第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xa處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)比它在點(diǎn)xa附近其他附近其他點(diǎn)的函數(shù)值點(diǎn)的函數(shù)值_，且，且f(a)0，而且在，而且在xa附近的左側(cè)附近的左側(cè)_，右側(cè)，右側(cè)_，則，則a點(diǎn)叫函數(shù)的極小值點(diǎn)叫函數(shù)的極小值點(diǎn)，點(diǎn)，f(a)叫函數(shù)的極小值叫函數(shù)的極小值 1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)都小都小f(x)0(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xb處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)比它在點(diǎn)xb附近其他附近其他點(diǎn)的函數(shù)值點(diǎn)的函數(shù)值_，且，且f(b)0，而且在，而且在xb附近的左側(cè)附近的左側(cè)_，右側(cè)，右側(cè)_，則，則b點(diǎn)叫函數(shù)的極大值點(diǎn)，點(diǎn)叫函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(b)叫函數(shù)的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值叫函數(shù)的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a，b上有最值的條件上有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a，b上函數(shù)上函數(shù)yf(x)的圖象是一條的圖象是一條_的的曲線，那么它必有最大值和最小值曲線，那么它必有最大值和最小值都大都大f(x)0f(x)0(f(x)0)是充分不必要條件是充分不必要條件(2)由由函數(shù)函數(shù)f(x)在在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或或f(x)0)恒成立問題，要注意恒成立問題，要注意“”是否可以取到是否可以取到 若例題中函數(shù)若例題中函數(shù)f(x)的解析式改為的解析式改為“函數(shù)函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))”試求解如下問題：試求解如下問題：(1)當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在(1,1)上單調(diào)遞增，求上單調(diào)遞增，求a的取值范圍的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 1可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在，且在x0左側(cè)與右側(cè)左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號不同特別注意，導(dǎo)數(shù)為零的符號不同特別注意，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)2若若f(x)在在(a，b)內(nèi)有極值，那么內(nèi)有極值，那么f(x)在在(a，b)內(nèi)絕不是單內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值3本題第本題第(2)問求解的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程，方程與問求解的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程，方程與不等式相互轉(zhuǎn)化不等式相互轉(zhuǎn)化設(shè)設(shè)f(x)sin xcos xx1，其中，其中0 x2，求，求函數(shù)函數(shù)f(x)的極值的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 所以所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)和和(k，)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減區(qū)間是區(qū)間是(k，k)若若k0，當(dāng)，當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)與與f(x)的變化情況如下：的變化情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k)和和(k，)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增區(qū)間是區(qū)間是(k，k)1(1)第第(1)題中，題中，f(x)0的兩根大小關(guān)系不確定，故從的兩根大小關(guān)系不確定，故從討論兩根大小入手分類求解；討論兩根大小入手分類求解；(2)解答第解答第(2)題時(shí)，應(yīng)借助第題時(shí)，應(yīng)借助第(1)題的結(jié)論，判斷題的結(jié)論，判斷f(x)在在(0，)上的單調(diào)性情況，并求上的單調(diào)性情況，并求f(x)的最的最大值，構(gòu)建關(guān)于大值，構(gòu)建關(guān)于k的不等式的不等式2求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對函數(shù)極值是極大值求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對函數(shù)極值是極大值還是極小值，可不作判斷，只需要直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即還是極小值，可不作判斷，只需要直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可獲得可獲得 (2011遼寧高考改編遼寧高考改編)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)xax2bln x，曲線曲線yf(x)過過P(1,0)，且在，且在P點(diǎn)處的切線斜率為點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求求a，b的值；的值；(2)令令g(x)f(x)2x2，求，求g(x)在定義域上的最值在定義域上的最值2011年各省市幾乎都考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)是利用導(dǎo)年各省市幾乎都考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求最數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求最(極極)值題型全面，小題主要考查值題型全面，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，解答題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，解答題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，及相關(guān)內(nèi)容的綜合滲透，并突出轉(zhuǎn)化思想、分類討論思調(diào)性，及相關(guān)內(nèi)容的綜合滲透，并突出轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的考查想的考查規(guī)范解答之三利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值規(guī)范解答之三利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值【答案【答案】D