第第7課時(shí)拋物線課時(shí)拋物線第七章平面解析幾何第七章平面解析幾何教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(l不不經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)_ 的點(diǎn)的軌跡叫做拋的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，物線，_叫做拋物線的焦點(diǎn)，叫做拋物線的焦點(diǎn)，_叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線距離相等距離相等點(diǎn)點(diǎn)F直線直線l思考探究思考探究當(dāng)定點(diǎn)當(dāng)定點(diǎn)F在定直線在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？什么圖形？提示：提示：當(dāng)定點(diǎn)當(dāng)定點(diǎn)F在定直線在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與直線且與直線l垂直的直線垂直的直線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程y22px(p0)y22px(p0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 _ x 軸軸 焦點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo) F(p2，0) F(p2，0) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線方程方程 _ _ 焦半徑焦半徑公式公式 |PF|x0p2 _ 范圍范圍 x0 _ 頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo) _ 離心率離心率 _ x軸軸x0O(0,0)e1標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程x22py(p0) x22py(p0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 _ y 軸軸 焦點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo) F(0，p2) F(0，p2) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線方程方程 yp2 _ 焦半徑焦半徑公公式式 |PF|y0p2 |PF| _ 范圍范圍 _ y0 頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo) O(0,0) 離心率離心率 e1 y軸軸y0課前熱身課前熱身答案：答案：D3(2011高考課標(biāo)全國(guó)卷高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知直線已知直線l過(guò)過(guò)拋物線拋物線C的焦點(diǎn)，且與的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂的對(duì)稱軸垂直，直，l與與C交于交于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，|AB|12，P為為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積的面積為為()A18 B24C36 D484(2010高考上海卷高考上海卷)若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線的距離與它到直線x20的距的距離 相 等 ， 則 點(diǎn)離 相 等 ， 則 點(diǎn) P 的 軌 跡 方 程 為的 軌 跡 方 程 為_(kāi)解析：由拋物線定義知，點(diǎn)解析：由拋物線定義知，點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是以點(diǎn)以點(diǎn)F(2,0)為焦點(diǎn)，直線為焦點(diǎn)，直線x2為準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為的拋物線，故其方程為y28x.答案：答案：y28x5拋物線拋物線y22x上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和是的距離和是5，則線段，則線段AB的中點(diǎn)到的中點(diǎn)到y(tǒng)軸軸的距離是的距離是_答案：答案：2考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1拋物線的定義拋物線的定義拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基本拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基本方法，也是一個(gè)捷徑，體現(xiàn)了拋物線上方法，也是一個(gè)捷徑，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，拋物線的焦半徑公式是研究拋物線化，拋物線的焦半徑公式是研究拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的主要公式上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的主要公式 已知拋物線已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)點(diǎn) P 是 拋 物 線 上 的 動(dòng) 點(diǎn) ， 又 有 點(diǎn)是 拋 物 線 上 的 動(dòng) 點(diǎn) ， 又 有 點(diǎn)A(3,2)求求|PA|PF|的最小值，并的最小值，并求出取最小值時(shí)求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)【思路分析思路分析】由定義知，拋物線上點(diǎn)由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到到準(zhǔn)線的距離準(zhǔn)線的距離d，求求|PA|PF|的的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為|PA|d的的問(wèn)題問(wèn)題例例1【思維總結(jié)思維總結(jié)】與拋物線有關(guān)的最值與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大關(guān)由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問(wèn)題也有一定的難的靈活性，因此此類問(wèn)題也有一定的難度度“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑的重要途徑互動(dòng)探究互動(dòng)探究考點(diǎn)考點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡法，標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，數(shù)法或軌跡法，標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，在設(shè)方程形式之前，首先要確定拋物線在設(shè)方程形式之前，首先要確定拋物線的開(kāi)口方向的開(kāi)口方向?yàn)楸苊忾_(kāi)口不一定而分成為避免開(kāi)口不一定而分成y22px(p0)或或y22px(p0)兩種情況求解的麻兩種情況求解的麻煩，可以設(shè)成煩，可以設(shè)成y2mx或或x2ny(m0，n0)，若，若m0，開(kāi)口向右，開(kāi)口向右，m0，即，即k1且且k0，則，則l與與C相交；若相交；若1，則則l與與C相離所以相離所以當(dāng)當(dāng)k1時(shí)，時(shí)，l與與C相切；相切；當(dāng)當(dāng)k1時(shí)，時(shí)，l與與C相離相離【規(guī)律方法規(guī)律方法】直線與拋物線的位置關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系系設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，直線，直線AxByC0，將直線方程與拋物線，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于得到關(guān)于y的方程的方程my2nyq0，若若m0，當(dāng)，當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)若若m0，直線與拋物線只有一個(gè)公共，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行方法技巧方法技巧失誤防范失誤防范1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求定系數(shù)法求p值，但首先要判斷拋物值，但首先要判斷拋物線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若是標(biāo)準(zhǔn)方程，線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若是標(biāo)準(zhǔn)方程，則要由焦點(diǎn)位置則要由焦點(diǎn)位置(或開(kāi)口方向或開(kāi)口方向)判斷是判斷是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程2直線和拋物線若有一個(gè)公共點(diǎn)，并直線和拋物線若有一個(gè)公共點(diǎn)，并不能說(shuō)明直線和拋物線相切，還有可不能說(shuō)明直線和拋物線相切，還有可能直線與拋物線的對(duì)稱軸平行能直線與拋物線的對(duì)稱軸平行考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)通過(guò)分析近幾年的高考試題可以看出，通過(guò)分析近幾年的高考試題可以看出，一方面以選擇題、填空題的形式考查一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面以解答題的形式考查拋物線的概另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題，著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)語(yǔ)言合問(wèn)題，著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的考查，題目的運(yùn)算量一般不是很大，屬的考查，題目的運(yùn)算量一般不是很大，屬于中檔題于中檔題預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以拋物線的性質(zhì)，直年高考仍將以拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，考查線與拋物線的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用及運(yùn)算能力學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用及運(yùn)算能力規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分15分分)(2011高考浙高考浙江卷江卷)已知拋物線已知拋物線C1：x2y，圓，圓C2：x2(y4)21的圓心點(diǎn)為的圓心點(diǎn)為M.例例(1)求點(diǎn)求點(diǎn)M到拋物線到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；的準(zhǔn)線的距離；(2)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是拋物線是拋物線C1上一點(diǎn)上一點(diǎn)(異于原異于原點(diǎn)點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓作圓C2的兩條切線，交拋物的兩條切線，交拋物線線C1于于A、B兩點(diǎn)，若過(guò)兩點(diǎn)，若過(guò)M、P兩點(diǎn)的直兩點(diǎn)的直線線l垂直于垂直于AB，求直線，求直線l的方程的方程【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關(guān)幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法，考查運(yùn)算求解能力和綜合解題想方法，考查運(yùn)算求解能力和綜合解題能力解題的關(guān)鍵是通過(guò)點(diǎn)在曲線上，能力解題的關(guān)鍵是通過(guò)點(diǎn)在曲線上，直線與圓相切和直線互相垂直等條件構(gòu)直線與圓相切和直線互相垂直等條件構(gòu)造方程，設(shè)而不求，逐個(gè)消元本題所造方程，設(shè)而不求，逐個(gè)消元本題所考知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量很大，考知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量很大，屬于難題屬于難題