雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系2 2能用自然語言、圖形語言、集合語言能用自然語言、圖形語言、集合語言( (列舉法或描列舉法或描述法述法) )描述不同的具體問題描述不同的具體問題3 3理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集合的子集4 4在具體情境中，了解全集與空集的含義在具體情境中，了解全集與空集的含義5 5理解兩個集合并集與交集的含義，會求兩個簡單理解兩個集合并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集集合的并集與交集6 6理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集給定子集的補集7 7能使用韋恩能使用韋恩(Venn)(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算圖表達集合的關(guān)系及運算考試說明考試說明第1講集合及其運算 一、元素與集合 1集合中的元素有三個性質(zhì)：，無序性 2集合中元素與集合的關(guān)系分為_和兩種，分別用_和_表示 3常見數(shù)集的符號表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)集數(shù)集自然數(shù)集自然數(shù)集 正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集表示法表示法_確定性確定性互異性互異性屬于屬于不屬于不屬于 N NZ ZQ QR R4.4.集合有三種表示法：集合有三種表示法：，5 5集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為分為、返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算列舉法列舉法描述法描述法有限集有限集圖示法圖示法無限集無限集空集空集二、集合間的基本關(guān)系二、集合間的基本關(guān)系返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算元素元素至少至少B BA A相同相同A AB B不含不含 表示表示關(guān)系關(guān)系 文字語言文字語言符號語言符號語言記法記法基本關(guān)系基本關(guān)系子集子集集合集合A的的_都都是集合是集合B的元的元素素xAxBAB或或_真子真子集集集合集合A是集合是集合B的子集，但的子集，但集合集合B中中_有有一個元素不一個元素不屬于屬于AAB，x0B，x0 AA_B或或BA相等相等集合集合A，B的的元素完全元素完全_AB，BAAB_任任何元素的集何元素的集合空集是合空集是任何集合任何集合A的的子集子集x，x ， A 三、集合的基本運算三、集合的基本運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的補集集合的補集符號符號表示表示ABAB若全集為若全集為U，則集合，則集合A的的補集為補集為_圖形圖形表示表示意義意義x| _x|_ UAx|_x xA A且且x xB Bx xA A或或x xB B U UA Ax xUU且且x x A A四、集合問題中的幾個基本結(jié)論四、集合問題中的幾個基本結(jié)論 1 1集合集合A A本身是本身的子集，即本身是本身的子集，即_； 2 2子集關(guān)系的傳遞性，即子集關(guān)系的傳遞性，即A AB B，B BC C_ _； 3 3AAAAAAAA_，AA _，AA _， U U U=_, U=_, U =_雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算A AA AA AC CA AA A U U返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析20092012年浙江卷情況返回目錄返回目錄點點面面講講考考向向第第1 1講講集合及其運算集合及其運算考點統(tǒng)計考點統(tǒng)計題型題型(考頻考頻)題型示例題型示例(難度難度)1.集合的基本概念集合的基本概念選擇選擇(1)2011年浙江年浙江T10(C) 2.集合的基本關(guān)系集合的基本關(guān)系選擇選擇(1)2010年浙江年浙江T1(A) 3.集合的基本運算集合的基本運算選擇選擇(1)2012年浙江年浙江T1(A) 探究點一集合的基本概念的理解探究點一集合的基本概念的理解返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 點評點評 (1) (1)本題要特別注意集合元素的互異性，即集本題要特別注意集合元素的互異性，即集合中的元素不存在兩個相同的，在以字母參數(shù)給出的集合合中的元素不存在兩個相同的，在以字母參數(shù)給出的集合中，要求其中的任意兩個元素都不能相等，當根據(jù)某些條中，要求其中的任意兩個元素都不能相等，當根據(jù)某些條件求出參數(shù)值后要檢驗集合中是否有相同的元素件求出參數(shù)值后要檢驗集合中是否有相同的元素(2)(2)注注意對空集的理解和認識，即在定義上空集是不含有任何元意對空集的理解和認識，即在定義上空集是不含有任何元素的集合，而在具體問題中要針對實際情景去理解，如本素的集合，而在具體問題中要針對實際情景去理解，如本題中的空集意義就是對應(yīng)的一元二次方程無實數(shù)解題中的空集意義就是對應(yīng)的一元二次方程無實數(shù)解返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算歸納總結(jié)歸納總結(jié)一個元素是不是某個集合中的元素，只要一個元素是不是某個集合中的元素，只要令這個元素等于集合的代表元素，看所得到的方程是不是令這個元素等于集合的代表元素，看所得到的方程是不是有符合條件的解有符合條件的解返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 探究點二集合間基本關(guān)系的認識探究點二集合間基本關(guān)系的認識返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 點評點評 兩個元素個數(shù)比較少的集合相等，可以根據(jù)兩兩個元素個數(shù)比較少的集合相等，可以根據(jù)兩個集合相等時其元素完全對等的方法解決，但要注意集合個集合相等時其元素完全對等的方法解決，但要注意集合元素的無序性，本題實際可以歸結(jié)為具有兩個元素的集合元素的無序性，本題實際可以歸結(jié)為具有兩個元素的集合相等，一般有如下規(guī)律：相等，一般有如下規(guī)律：a(cda)cda2(cd)acd0(ac)(ad)0，即，即ac或者或者ad，相，相應(yīng)地應(yīng)地bd或者或者bc.反之當反之當ac，bd或者或者ad，bc時一定有時一定有abcd，abcd，這說明兩個二元集合，這說明兩個二元集合a，bc，d的充要條件是的充要條件是abcd，abcd.返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算歸納總結(jié)歸納總結(jié)在一定的情況下，集合的運算關(guān)系和包含關(guān)系之間可以在一定的情況下，集合的運算關(guān)系和包含關(guān)系之間可以相互轉(zhuǎn)化，如相互轉(zhuǎn)化，如ABABAABB.兩個有限集合相等，可以從兩個集合中的元素相同求解，兩個有限集合相等，可以從兩個集合中的元素相同求解，如果是兩個無限集合相等，根據(jù)兩個集合相等的定義求解，如果是兩個無限集合相等，根據(jù)兩個集合相等的定義求解，即如果即如果AB，BA，則，則AB.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；集合合A本身就是其子集本身就是其子集注意注意 ，0， 的區(qū)別的區(qū)別返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 探究點三集合的基本運算的求解探究點三集合的基本運算的求解返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 點評點評 (1)本題方法本題方法2使用了狄摩根定律，是集合理論中重要的定律之一使用了狄摩根定律，是集合理論中重要的定律之一(2)本題需要注意兩個問題，一是兩個集合的含本題需要注意兩個問題，一是兩個集合的含義，二是要注意集合義，二是要注意集合N中的不等式是一個復(fù)數(shù)模的實數(shù)不等式，不要根據(jù)實數(shù)的絕對值求解高考考查集合一般是以集合的形中的不等式是一個復(fù)數(shù)模的實數(shù)不等式，不要根據(jù)實數(shù)的絕對值求解高考考查集合一般是以集合的形式與表示等式的解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等為主，在解題時要特別注意集合的含義式與表示等式的解、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域等為主，在解題時要特別注意集合的含義返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算思想方法思想方法1 1以集合為背景的新定義問題以集合為背景的新定義問題返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 方法解讀方法解讀 解決這類問題的基本方法是：解決這類問題的基本方法是：(1)(1)緊扣新緊扣新定義首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的定義首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在；解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在；(2)(2)用好集合的性用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)質(zhì)集合的性質(zhì)( (概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等) )是破解是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)用好集合的性質(zhì)返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第1 1講講集合及其運算集合及其運算【備選理由備選理由】 例例1 1在求在求A A與與B B的交集時，集合的交集時，集合B B中有無數(shù)個整數(shù)點，需中有無數(shù)個整數(shù)點，需要對參數(shù)要對參數(shù)k k的取值進行討論，這是一類典型題，在正文例的取值進行討論，這是一類典型題，在正文例題中沒有涉及例題中沒有涉及例2 2考查創(chuàng)新集合定義考查創(chuàng)新集合定義“有序集合對有序集合對”，可以看作是對集合的創(chuàng)新定義問題的補充例可以看作是對集合的創(chuàng)新定義問題的補充例3 3補充考查補充考查性質(zhì)性質(zhì)ABABB B，ABABB B的應(yīng)用的應(yīng)用返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第1 1講講集合及其運算集合及其運算