2充分條件與必要條件充分條件與必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意理解充分條件、必要條件、充要條件的意義義2能判斷所給的條件是充分條件還是必要條能判斷所給的條件是充分條件還是必要條件，會(huì)判斷和證明所給的條件是充要條件件，會(huì)判斷和證明所給的條件是充要條件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2充充分分條條件件與與必必要要條條件件課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1判斷一個(gè)語句是不是命題的要素：第一是判斷一個(gè)語句是不是命題的要素：第一是_；第二是；第二是_2“若若p，則，則q”這種形式的命題，命題中的這種形式的命題，命題中的p叫叫作作_，q叫作叫作_3四種命題的真假性之間的關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_的真假的真假性性(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性性_關(guān)系關(guān)系陳述句陳述句可以判斷真假可以判斷真假條件條件結(jié)論結(jié)論相同相同沒有沒有1充分條件和必要條件的概念充分條件和必要條件的概念知新益能知新益能2充要條件充要條件3我們常用我們常用“_”來表達(dá)充要條件，來表達(dá)充要條件，p是是q的充要條件也可說成：的充要條件也可說成：p成立成立_q成成立如果立如果p、q互為充要條件，我們通常稱命題互為充要條件，我們通常稱命題p和命題和命題q是兩個(gè)是兩個(gè)_的命題的命題當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)相互等價(jià)相互等價(jià)問題探究問題探究1如何理解充分條件和必要條件？如何理解充分條件和必要條件？提示：提示：充分條件是使某一結(jié)論成立應(yīng)該具備的條充分條件是使某一結(jié)論成立應(yīng)該具備的條件，當(dāng)具備此條件就可得此結(jié)論或要使此結(jié)論件，當(dāng)具備此條件就可得此結(jié)論或要使此結(jié)論成立，只要具備條件就足夠了成立，只要具備條件就足夠了必要條件可從命題等價(jià)性理解：必要條件可從命題等價(jià)性理解：q是是p的必要條件的必要條件意味著若意味著若q不成立，則不成立，則p不成立，即不成立，即q是是p成立的必成立的必不可少的條件不可少的條件2若若p是是q的充分條件，那么的充分條件，那么p唯一嗎？唯一嗎？提示：提示：不唯一如不唯一如x3是是x0的充分條件，的充分條件，x5，x10等也都是等也都是x0的充分條件的充分條件3p是是q的充要條件與的充要條件與p的充要條件是的充要條件是q有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？提示：提示：p是是q的充要條件指的是的充要條件指的是pq是充分性，是充分性，p的充的充要條件是要條件是q中，中，qp是充分性是充分性課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練充分條件、必要條件、充要條件的判斷充分條件、必要條件、充要條件的判斷(1)判斷判斷p是是q的什么條件，其實(shí)質(zhì)是判斷的什么條件，其實(shí)質(zhì)是判斷pq及及qp兩命題的正確性，若兩命題的正確性，若pq為真且為真且qp為假，為假，則則p是是q的充分不必要條件；若的充分不必要條件；若pq為假而為假而qp為為真，則真，則p是是q的必要不充分條件；若的必要不充分條件；若pq與與qp均均為真，則為真，則p是是q的充要條件；若的充要條件；若pq及及qp均不正均不正確，則確，則p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件(2)當(dāng)不易判斷當(dāng)不易判斷pq的真假時(shí)，可從集合的角度入手的真假時(shí)，可從集合的角度入手考慮考慮首先建立與首先建立與p、q相應(yīng)的集合，即相應(yīng)的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】解決該類問題應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：解決該類問題應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：一是明確哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；二是要看是由一是明確哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；二是要看是由條件推出結(jié)論，還是由結(jié)論推出條件，然后用充分條件推出結(jié)論，還是由結(jié)論推出條件，然后用充分不必要、必要不充分、充要條件的定義證明不必要、必要不充分、充要條件的定義證明充要條件的證明充要條件的證明證明證明p是是q的充要條件，分兩步：的充要條件，分兩步：(1)充分性：把充分性：把p當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出提條件，推出q.(2)必要性：把必要性：把q當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出提條件，推出p.綜上得綜上得p是是q的充要條件的充要條件 求證：一元二次方程求證：一元二次方程ax2bxc0有一有一正根和一負(fù)根的充要條件是正根和一負(fù)根的充要條件是ac0兩種情況兩種情況當(dāng)當(dāng)xy0時(shí)，不妨設(shè)時(shí)，不妨設(shè)x0，則，則|xy|y|，|x|y|y|，等式成立等式成立當(dāng)當(dāng)xy0時(shí)，即時(shí)，即x0，y0或或x0，y0，y0時(shí)，時(shí)，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立等式成立當(dāng)當(dāng)x0，y0時(shí)，時(shí)，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立等式成立總之，當(dāng)總之，當(dāng)xy0時(shí)，時(shí)，|xy|x|y|成立成立必要性：若必要性：若|xy|x|y|且且x，yR，得得| |xy|2(|x|y|)2，即即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0. .綜綜上上可知可知，xy0是是等式等式| |xy|x|y|成成立立的的充充要要條件條件充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件、充要值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)條件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式式(組組)進(jìn)行求解進(jìn)行求解 (1)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m，使，使2xm0是是x22x30的充分條件？的充分條件？(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m，使，使2xm0是是x22x30的必要條件？的必要條件？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答本題可先解出每一個(gè)不等式解答本題可先解出每一個(gè)不等式所對(duì)應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系，求所對(duì)應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系，求出滿足條件的出滿足條件的m的值的值【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】本題將充分條件、必要條件的問本題將充分條件、必要條件的問題，轉(zhuǎn)換為集合之間的包含關(guān)系問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)題，轉(zhuǎn)換為集合之間的包含關(guān)系問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，在確定化與化歸的思想，在確定AB后，有時(shí)需要對(duì)后，有時(shí)需要對(duì)A是否非空進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想是否非空進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想1要判斷充分條件、必要條件，就是要利用已有要判斷充分條件、必要條件，就是要利用已有知識(shí)，借助代數(shù)推理的方法，看由知識(shí)，借助代數(shù)推理的方法，看由p能否推出能否推出q，且，且由由q能否推出能否推出p.2一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件也可以不止一個(gè)條件也可以不止一個(gè)3有關(guān)充要條件的證明問題，既要證明充分性，有關(guān)充要條件的證明問題，既要證明充分性，又要證明必要性，并且要分清條件和結(jié)論，注意哪又要證明必要性，并且要分清條件和結(jié)論，注意哪步是充分性，哪步是必要性步是充分性，哪步是必要性4常用的充要條件的判斷方法常用的充要條件的判斷方法(1)定義法：直接利用充要條件的定義進(jìn)行判斷定義法：直接利用充要條件的定義進(jìn)行判斷(2)等價(jià)法：等價(jià)法：“pq”表示表示p等價(jià)于等價(jià)于q，等價(jià)命題可，等價(jià)命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)我們要證明以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)我們要證明p成立時(shí)，就可以證明成立時(shí)，就可以證明q成立，應(yīng)注意成立，應(yīng)注意“原命題原命題逆否命題逆否命題”“”“否命題否命題逆命題逆命題”只是等價(jià)形式之一，對(duì)于條件或結(jié)論是只是等價(jià)形式之一，對(duì)于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系不等式關(guān)系(否定式否定式)的命題一般應(yīng)用等價(jià)法的命題一般應(yīng)用等價(jià)法(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和和結(jié)論結(jié)論q都是集合，那么若都是集合，那么若pq，則，則p是是q的充分條件；的充分條件；若若pq，則，則p是是q的必要條件；若的必要條件；若pq，則，則p是是q的的充要條件充要條件