第63講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念(1)(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念理解復(fù)數(shù)的基本概念(2)(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件理解復(fù)數(shù)相等的充要條件(3)(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2 2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)(1)會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(2)(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義考試說(shuō)明考試說(shuō)明第63講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1 1復(fù)數(shù)的定義：形如復(fù)數(shù)的定義：形如a ab bi(i(a a，b bRR) )的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中中i i叫做虛數(shù)單位，滿足叫做虛數(shù)單位，滿足i i2 21 1，a a叫復(fù)數(shù)的叫復(fù)數(shù)的_，b b叫復(fù)數(shù)的叫復(fù)數(shù)的_全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做_，用字母用字母C C表示表示2 2復(fù)數(shù)的分類：對(duì)于復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的分類：對(duì)于復(fù)數(shù)a ab bi(i(a a，b bRR) )，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)a ab bi(i(a a，b bRR) )是實(shí)數(shù)；當(dāng)是實(shí)數(shù)；當(dāng)_時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z za ab bi i叫做虛數(shù)；當(dāng)叫做虛數(shù)；當(dāng)a a0 0且且b b00時(shí)，時(shí)，z z_叫做純虛數(shù)叫做純虛數(shù)3 3復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等這就是說(shuō)，如果那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等這就是說(shuō)，如果a a，b b，c c，d dRR，那么，那么a ab bi ic cd di i_._.虛部虛部實(shí)部實(shí)部復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集b b0 0b b00b bi ia ac c，b bd d第63講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)4 4共軛復(fù)數(shù)：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的_，而虛部互為，而虛部互為_，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)z za ab bi(i(a a，b bRR) )的共軛復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)為 _._.二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1 1i in n的周期性：的周期性：i i1 1i i，i i2 21 1，i i3 3i i，i i4 41 1；i i4 4n n1 1_，i i4 4n n2 2_，i i4 4n n3 3_，i i4 4n n_.(_.(n nZZ) )2 2復(fù)數(shù)和的運(yùn)算法則：設(shè)復(fù)數(shù)和的運(yùn)算法則：設(shè)z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di i是任意兩是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則個(gè)復(fù)數(shù)，則z z1 1 z2 ( (a ab bi)i)( (c cd di i) )_._.3 3復(fù)數(shù)差的運(yùn)算法則：設(shè)復(fù)數(shù)差的運(yùn)算法則：設(shè)z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di i是任意兩是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則個(gè)復(fù)數(shù)，則z z1 1z z2 2( (a ab bi)i)( (c cd di i) )_._.實(shí)部相等實(shí)部相等相反數(shù)相反數(shù)a ab bi ii i- -i-i( (a ac c) )( (b bd d)i)i( (a ac c) )( (b bd d)i)i第63講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)4 4復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di i是任意兩是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積( (a ab bi)(i)(c cd di i) )acacbcbci iadadi ibdbdi i2 2_._.5 5復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則：設(shè)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則：設(shè)z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di(i(z z2 20)0)是是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z z1 1z z2 2( (a ab bi)i)( (c cd di i) ) _._.三、復(fù)數(shù)的幾何意義三、復(fù)數(shù)的幾何意義1 1復(fù)平面的概念：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面的概念：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，在復(fù)平面內(nèi)，做復(fù)平面，在復(fù)平面內(nèi)，x x軸叫做軸叫做_，y y軸叫做軸叫做_，x x軸的單位是軸的單位是1 1，y y軸的單位是軸的單位是i.i.顯然，實(shí)軸上的顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示點(diǎn)都表示_；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示_實(shí)軸實(shí)軸( (acacbdbd) )( (adadbcbc)i)i虛軸虛軸實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)第63講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)2 2復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)z za ab bi(i(a a，b bRR) ) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z Z( (a a，b b) ) 平面向量平面向量 . .返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考向向第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考點(diǎn)考點(diǎn)考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念概念0 020122012年湖南年湖南T12(A)T12(A)2.2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算選擇選擇(2)(2)20092009年浙江年浙江T2(A)T2(A)，20122012年浙江年浙江T2(A)T2(A)3.3.共軛復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)及模模選擇選擇(2)(2)20102010年浙江年浙江T5(B)T5(B)，20112011年浙江年浙江T2(A)T2(A)4.4.復(fù)數(shù)的幾何復(fù)數(shù)的幾何意義意義0 0說(shuō)明：說(shuō)明：A A表示簡(jiǎn)單題，表示簡(jiǎn)單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 點(diǎn)評(píng) 準(zhǔn)確作出判斷的前提條件是能正確理解復(fù)數(shù)中的有關(guān)概念，要能分清實(shí)數(shù)與虛數(shù)性質(zhì)的異同，設(shè)復(fù)數(shù)zabi時(shí)，一定要注明a，bR，否則就不能運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的充要條件 處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問(wèn)題，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)形式，則應(yīng)通過(guò)代數(shù)運(yùn)算化為標(biāo)準(zhǔn)形式)，然后根據(jù)定義解題 復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部、虛部滿足的方程(不等式)組即可返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 歸納總結(jié) 在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)單的形式，在運(yùn)算過(guò)程中，要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 探究點(diǎn)三共軛復(fù)數(shù)及模有關(guān)的問(wèn)題返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 探究點(diǎn)四復(fù)數(shù)的幾何意義返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄點(diǎn)點(diǎn)面面講講考考點(diǎn)點(diǎn)第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入易錯(cuò)究源易錯(cuò)究源2323概念理解不準(zhǔn)致誤概念理解不準(zhǔn)致誤返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【備選理由備選理由】 例例1 1考查復(fù)數(shù)和概率的綜合；例考查復(fù)數(shù)和概率的綜合；例2 2，例，例3 3，例，例4 4鞏固復(fù)數(shù)鞏固復(fù)數(shù)的算法和幾何意義的算法和幾何意義返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6363講講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入