第58講隨機(jī)事件的概率與古典概型雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別 2 2了解互斥事件、對(duì)立事件的意義及其運(yùn)算公式了解互斥事件、對(duì)立事件的意義及其運(yùn)算公式 3 3理解古典概型及其概率計(jì)算公式理解古典概型及其概率計(jì)算公式 4 4會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率的概率考試說(shuō)明考試說(shuō)明第58講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)一、隨機(jī)事件的含義一、隨機(jī)事件的含義1 1必然事件：在一定條件下，必然事件：在一定條件下，_發(fā)生的事件發(fā)生的事件2 2不可能事件：在一定條件下，不可能事件：在一定條件下，_發(fā)生的事發(fā)生的事件件3 3隨機(jī)事件：在一定條件下，隨機(jī)事件：在一定條件下，_的的事件事件二、隨機(jī)事件的概率二、隨機(jī)事件的概率1 1事件的頻率：在相同的條件下重復(fù)事件的頻率：在相同的條件下重復(fù)n n次試驗(yàn)，觀察次試驗(yàn)，觀察某一事件某一事件A A是否出現(xiàn)，稱是否出現(xiàn)，稱n n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件A A出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)n nA A為為事件事件A A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A A出現(xiàn)的比例出現(xiàn)的比例f fn n( (A A) )_為事件為事件A A出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率一定一定一定不會(huì)一定不會(huì)可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生第58講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)2 2概率的統(tǒng)計(jì)定義：一般地，如果隨機(jī)事件概率的統(tǒng)計(jì)定義：一般地，如果隨機(jī)事件A A在在n n次試次試驗(yàn)中發(fā)生了驗(yàn)中發(fā)生了m m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n n很大時(shí)，我們可以將發(fā)很大時(shí)，我們可以將發(fā)生的頻率生的頻率 作為事件作為事件A A發(fā)生的概率的近似值，即發(fā)生的概率的近似值，即P P( (A A)_.)_.三、事件間的關(guān)系三、事件間的關(guān)系1 1包含關(guān)系：如果事件包含關(guān)系：如果事件A A發(fā)生，事件發(fā)生，事件B B一定發(fā)生，則稱一定發(fā)生，則稱事件事件B B包含事件包含事件A A( (或稱事件或稱事件A A包含于事件包含于事件B B) )，記作，記作B BA A( (或或者者A AB B) )，任何事件都包含不可能事件，任何事件都包含不可能事件 . .2 2相等關(guān)系：若相等關(guān)系：若A AB B，且，且B BA A，那么稱事件，那么稱事件A A與事件與事件B B相等，記作相等，記作A AB B. .3 3和事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件和事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生發(fā)生_事件事件B B發(fā)生，則稱此事件為事件發(fā)生，則稱此事件為事件A A與事件與事件B B的并事件的并事件( (或和或和事件事件) )，記作，記作A AB B( (或或A AB B) )或或第58講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)4 4積事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件積事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生發(fā)生_事件事件B B發(fā)生，則稱此事件為事件發(fā)生，則稱此事件為事件A A與事件與事件B B的交事件，或者的交事件，或者積事件，記作積事件，記作A AB B或者或者ABAB. .5 5互斥事件：當(dāng)互斥事件：當(dāng)A AB B為為_(kāi)時(shí)，稱事件時(shí)，稱事件A A與與事件事件B B互斥，其含義是：事件互斥，其含義是：事件A A與事件與事件B B在任何一次試驗(yàn)中在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生不會(huì)同時(shí)發(fā)生6 6對(duì)立事件：當(dāng)對(duì)立事件：當(dāng)A AB B為為_(kāi)，A AB B為為_(kāi)時(shí)，稱事件時(shí)，稱事件A A與事件與事件B B互為對(duì)立事件，其含義互為對(duì)立事件，其含義是：事件是：事件A A和事件和事件B B在任何一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)在任何一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生生注：上面事件的關(guān)系與運(yùn)算類似于集合之間的關(guān)系與注：上面事件的關(guān)系與運(yùn)算類似于集合之間的關(guān)系與運(yùn)算運(yùn)算且且不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件必然必然事件事件第58講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)四、概率的基本性質(zhì)四、概率的基本性質(zhì)1 1任何事件任何事件A A的概率都在的概率都在0,10,1內(nèi)，即內(nèi)，即00P P( (A A)1)1，不，不可能事件可能事件 的概率為的概率為0 0，必然事件，必然事件的概率為的概率為1.1.2 2如果事件如果事件A A，B B互斥，則互斥，則P P( (A AB B) )_._.3 3事件事件A A與它的對(duì)立事件與它的對(duì)立事件 的概率滿足的概率滿足P P( (A A) )P P( )( )五、古典概型五、古典概型1 1古典概型的特征：古典概型的特征：(1)(1)有限性：在一次試驗(yàn)中，可有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是能出現(xiàn)的結(jié)果是_的，即只有有限個(gè)不同的基本事的，即只有有限個(gè)不同的基本事件；件；(2)(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_P(A)P(A)P(B)P(B)有限有限相等相等第58講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)2 2古典概型的概率計(jì)算的基本步驟：古典概型的概率計(jì)算的基本步驟：(1)(1)判斷試驗(yàn)的結(jié)果是否是等可能的，設(shè)出所求的事件判斷試驗(yàn)的結(jié)果是否是等可能的，設(shè)出所求的事件為為A A. .(2)(2)分別計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)分別計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)n n和所求的事件和所求的事件A A所包含的所包含的基本事件個(gè)數(shù)基本事件個(gè)數(shù)m m. .(3)(3)利用古典概型的概率公式利用古典概型的概率公式P P( (A A) )_，求出事件，求出事件A A的概率的概率返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型考點(diǎn)考點(diǎn)考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.隨機(jī)事件的頻率與隨機(jī)事件的頻率與概率概率0 020122012年湖南年湖南T17(A)T17(A)2.2.互斥事件與對(duì)立事互斥事件與對(duì)立事件的概率件的概率0 03.3.簡(jiǎn)單的古典概型的簡(jiǎn)單的古典概型的概率概率解答解答(1)(1)20092009年浙江年浙江T19(1)(A)T19(1)(A)4.4.復(fù)雜的古典概型的復(fù)雜的古典概型的概率概率選擇選擇(1)(1)20102010年浙江年浙江T9(B)T9(B)說(shuō)明：說(shuō)明：A A表示簡(jiǎn)單題，表示簡(jiǎn)單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點(diǎn)一隨機(jī)事件的頻率與概率問(wèn)題返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型 點(diǎn)評(píng)概率是一個(gè)確定的值，這個(gè)值是客觀存在的，但在我們沒(méi)有辦法求出這個(gè)值時(shí)，就可以使用大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率值估計(jì)這個(gè)概率值；由事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率是求一事件概率的基本方法返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型 探究點(diǎn)二互斥事件與對(duì)立事件的概率問(wèn)題返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型 點(diǎn)評(píng)求復(fù)雜事件的概率通常有兩個(gè)思路：一是將隨機(jī)事件表示為一些互斥事件的和，二是先求其對(duì)立事件的概率，再確定所求的概率，這是一種重要的解題技巧，這種方法解題過(guò)程表達(dá)清晰，還能有效地優(yōu)化解題思路、避免錯(cuò)誤返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型 歸納總結(jié) 對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型 探究點(diǎn)三簡(jiǎn)單的古典概型的概率問(wèn)題返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型 探究點(diǎn)四復(fù)雜的古典概型的概率問(wèn)題返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型答題模板答題模板1414古典概型的解答題的答題技巧古典概型的解答題的答題技巧返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型【備選理由備選理由】 本講的重點(diǎn)是事件的互斥、對(duì)立和古典概型的計(jì)算，本講的重點(diǎn)是事件的互斥、對(duì)立和古典概型的計(jì)算，例例1 1補(bǔ)充枚舉計(jì)數(shù)的方法，例補(bǔ)充枚舉計(jì)數(shù)的方法，例2 2應(yīng)用排列、組合進(jìn)行計(jì)數(shù)應(yīng)用排列、組合進(jìn)行計(jì)數(shù)返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第5858講講隨機(jī)事件的概率與古典概型隨機(jī)事件的概率與古典概型