必修第一、三章，必修第一章第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義一、任意角1角的分類按旋轉(zhuǎn)方向分為 、 、 2象限角正角負(fù)角零角3象限界角4終邊相同的角所有與角終邊相同的角(連同在內(nèi))，可構(gòu)成一個集合S|2k，kZ終邊相同的角相等嗎？提示：相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360的整數(shù)倍二、弧度制三、任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么 叫做的正弦，記作sin 叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號 口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦yx正正正正正正負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)三角函數(shù)正弦余弦正切終邊相同的角的三角函數(shù)值(kZ)(公式一)sin(k2) .cos(k2) .tan(k2) .三角函數(shù)線有向線段 為正弦線有向線段 為余弦線有向線段 為正切線sincostanMPOMAT1若k18045(kZ)，則在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析：令k0,1，知在一、三象限答案：A2已知cos tan 0，那么角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角解析：cos tan sin 0，cos 0.為第三、四象限角答案：C3已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1 B4C1或4 D2或4答案：C 如果是第三象限的角，那么，2的終邊落在何處？【特別提醒】求k的終邊位置時，若在坐標(biāo)軸上，則不屬于任何象限1熟記各個三角函數(shù)在每個象限內(nèi)的符號是關(guān)鍵2判斷三角函數(shù)值的符號就是要判斷角所在的象限3對于已知三角函數(shù)式的符號判斷角所在象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號確定三角函數(shù)值的符號，再判斷角所在象限【思路點撥】(1)由點P所在的象限，知道sin cos ，2cos 的符號，從而可求sin 與cos 的符號(2)由是第二象限角，可求cos ，sin 2的范圍，進(jìn)而把cos ，sin 2看作一個用弧度制的形式表示的角，并判斷其所在的象限，從而sin(cos )，cos(sin 2)的符號可定【特別提醒】此處要正確理解sin(cos )的含義，sin(cos )中，是把角的余弦值(一個實數(shù))作為一個角的弧度數(shù)，求該角的正弦值，因此只需研究cos 這個角的范圍(所在象限)即可若在第四象限，則1sin 0,0cos 1，cos(sin )0，sin(cos )0，故cos(sin )sin(cos )0. (12分)已知扇形的周長為4 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時，扇形面積最大？并求出這個最大面積【思路點撥】利用扇形的弧長和面積公式，可以把扇形的面積表示成圓心角的三角函數(shù)，或表示成半徑的函數(shù)，進(jìn)而求解【活學(xué)活用】 3.若扇形的周長是一定值C(C0)，當(dāng)為多少弧度時，該扇形有最大面積？1已知角終邊上一點P的坐標(biāo)，則可先求出點P到原點的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解2已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo)，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題，若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角的值 已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值【思路點撥】本題求的三角函數(shù)值依據(jù)三角函數(shù)的定義，可在角的終邊上任取一點P(4t，3t)(t0)，求出r，由定義得出結(jié)論【自主解答】角的終邊在直線：3x4y0上，在角的終邊上任取一點P(4t，3t)(t0)，則x4t，y3t.【特別提醒】若角的終邊落在某條直線上，一般要分類討論【活學(xué)活用】 4.已知角的終邊上有一點P(x，1) (x0)，且tan x，求sin ，cos .錯源：用錯三角函數(shù)的定義致誤 已知角的終邊上一點P(3a,4a)(a0)，求角的正弦、余弦和正切值