《高考數學總復習 第二章第十一節(jié) 導數在研究函數中的應用課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第二章第十一節(jié) 導數在研究函數中的應用課件 理（41頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第十一節(jié)導數在研究函數中的應用第十一節(jié)導數在研究函數中的應用 2函數的極值與導數函數的極值與導數(1)若函數若函數f(x)在點在點xa處的函數值處的函數值f(a)比它在點比它在點xa附近其他附近其他點的函數值點的函數值_，且，且f(a)0，而且在，而且在xa附近的左側附近的左側_，右側，右側_，則，則a點叫函數的極小值點叫函數的極小值點，點，f(a)叫函數的極小值叫函數的極小值 1函數的單調性與導數函數的單調性與導數都小都小f(x)0(2)若函數若函數f(x)在點在點xb處的函數值處的函數值f(b)比它在點比它在點xb附近其他附近其他點的函數值點的函數值_，且，且f(b)0，而且在，而且在xb

2、附近的左側附近的左側_，右側，右側_，則，則b點叫函數的極大值點，點叫函數的極大值點，f(b)叫函數的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值叫函數的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值3函數的最值與導數函數的最值與導數(1)函數函數f(x)在在a，b上有最值的條件上有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a，b上函數上函數yf(x)的圖象是一條的圖象是一條_的的曲線，那么它必有最大值和最小值曲線，那么它必有最大值和最小值都大都大f(x)0f(x)0(f(x)0)是充分不必要條件是充分不必要條件(2)由由函數函數f(x)在在(a，b)上的單調性，求參數范圍問題，可轉化為上的單調性，求參數范圍問題，可轉化為f(x)

3、0(或或f(x)0)恒成立問題，要注意恒成立問題，要注意“”是否可以取到是否可以取到 若例題中函數若例題中函數f(x)的解析式改為的解析式改為“函數函數f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數的底數為自然對數的底數)”試求解如下問題：試求解如下問題：(1)當當a2時，求函數時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；的單調遞增區(qū)間；(2)若函數若函數f(x)在在(1,1)上單調遞增，求上單調遞增，求a的取值范圍的取值范圍利用導數研究函數的極值利用導數研究函數的極值 1可導函數可導函數yf(x)在點在點x0處取得極值的充要條件是處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在，且在x0左側與右側左側與右側f(

4、x)的符號不同特別注意，導數為零的符號不同特別注意，導數為零的點不一定是極值點的點不一定是極值點2若若f(x)在在(a，b)內有極值，那么內有極值，那么f(x)在在(a，b)內絕不是單內絕不是單調函數，即在某區(qū)間上單調增或減的函數沒有極值調函數，即在某區(qū)間上單調增或減的函數沒有極值3本題第本題第(2)問求解的關鍵是轉化，函數與方程，方程與問求解的關鍵是轉化，函數與方程，方程與不等式相互轉化不等式相互轉化設設f(x)sin xcos xx1，其中，其中0 x2，求，求函數函數f(x)的極值的極值利用導數研究函數的最值利用導數研究函數的最值 所以所以f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是(，k)

5、和和(k，)，單調遞減，單調遞減區(qū)間是區(qū)間是(k，k)若若k0，當，當x變化時，變化時，f(x)與與f(x)的變化情況如下：的變化情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以所以f(x)的單調遞減區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是(，k)和和(k，)，單調遞增，單調遞增區(qū)間是區(qū)間是(k，k)1(1)第第(1)題中，題中，f(x)0的兩根大小關系不確定，故從的兩根大小關系不確定，故從討論兩根大小入手分類求解；討論兩根大小入手分類求解；(2)解答第解答第(2)題時，應借助第題時，應借助第(1)題的結論，判斷題的結論，判斷f(x)在在(0，)上的單調性情況，并求上的單調性情況，

6、并求f(x)的最的最大值，構建關于大值，構建關于k的不等式的不等式2求閉區(qū)間上可導函數的最值時，對函數極值是極大值求閉區(qū)間上可導函數的最值時，對函數極值是極大值還是極小值，可不作判斷，只需要直接與端點的函數值比較即還是極小值，可不作判斷，只需要直接與端點的函數值比較即可獲得可獲得 (2011遼寧高考改編遼寧高考改編)設函數設函數f(x)xax2bln x，曲線曲線yf(x)過過P(1,0)，且在，且在P點處的切線斜率為點處的切線斜率為2.(1)求求a，b的值；的值；(2)令令g(x)f(x)2x2，求，求g(x)在定義域上的最值在定義域上的最值2011年各省市幾乎都考查了導數的應用，重點是利用導年各省市幾乎都考查了導數的應用，重點是利用導數研究函數的單調性，求最數研究函數的單調性，求最(極極)值題型全面，小題主要考查值題型全面，小題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間和極值，解答題考查導數與函數單利用導數求函數的單調區(qū)間和極值，解答題考查導數與函數單調性，及相關內容的綜合滲透，并突出轉化思想、分類討論思調性，及相關內容的綜合滲透，并突出轉化思想、分類討論思想的考查想的考查規(guī)范解答之三利用導數法求函數的最值規(guī)范解答之三利用導數法求函數的最值【答案【答案】D