1 23 4理解和掌握異面直所成的角、直與平面所成的角、二面角的概念掌握求空角的基本方法及空角向平面角的化技巧培依據(jù)不同情境的構(gòu)造法或向量法算空角的思培生的化化思想和形合思想，提高生的空想象能力線線間間轉(zhuǎn)養(yǎng)問題選擇傳統(tǒng)計間維習(xí)慣養(yǎng)學(xué)轉(zhuǎn)歸數(shù)結(jié)學(xué)間1異面直所成的角兩條線 bOa / /ab / /bab_ab_ababFcos_2_13a 義設(shè)兩條線過間點(diǎn)線則圍兩線圍設(shè)線為夾為則定：， 是異面直，空任一作直，與 所成的叫做 與 所成的角范：異面直所成的角 的取值范是向量求法：直， 的方向向量， ，其角，有角或直角銳(02，cos=| |a bab2直與平面所成的角線 _.lsin_cossin123 義線線這個內(nèi)圍線圍設(shè)線為為線為夾為則auau定：直和平面所成的角，是指直與它在平面的射影所成的角范：直和平面所成角 的取值范是向量求法：直的方向向量，平面的法向量，直與平面所成的角， 與的角，有或02，| cos |3二面角 _ ._1_ .2_二面角的平面角：一直出的成的形叫做二面角，以二面角的棱上一端，在面分作射射所成的角叫做平面角是角的二面角叫做直二面角二成角的取值范是從條線發(fā)兩個組圖點(diǎn)為點(diǎn)兩個內(nèi)別兩條線這兩條線 圍半平面任意垂直于棱的二面角的平面角直0， ( )ABCDAB CD(A)3 二面角的向量求法：若、分是二面角的面與棱 垂直的異面直，二面角大小就是向量與的角如別兩個內(nèi)線則夾圖ll12( )()(BC) 12nnlnn，分是二面角的面 ，的法向量，向量 與的角或其角的大小是二面角的平面角的大小 如、設(shè)別兩個則夾補(bǔ)圖CCCA 一一 異面直線所成的角異面直線所成的角素材素材1 二直線與平面所成的角二直線與平面所成的角素材素材2 三三 二面角二面角素材素材3備選例題備選例題 1角的計算與度量總要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，主要將空間角轉(zhuǎn)化為平面角或兩向量的夾角 2用向量的數(shù)量積來求解兩異面直線所成的角，簡單、易掌握其基本程序是選基底，表示兩直線方向向量，計算數(shù)量積，若能建立空間直角坐標(biāo)系，則更為方便 3找直線和平面所成的角常用方法是過線上一點(diǎn)作面的垂線或找線上一點(diǎn)到面的垂 線，或找(作)垂面，將其轉(zhuǎn)化為平面角，或用向量求解，或解直角三角形 二面角的求解方法一般有作垂面法、三垂線定理法、面積射影法、向量法等，特別是對“無”棱(圖中沒有棱)的二面角，應(yīng)先找出棱或借助平面法向量的夾角求解