蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析的方法和科學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析的方法和科學(xué) 人們要認(rèn)識(shí)客觀事物，就必人們要認(rèn)識(shí)客觀事物，就必須通過試驗(yàn)和調(diào)查來搜集有關(guān)數(shù)須通過試驗(yàn)和調(diào)查來搜集有關(guān)數(shù)據(jù)，并加以整理、歸納和分析，據(jù)，并加以整理、歸納和分析，以便對(duì)客觀事物規(guī)律性的數(shù)量表以便對(duì)客觀事物規(guī)律性的數(shù)量表現(xiàn)作出統(tǒng)計(jì)上的解釋這既是統(tǒng)現(xiàn)作出統(tǒng)計(jì)上的解釋這既是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程，也是人們對(duì)客觀計(jì)活動(dòng)的過程，也是人們對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)過程世界的認(rèn)識(shí)過程 為了使統(tǒng)計(jì)活動(dòng)能有效進(jìn)行，為了使統(tǒng)計(jì)活動(dòng)能有效進(jìn)行，需要建立科學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論和方法需要建立科學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論和方法.本章就是研究如何科學(xué)地本章就是研究如何科學(xué)地，獲取數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)對(duì)的方法的方法蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì) 問題問題 1. 2008高考考試中，某地有考生有高考考試中，某地有考生有2萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的得分情況，我們應(yīng)該怎樣做？得分情況，我們應(yīng)該怎樣做？ 問題問題2. 今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？ 普查普查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查全面、準(zhǔn)確，但可行性差；全面、準(zhǔn)確，但可行性差；樣本要具有代表性、廣泛性等特點(diǎn)樣本要具有代表性、廣泛性等特點(diǎn) 所要解決的問題是如何根據(jù)所要解決的問題是如何根據(jù)樣本樣本來推斷來推斷總體總體樣本估計(jì)樣本估計(jì)總體的思想總體的思想蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)l 總體：總體：所要考察對(duì)象的全體所要考察對(duì)象的全體 l 個(gè)體：個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象總體中的每一個(gè)考察對(duì)象 l 樣本：樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本 l 樣本容量：樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目樣本中個(gè)體的數(shù)目 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)問題問題3:對(duì)本班同學(xué)對(duì)看足球比賽的喜愛程度對(duì)本班同學(xué)對(duì)看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查方案方案:將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào)將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出從中抽出15個(gè)號(hào)簽，就相應(yīng)的個(gè)號(hào)簽，就相應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛程度看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查喜愛）進(jìn)行調(diào)查抽簽法抽簽法蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)抽簽法的一般步驟抽簽法的一般步驟:l （1）將總體中所有個(gè)體編號(hào)（對(duì)已經(jīng)有編號(hào)的個(gè)體，）將總體中所有個(gè)體編號(hào)（對(duì)已經(jīng)有編號(hào)的個(gè)體， 可以省略編號(hào)的過程）；可以省略編號(hào)的過程）；l （2）制作與個(gè)體編號(hào)相同的號(hào)簽；）制作與個(gè)體編號(hào)相同的號(hào)簽；l （3）將號(hào)簽放在一個(gè)箱子中攪勻；）將號(hào)簽放在一個(gè)箱子中攪勻；l （4）按要求隨機(jī)抽取號(hào)簽，并記錄；）按要求隨機(jī)抽取號(hào)簽，并記錄；l （5）將編號(hào)與號(hào)簽一致的個(gè)體抽出）將編號(hào)與號(hào)簽一致的個(gè)體抽出抽簽法的適用范圍抽簽法的適用范圍:l 抽簽法簡(jiǎn)單易行，適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形抽簽法簡(jiǎn)單易行，適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì) 抽簽法的制簽比較麻抽簽法的制簽比較麻煩煩,如何簡(jiǎn)化制簽過程如何簡(jiǎn)化制簽過程?隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法 制作一個(gè)表制作一個(gè)表,其中其中每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的產(chǎn)生的,這樣的表稱為這樣的表稱為隨隨機(jī)數(shù)表機(jī)數(shù)表如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本？如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本？蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)問題問題4.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取10件件進(jìn)行檢查，如何抽樣進(jìn)行檢查，如何抽樣?l 第一步，先將第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，38,39l 第二步，在附錄第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始.由于需要編號(hào)，如果總體中的個(gè)體數(shù)太多，由于需要編號(hào)，如果總體中的個(gè)體數(shù)太多，采用隨機(jī)表法進(jìn)行抽樣就顯得不太方便了采用隨機(jī)表法進(jìn)行抽樣就顯得不太方便了所謂編號(hào)，實(shí)際上是編數(shù)字號(hào)碼不所謂編號(hào)，實(shí)際上是編數(shù)字號(hào)碼不要編號(hào)成：要編號(hào)成：0，1，2，39為了保證所選定數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對(duì)為了保證所選定數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置 l 第三步，獲取樣本號(hào)碼第三步，獲取樣本號(hào)碼蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28例如選取第例如選取第8行第行第9列開始列開始.問題問題4.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取10件件進(jìn)行檢查，如何抽樣進(jìn)行檢查，如何抽樣?6行行:7行行:8行行:9行行:10行行:16191012 0739 38 33 21 34蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)注：注：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等可以向左、向上、向下等等 在上面每?jī)晌弧⒚績(jī)晌坏刈x數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，碼由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)號(hào)碼也是等概率的因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等體被抽取的概率相等蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)問題問題3:對(duì)本班同學(xué)對(duì)看足球比賽的喜愛程度對(duì)本班同學(xué)對(duì)看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查練習(xí)：用隨機(jī)表法，求解問題練習(xí)：用隨機(jī)表法，求解問題3.蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)注意以下四點(diǎn)：注意以下四點(diǎn)： l（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限； l（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。唬┧菑目傮w中逐個(gè)進(jìn)行抽??； l（3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣；l（4）它是一種等概率抽樣）它是一種等概率抽樣 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì) 問題問題 1. 2008高考考試中，某地有考生有高考考試中，某地有考生有2萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的得分情況，我們應(yīng)該怎樣做？得分情況，我們應(yīng)該怎樣做？ 問題問題2. 今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？ 總體的個(gè)數(shù)較多，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣較為費(fèi)事總體的個(gè)數(shù)較多，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣較為費(fèi)事蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì) 問題問題5：為了了解高一年級(jí)：為了了解高一年級(jí)15個(gè)班的個(gè)班的同學(xué)（每班同學(xué)（每班50名）的視力情況，從這名）的視力情況，從這15個(gè)班中抽取一個(gè)容量為個(gè)班中抽取一個(gè)容量為75的樣本進(jìn)行檢的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)如何抽取樣本？查，應(yīng)如何抽取樣本？方案：方案：通常將各班同學(xué)平均分成通常將各班同學(xué)平均分成5組，再在第一組用抽簽法確組，再在第一組用抽簽法確定一個(gè)學(xué)號(hào)的學(xué)生，按每組逐次加定一個(gè)學(xué)號(hào)的學(xué)生，按每組逐次加10的原則抽取的原則抽取5名代表，名代表，例：抽取學(xué)號(hào)為例：抽取學(xué)號(hào)為02，12，22，32，42等等5位代表位代表蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì) 將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣（也稱為（也稱為等距抽樣等距抽樣）蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì) 問題問題6 ：為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的：為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，名學(xué)生的成績(jī)，應(yīng)采用什么樣的抽樣方法恰當(dāng)？應(yīng)采用什么樣的抽樣方法恰當(dāng)？解：抽樣過程如下：解：抽樣過程如下：（1）隨機(jī)將這）隨機(jī)將這1000名學(xué)生編號(hào)為名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，1000（比（比如可以利用準(zhǔn)考證號(hào)）；如可以利用準(zhǔn)考證號(hào)）；（2）將總體按編號(hào)順序平均分成）將總體按編號(hào)順序平均分成50部分，每部分包含部分，每部分包含20個(gè)個(gè)個(gè)體個(gè)體（3）在第一部分的個(gè)體編號(hào)）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，20中，利用簡(jiǎn)單中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是18；（4）以）以18為起始號(hào)，每間隔為起始號(hào)，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣就得到抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣就得到一個(gè)容量為一個(gè)容量為50的樣本：的樣本：18，38，58，978，998蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì) 如果問題如果問題6中，學(xué)生人數(shù)是中，學(xué)生人數(shù)是1003，如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？，如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？解：（解：（1）隨機(jī)將這）隨機(jī)將這1003個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)1，2，3，1003； （2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可以隨個(gè)個(gè)體（可以隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的個(gè)體重新編號(hào)然后按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)機(jī)數(shù)表法），將剩下的個(gè)體重新編號(hào)然后按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行行蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：l (1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。為簡(jiǎn)便起見，有采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)。為簡(jiǎn)便起見，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門牌號(hào)，等等道上各戶的門牌號(hào)，等等;l (2)整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔隔k.當(dāng)當(dāng)N/n（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，整數(shù)時(shí)，k=N/n;當(dāng)當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被能被n整除，這時(shí)整除，這時(shí)k=N/n;l (3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);l (4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔加上間隔k，得到第得到第2個(gè)編號(hào)個(gè)編號(hào)l+k,第第3個(gè)編號(hào)個(gè)編號(hào)l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）獲取整個(gè)樣本）.蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修3 第2章 統(tǒng)計(jì)l （1）系統(tǒng)抽樣稱為等距抽樣；）系統(tǒng)抽樣稱為等距抽樣；l （2）注意當(dāng)）注意當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，要去掉一些個(gè)體，不是整數(shù)時(shí)，要去掉一些個(gè)體，可以再用隨機(jī)數(shù)表的方法抽出剔除的個(gè)體；可以再用隨機(jī)數(shù)表的方法抽出剔除的個(gè)體；l （3）系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大的情況；）系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大的情況；l （4）系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣）系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣注意以下注意以下4點(diǎn)：點(diǎn)：