抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1以錐體、柱體為載體考查線面垂直的判定考查空間想象能力、邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力2能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點，運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論，證明一些有關(guān)空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理的簡單命題第5講直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理1直線與平面垂直(1)定義：若直線l與平面內(nèi)的 一條直線都垂直，則直線l與平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條 直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直線面垂直)即：a，b，la，lb，abP .(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線 即：a，b .任意相交l平行ab抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2平面與平面垂直(1)定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直(2)判定定理：一個平面過另一個平面的 ，則這兩個平面垂直即：a，a .(3)性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于 的直線與另一個平面 即：，a，b，ab .垂線交線垂直a抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微博】一個轉(zhuǎn)化垂直問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考四種方法證明線面垂直的方法：判定定理、平行線垂直平面的傳遞性(ab，ba)、面面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)(a，a)抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點自測1設(shè)，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 ()A若，n，mn，則mB若m，n，mn，則nC若n，n，m，則mD若m，n，mn，則抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析與、兩垂直相交平面的交線垂直的直線m，可與平行或相交，故A錯；對B，存在n情況，故B錯；對D，存在情況，故D錯由n，n，可知，又m，所以m，故C正確，選C.答案C抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012安徽)設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若，又m，b，bm，根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理可得b，又因為a，所以ab；反過來，當(dāng)am時，因為bm，一定有ba，但不能保證b，即不能推出.答案A抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3m、n是空間中兩條不同直線，、是兩個不同平面，下面有四個命題：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中真命題的是 ()A B C D抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析中，由n，得n或n，又m，mn，故正確；中，可能n，故錯誤；中，直線n可能與平面斜交或平行，也可能在平面內(nèi)，故錯；中，由mn，m，可得n，又可得n，故正確答案B抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012浙江)已知矩形ABCD，AB1，BC.將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中 ()A存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”， “AD與BC”均不垂直抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考5.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_解析由線面垂直知，圖中直角三角形為4個答案4抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)由PHAD及AB平面PAD可證；(2)以AD為BCF的高，而點E到平面BCF的距離可借助PH垂直底面ABCD求得；(3)取PA的中點M，可證DM綉FE，且DM平面PAB，從而得證(1)證明因為AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因為PH為PAD中AD邊上的高，所以PHAD.因為PH 平面ABCD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PH平面ABCD.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考所以四邊形MEFD是平行四邊形，所以EFMD.因為PDAD，所以MDPA.因為AB平面PAD，所以MDAB.因為PAABA，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 線面垂直的判定定理實質(zhì)是由線線垂直推證線面垂直，途徑是找到一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直推證線線垂直時注意分析幾何圖形，尋找隱含條件三角形全等、等腰梯形底邊上的中線、高、勾股定理等都是找線線垂直的方法抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練1】 如圖，已知BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中點求證：CNAD.證明BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN.又ACBC，N是AB的中點CNAB.又BDABB，CN平面ABD.而AD平面ABD，CNAD.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】 (2013鎮(zhèn)海模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F(xiàn)分別為MB，PB，PC的中點，且ADPD2MA.(1)求證：平面EFG平面PDC；(2)求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比 抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)證明GF平面PDC即可(2)點P到平面MAB的距離為DA，分別求體積(1)證明因為MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因為四邊形ABCD為正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PDC.在PBC中，因為G、F分別為PB、PC的中點，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 證明面面垂直的方法有：一是定義法，即證明兩個平面的二面角為直二面角；二是用判定定理，即證明一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，也就是把“面面垂直”問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”問題，又將“線面垂直”問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“線線垂直”問題抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練2】 如圖所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中點求證：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)證明PQDC，PQQD，進(jìn)而可得PQ平面DCQ；(2)設(shè)出正方形的邊長為a，分別計算兩個棱錐的體積，再求體積的比值(1)證明由條件知四邊形PDAQ為直角梯形，因為QA平面ABCD，QA平面PDAQ，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，又PQ平面PDAQ，所以PQDC.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 (1)對于三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進(jìn)行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化(2)對于垂直與體積結(jié)合的問題，在求體積時，可根據(jù)線面垂直得到表示高的線段，進(jìn)而求得體積抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練3】 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)設(shè)M是PC上的一點，求證：平面MBD平面PAD；(2)求四棱錐PABCD的體積抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 (1)轉(zhuǎn)化為證明AC平面PDB；(2)AE與平面PDB所成的角即為AE與它在平面PDB上的射影所成的角(1)證明四邊形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 求直線與平面所成的角，一般分為兩大步：(1)找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；(2)計算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點突破16立體幾何中的折疊問題【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對立體幾何中的折疊問題的考查，主要是由平面圖形翻折成多面體來考查線面、面面的平行、垂直，題型多為解答題，題目難度中等抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (2012北京)如圖(a)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(b)(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解法 (1)因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DEBC.又因為DE 平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因為A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點Q，使得A1C平面DEQ.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 在處理空間折疊問題中，要注意平面圖形與空間圖形在折疊前后的相互位置關(guān)系與長度關(guān)系等，關(guān)鍵是點、線、面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平面幾何知識的應(yīng)用，注意平面幾何與立體幾何中相關(guān)知識點的異同，盲目套用容易導(dǎo)致錯誤抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓(xùn)練【試一試1】 (2009浙江)如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分別為AE，AB的中點(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)證明因為P，Q分別為AE，AB的中點，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，從而PQ平面ACD.(2)解如圖，連結(jié)CQ，DP.因為Q為AB的中點，且ACBC，所以CQAB.因為DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB，故CQ平面ABE.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【試一試2】 (2011浙江)如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：APBC；(2)在線段AP上是否存在點M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解(1)證明：由ABAC，D是BC的中點，得ADBC.又PO平面ABC，得POBC.因為POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)如圖，在平面PAB內(nèi)作BMPA于M，連結(jié)CM，由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP平面APC，所以平面BMC平面APC.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考在RtADB中，AB2AD2BD241，得AB.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個考點個考點突破突破4個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考