第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系1.1 從梯子的傾斜程度談起 a aABCbac我們首先回顧一下，與直角三角我們首先回顧一下，與直角三角形有關(guān)的知識。形有關(guān)的知識。1、邊的關(guān)系：、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：、角的關(guān)系：3、其他結(jié)論：、其他結(jié)論：教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：（一）知識與技能： 1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，體會、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，體會正切的意義。正切的意義。 2、能夠用、能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進行簡單的計算。進行簡單的計算。（二）過程與方法：（二）過程與方法： 1、經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情、經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力。推理能力。 2、體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步利用數(shù)形結(jié)合的、體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能思想，分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。力。（三）情感態(tài)度價值觀：（三）情感態(tài)度價值觀： 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲。積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲。 學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點:1.探索直角三角形的邊角關(guān)系探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度理解正切、傾斜程度、坡度 的數(shù)學(xué)意義，的數(shù)學(xué)意義，并用它來表示并用它來表示 兩邊的比兩邊的比. 學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)難點:理解正切、理解正切、坡度坡度的意義的意義. 你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？你有哪些辦法？AECDBF5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度: 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？（1）（2）5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度: 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？4 m1.5m ABC3.5m1.3m E DF比眼力比眼力 比速度比速度: 哪個梯子更陡？哪個梯子更陡？鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度傾斜角傾斜角梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 鉛直高度鉛直高度水平寬度水平寬度梯子在上升變梯子在上升變陡陡過程中，過程中，傾斜傾斜角，角，鉛直高度與水平寬度的鉛直高度與水平寬度的比比發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ 1、傾斜角大、傾斜角大梯子梯子陡陡2、鉛直高度與水平寬度、鉛直高度與水平寬度 的的比大比大梯子梯子陡陡 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? AB1 C1 C2B2想一想想一想(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?111ACCB222ACCB(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論?w如果任意改變B2在梯子上的位置呢? A的大小確定, A的對邊與鄰邊的比值不變。C2AB1C1B2w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。111ACCB222ACCB與與 的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？ AB CA A的的對邊對邊A A的的鄰邊鄰邊A A的的對邊對邊A A的的鄰邊鄰邊tanAA A的正切的正切在在RtABC中中, 如果如果銳角銳角A確定確定,那么那么A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比隨之確定隨之確定,這個比叫做這個比叫做A的正切的正切.記作記作:tanAabc讀？讀？思考思考 前面我們討論了梯子前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程的傾斜程度，梯子的傾斜程度與度與tanA有關(guān)系嗎有關(guān)系嗎？w梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2注意：注意：1）tanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A A的正切，的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號記號里習(xí)慣省去角的符號“”。但。但BAC的正切的正切表示為表示為:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為:tan12） tanA沒有單位沒有單位，它表示一個比值，即直角三角，它表示一個比值，即直角三角形中銳角形中銳角A的對邊與鄰邊的比。的對邊與鄰邊的比。3） tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”。4）初中階段，只學(xué)習(xí)直角三角形中初中階段，只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角銳角的正切。的正切。一. 判斷對錯：1. 如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)4如圖 (2)( ). BCACA tan2如圖 (2)( ). ABBCA tan3如圖 (2)( ). 710tanBw例1 下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?w解:甲梯中,乙5m13m6m 8m甲乙梯中,.1255135tan22.4386tan tan tan,甲梯更陡.w正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w提示:1.坡面與水平面的夾角()稱為坡角2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡角越大，坡面越陡，坡度越大,坡面越陡。.5310060tani100m60mi練習(xí)：1、 如圖，攔水壩的坡度i：，若壩高 BC=米，求壩面的長。3ACBw老師提示:w作梯形的高是常用輔助線, 可以將梯形轉(zhuǎn)化為直角三w角形.形成性測試：形成性測試： 學(xué)習(xí)與檢測學(xué)習(xí)與檢測P2 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 2、4、5、6、8 拓展延伸拓展延伸 2、3、4、7