山東省高考數(shù)學二輪復習 (研熱點聚焦突破+析典型預測高考+巧演練素能提升) 第一部分 專題二 函數(shù)與導數(shù) 123第三講 導數(shù)的應(yīng)用課件 理
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山東省高考數(shù)學二輪復習 (研熱點聚焦突破+析典型預測高考+巧演練素能提升) 第一部分 專題二 函數(shù)與導數(shù) 123第三講 導數(shù)的應(yīng)用課件 理
第三講導數(shù)的應(yīng)用第三講導數(shù)的應(yīng)用 導數(shù)的幾何意義 (1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線的斜率,即kf(x0); (2)曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0) 已知函數(shù)f(x)x3x. (1)求曲線yf(x)的過點(1,0)的切線方程; (2)若過x軸上的點(a,0)可以作曲線yf(x)的三條切線,求a的取值范圍 解析:(1)由題意得f(x)3x21.曲線yf(x)在點M(t,f(t)處的切線方程為yf(t)f(t)(xt),即y(3t21)x2t3,將點(1,0)代入切線方程得2t33t210,解得t1或 ,代入y(3t21)x2t3得曲線yf(x)的過點(1,0)的切線方程為y2x2或y x . (2)由(1)知若過點(a,0)可作曲線yf(x)的三條切線,則方程2t33at2a0有三個相異的實根,記g(t)2t33at2a. 則g(t)6t26at6t(ta) 當a0時,函數(shù)g(t)的極大值是g(0)a,極小值是g(a)a3a,要使方程g(t)0有三個相異的實數(shù)根,需使a0且a3a0且a210,即a1; 當a0時,函數(shù)g(t)單調(diào)遞增,方程g(t)0不可能有三個相異的實數(shù)根; 當a0時,函數(shù)g(t)的極大值是g(a)a3a,極小值是g(0)a,要使方程g(t)0有三個相異的實數(shù)根,需使a0,即a0,即a0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;如果f(x)0; 當x(1,)時,h(x)0,所以當x(0,1)時,f(x)0; 當x(1,)時,f(x)0時,yax22x1為開口向上的拋物線,所以ax22x10在(0,)上恒有解; (2)當a0,此時1a0),g(x)x3bx. (1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a,b的值; (2)當a24b時,求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(,1上的最大值 解析(1)f(x)2ax,g(x)3x2b, 因為曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線, 所以f(1)g(1),且f(1)g(1) 即a11b,且2a3b. 解得a3,b3. 答案:答案:D則當則當0 x2時,時,g(x)3(x6)22160.因此因此g(x)在在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)內(nèi)是遞減函數(shù) 又由g(0)0,得g(x)0,所以h(x)0. 因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù) 又h(0)0,得h(x)0. 【名師點睛】本題主要考查導數(shù)的應(yīng)用和不等式的證明以及轉(zhuǎn)化與化歸能力,難度較大本題不等式的證明關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)利用最值來解決 高考對導數(shù)的應(yīng)用的考查綜合性較強,一般為解答題,著重考查以下幾個方面:一是利用導數(shù)的幾何意義來解題;二是討論函數(shù)的單調(diào)性;三是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值常涉及不等式的證明、方程根的討論等問題 因為當0 x1時,f(x)0,此時f(x)單調(diào)遞減, 當1x0,此時f(x)單調(diào)遞增, 所以f(x)的極小值為f(1)1.