解決問題的策略轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計(jì)安居鎮(zhèn)中心小學(xué) 謝 濤 【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第139頁的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1讓學(xué)生經(jīng)歷回顧與探索運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，初步感受轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值。2使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。3使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得成功的體驗(yàn)。【教學(xué)重點(diǎn)】 感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題?！窘虒W(xué)過程】課前交流，孕伏轉(zhuǎn)化策略：教師：同學(xué)們，你聽說過曹沖稱象的故事嗎？（聽說過）教師：好的故事總能給人以啟迪，從這個(gè)故事中，你受到了哪些啟發(fā)呢？學(xué)生自由交流感受，教師適時(shí)小結(jié)：曹沖能將復(fù)雜的事情與簡(jiǎn)單的事情相轉(zhuǎn)化，從而巧妙的解決了問題，真是有志不在年高，了不起，相信同學(xué)們也會(huì)有不俗的表現(xiàn)。一、直觀演示，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化策略課件出示：師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，哪個(gè)圖形面積大呢？拿出彩色題紙，可以用筆畫一畫、算一算，想辦法比較出哪個(gè)圖形的面積大？師：有答案了嗎？哪個(gè)圖形的面積大？誰來說說。生1：兩個(gè)圖形的面積相等。生2：兩個(gè)圖形的面積相等。師：你是如何比較出來的？生：（邊演示邊說）我們把這塊切開放到這塊，都變成了長(zhǎng)5個(gè)格、寬4個(gè)格的長(zhǎng)方形。教師注意引導(dǎo)學(xué)生說出方法，如何平移、旋轉(zhuǎn)的？師：聽明白了嗎？想的巧妙，講的也非常清楚。誰再來說一說？師：原來的圖形不規(guī)則，不容易比較大小。同學(xué)們都是利用了圖形凹凸的特點(diǎn)想到了這個(gè)好辦法，非常善于觀察、思考。下面我們?cè)賮砬逦难菔疽幌逻@個(gè)變化過程。請(qǐng)看，（課件演示）平移，旋轉(zhuǎn)，瞧，哪個(gè)圖形面積大?（相等）真是一目了然，原來的兩個(gè)不規(guī)則圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)都變成了規(guī)則的的圖形。 （板書：不規(guī)則圖形 規(guī)則圖形）你們知道嗎，這是一種解決問題的策略，這種策略就叫轉(zhuǎn)化（板書課題）師：這樣轉(zhuǎn)化，什么變了？什么沒變？生：周長(zhǎng)變了，面積沒變。師：還有什么變了？（形狀變了。）師：你抓住了問題的關(guān)鍵，的確，這樣轉(zhuǎn)化，形狀變了，面積卻沒變。（板書：形變積不變）二、喚醒記憶，回顧轉(zhuǎn)化策略1.圖形面積、體積方面的應(yīng)用。師：同學(xué)們，其實(shí)，在以前的學(xué)習(xí)中，我們就經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化的策略解決問題，比如說一些圖形的面積公式、體積公式的推導(dǎo)，就常常用到轉(zhuǎn)化的策略，你們能想起來嗎？自己先想一想，然后跟小組的伙伴交流交流。師：有的同學(xué)迫不及待的想說了，誰來說？生：在學(xué)習(xí)圖形的面積時(shí)，三角形的面積。把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。師：這是把一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形面積的一半。沒錯(cuò)，這就是轉(zhuǎn)化。師：還有誰想說？生：把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。師：這是把什么轉(zhuǎn)化成什么？生：梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形師：準(zhǔn)確的說，這是把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積的（一半）這也是轉(zhuǎn)化。還有嗎？生：把平行四邊行轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。生：圓也是把圓分成若干個(gè)小扇形，然后再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。生：圓柱是把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。師：這也是用轉(zhuǎn)化解決的新問題。課件出示： 平行四邊形的面積公式推導(dǎo) 三角形的面積公式推導(dǎo) 梯形的面積公式推導(dǎo) 圓的面積公式推導(dǎo) 圓柱的體積公式推導(dǎo) 圓錐的體積公式推導(dǎo)師：大家來看，我們?cè)?jīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決了這么多新問題。選一個(gè)你最喜歡的、或者感覺有困難的，同位互相說一說。2.數(shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用。師：從某種意義上來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是不斷學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的過程。不僅在圖形的世界里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，而且，在看似簡(jiǎn)單的計(jì)算中也蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化，回憶一下，在學(xué)習(xí)數(shù)與計(jì)算時(shí)，哪些地方用到了轉(zhuǎn)化的策略呢？生：小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來進(jìn)行計(jì)算的出示：2.50.4 1.250.5 師：請(qǐng)看，這兒有一組題，可以動(dòng)筆算一算，體會(huì)體會(huì)轉(zhuǎn)化的作用，看看從中你又能發(fā)現(xiàn)什么，然后在小組內(nèi)交流交流。（學(xué)生活動(dòng)是巡視關(guān)注：是否會(huì)表達(dá)。）生：2.50.4是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化整數(shù)乘法。生：1.250.5是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化除數(shù)是整數(shù)的除法。師：說的真好，誰能像他這樣，舉個(gè)例子也說說自己的發(fā)現(xiàn)。生：計(jì)算，是把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。師：說得真完整。師：很高興你和大家分享你的發(fā)現(xiàn)，重復(fù)的我們就不說了，誰還有不同的發(fā)現(xiàn)？師：在計(jì)算這幾個(gè)題的時(shí)候，我們都用到了轉(zhuǎn)化的策略，轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后有什么關(guān)系?生：得數(shù)相同。師：你可真了不起，一下就抓住了轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì),轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后結(jié)果不變。（板書：得數(shù)相等）三、實(shí)踐應(yīng)用，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略1.巧用轉(zhuǎn)化寫分?jǐn)?shù)。2.巧用轉(zhuǎn)化求周長(zhǎng)。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立做在作業(yè)紙上，然后，組織匯報(bào)、交流。師：周長(zhǎng)各是多少厘米？有答案了就舉手。師：左邊圖形的周長(zhǎng)是多少？（16厘米）師：右邊圖形的周長(zhǎng)可有難度了。生：也是16厘米。師：你怎么想的？學(xué)生邊指邊說想法。師：你是想把這四條邊平移是嗎？師：大家來看，他是把這個(gè)圖形想象成了什么？（長(zhǎng)方形）能行嗎？師：我們來看一下（課件演示）真像大家想的那樣，這是把什么轉(zhuǎn)化成什么？生：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。師：這樣轉(zhuǎn)化什么變了，什么沒變?生：面積變了，周長(zhǎng)沒變。師：還有要補(bǔ)充的嗎？生：形狀也變了。師：咱們同學(xué)不僅會(huì)觀察，還很會(huì)想象。我們?cè)谟棉D(zhuǎn)化策略解決問題的時(shí)候觀察很重要，想象也很重要。感受到用轉(zhuǎn)化策略解決問題的樂趣了沒有？我們?cè)賮斫鉀Q一個(gè)問題。3.巧用轉(zhuǎn)化求面積與周長(zhǎng)。（只列式，不計(jì)算。）師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，大膽的想象，仔細(xì)的思考。要求這個(gè)圖形的面積，如何轉(zhuǎn)化呢？師：這么快就會(huì)了，誰來說？生：能轉(zhuǎn)化成一個(gè)半圓。師：怎么轉(zhuǎn)化呀？生：把那塊割下來，補(bǔ)到缺少的那塊。課件演示師：是這樣嗎？這樣果真就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)半圓?？磥碓蹅兺瑢W(xué)用轉(zhuǎn)化解決問題已經(jīng)得心應(yīng)手了。不過這個(gè)問題要變一下師：如果要求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，該怎樣轉(zhuǎn)化呢？生1：把左邊的半圓平移到右邊，轉(zhuǎn)化成一個(gè)小圓，用大圓周長(zhǎng)的一半加上小圓的周長(zhǎng)。師：還有不同的想法嗎？生2：整個(gè)一個(gè)圖形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)大圓。師：怎么就能轉(zhuǎn)化成大圓的周長(zhǎng)？引導(dǎo)學(xué)生思考大小圓之間的關(guān)系。生：大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的2倍。師：你怎么知道大圓的周長(zhǎng)就是小圓周長(zhǎng)的2倍？生：大圓半徑是小圓的2倍，大圓周長(zhǎng)也是小圓的2倍，小圓的周長(zhǎng)是大圓的二分之一，合起來就是一個(gè)大圓的周長(zhǎng)。師：咱們同學(xué)們真了不起，想到了不同的轉(zhuǎn)化方法，并且這種轉(zhuǎn)化的方法使問題變得非常簡(jiǎn)單。4、巧用轉(zhuǎn)化計(jì)算。出示：+師：繼續(xù)我們的探索之旅，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？做在作業(yè)紙上。生：通分，都變成分母是16的分?jǐn)?shù)。師：可以。通分也是一種轉(zhuǎn)化，再仔細(xì)觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律嗎？生：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母依次乘2。師：你能試著再往下寫兩個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？生：+提問：如果是這個(gè)算式，你還想用通分去做嗎?那有沒有更簡(jiǎn)便的方法呢?課件出示正方形圖引導(dǎo)學(xué)生分析涂色部分的大小可以用1減去空白部分的大小，1師：明明是個(gè)加法算式，怎么變成減法算式了？生：因?yàn)檫@里還空缺一個(gè)。師：聽明白了嗎？這位同學(xué)借助圖形幫助進(jìn)行算式的轉(zhuǎn)化，非常善于觀察和思考。5.關(guān)注生活。如何求1張紙的厚度？ 如何求1個(gè)土豆的體積？四、暢談收獲，提升轉(zhuǎn)化策略師：通過今天的研究探索，你有哪些收獲？學(xué)生交流。師：看來，大家的收獲真不少，最后，有兩句話想與同學(xué)們分享分享。出示：解題時(shí)，往往不對(duì)問題進(jìn)行正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題。 數(shù)學(xué)家路莎彼得9