,另一另一條不一定平行于該平面條不一定平行于該平面. 如圖如圖,正方體正方體ABCDABCD中中,E、F分別是分別是DD、DB的中點(diǎn)的中點(diǎn),求證：求證：EF平行于平面平行于平面ABCD.例例1【思路分析思路分析】要證直線與平面平行要證直線與平面平行,可轉(zhuǎn)化為證明直線可轉(zhuǎn)化為證明直線EF與平面與平面ABCD內(nèi)的一條直線平行內(nèi)的一條直線平行,要找出這條直線要找出這條直線,可可聯(lián)系條件聯(lián)系條件E、F分別是分別是DD、DB的中點(diǎn)的中點(diǎn),利用中位線定理證明利用中位線定理證明.【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】證明直線與平面平行證明直線與平面平行時(shí)時(shí),可先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條可先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線與已知直線平行直線與已知直線平行,如本題利用中位如本題利用中位線的性質(zhì)可知線的性質(zhì)可知EFDB,若沒有若沒有,可以考可以考慮通過面面平行得到線面平行慮通過面面平行得到線面平行.同時(shí)注同時(shí)注意化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用意化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,如平行問題如平行問題間的轉(zhuǎn)化：間的轉(zhuǎn)化：考點(diǎn)考點(diǎn)2平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定判定平面與平面平行的常用方法有：判定平面與平面平行的常用方法有：(1)利用定義利用定義(常用反證法常用反證法).(2)利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個(gè)平面利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面面.客觀題中客觀題中,也可直接利用一個(gè)平面內(nèi)的也可直接利用一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線來證明兩平面平行的兩條相交直線來證明兩平面平行. 如圖所示如圖所示,正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1各棱長均為各棱長均為4,E、F、G、H分別分別是是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：平面求證：平面A1EF平面平面BCGH.例例2【思路分析思路分析】本題證面面平行本題證面面平行,可證可證明平面明平面A1EF內(nèi)的兩條相交直線分別與平內(nèi)的兩條相交直線分別與平面面BCGH平行平行,然后根據(jù)面面平行的判然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明定定理即可證明.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】利用面面平行的判定定利用面面平行的判定定理證明兩個(gè)平面平行是常用的方法理證明兩個(gè)平面平行是常用的方法,即即若若a,b,a,b,abO,則則.互動(dòng)探究互動(dòng)探究在本例中在本例中,若若D是是BC上一點(diǎn)上一點(diǎn),且且A1B平平面面AC1D,D1是是B1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：平面求證：平面A1BD1平面平面AC1D.考點(diǎn)考點(diǎn)3直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì),可以實(shí)現(xiàn)由線面可以實(shí)現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化平行到線線平行的轉(zhuǎn)化.在平時(shí)的解題在平時(shí)的解題過程中過程中,若遇到線面平行這一條件若遇到線面平行這一條件,就需就需在圖中找在圖中找(或作或作)過已知直線與已知平面過已知直線與已知平面相交的平面相交的平面.這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化. 如圖如圖,已知四邊形已知四邊形ABCD是平行是平行四邊形四邊形,點(diǎn)點(diǎn)P是平面是平面ABCD外一點(diǎn)外一點(diǎn),M是是PC的中點(diǎn)的中點(diǎn),在在DM上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)G,過過G和和AP作 平 面 交 平 面作 平 面 交 平 面 B D M 于于 G H . 求 證 ：求 證 ：APGH.【思路分析思路分析】要證要證APGH,只需證只需證PA面面BDM.例例3【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】利用線面平行的性質(zhì)定利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行理證明線線平行,關(guān)鍵是找出過已知直關(guān)鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線線的平面與已知平面的交線.考點(diǎn)考點(diǎn)4平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì),同直線同直線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣與平面平行的判定與性質(zhì)一樣,體現(xiàn)了體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想.性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實(shí)施性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實(shí)施,關(guān)鍵是作輔助平關(guān)鍵是作輔助平面面,通過作輔助平面得到交線通過作輔助平面得到交線,就可把面就可把面面平行化為線面平行并進(jìn)而化為線線平面平行化為線面平行并進(jìn)而化為線線平行行,注意作平面時(shí)要有確定平面的依據(jù)注意作平面時(shí)要有確定平面的依據(jù).例例4【思路分析思路分析】本題是開放性題目本題是開放性題目,是是近年來高考熱點(diǎn)近年來高考熱點(diǎn),利用面面平行的性質(zhì)利用面面平行的性質(zhì)可逐步推得可逐步推得.【解解】(1)平面平面平面平面,平面平面與與沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn),但不一定總有但不一定總有ADBE.同理不總有同理不總有BECF,不一定有不一定有ADBECF.【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(1)小題易出錯(cuò)小題易出錯(cuò),其原因其原因是把是把AC、DF主觀地認(rèn)為是相交直線主觀地認(rèn)為是相交直線.方法技巧方法技巧轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：具體方法如下：具體方法如下：(1)證明線線平行：平面幾何有關(guān)定證明線線平行：平面幾何有關(guān)定理；公理理；公理4；線面平行的性質(zhì)定理；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的面面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的性質(zhì)定理性質(zhì)定理.(2)證明線面平行：線面平行的定證明線面平行：線面平行的定義義;線面平行的判定定理線面平行的判定定理;面面平行面面平行的性質(zhì)定理的性質(zhì)定理.(3)證明面面平行：面面平行的定證明面面平行：面面平行的定義義;面面平行的判定定理面面平行的判定定理.失誤防范失誤防范1.在推證線面平行時(shí)在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)不在平面內(nèi),否則否則,會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.2.可以考慮向量的工具性作用可以考慮向量的工具性作用,能用向能用向量解決的盡可能應(yīng)用向量解決量解決的盡可能應(yīng)用向量解決,可使問可使問題簡化題簡化.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,直線與平面直線與平面平行的判定平行的判定,以及平面與平面平行的判以及平面與平面平行的判定是高考的熱點(diǎn)定是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填題型既有選擇題、填空題空題,也有解答題也有解答題,難度為中等偏高難度為中等偏高;本節(jié)主要考查線面平行的判定本節(jié)主要考查線面平行的判定,考查線考查線線線 線線面面 面面面的轉(zhuǎn)化思想面的轉(zhuǎn)化思想,并并且考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推且考查學(xué)生的空間想象能力以及邏輯推理能力理能力.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以線面平行的判年高考仍將以線面平行的判定為主要考查點(diǎn)定為主要考查點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的空間重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力想象能力和邏輯推理能力.規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考陜高考陜西卷西卷)如圖如圖,在四棱錐在四棱錐PABCD中中,底面底面ABCD是矩形是矩形,PA平面平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分別是分別是PB,PC的中的中點(diǎn)點(diǎn).(1)證明：證明：EF平面平面PAD;(2)求三棱錐求三棱錐EABC的體積的體積V.例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間幾本題主要考查了空間幾何體中的線面平行關(guān)系和三棱錐的體積何體中的線面平行關(guān)系和三棱錐的體積公式公式.同時(shí)考查空間想象能力同時(shí)考查空間想象能力,推理論證推理論證能力和運(yùn)算求解能力能力和運(yùn)算求解能力.難度中等難度中等.本題對(duì)本題對(duì)于考生來說是比較容易入手的于考生來說是比較容易入手的,但第但第(1)問中有的考生一入手就寫問中有的考生一入手就寫“EFAD”,這是不規(guī)范的這是不規(guī)范的.