(一)填空名稱 已知條件 標(biāo)準(zhǔn)方程 適用范圍 點斜式 斜截式 兩點式 截距式 有斜率的直線有斜率的直線不垂直于x,y軸的直線不垂直于x,y軸的直線不過原點的直線(x0,y0) , kk,y軸上截距b(x1,y1)(x2,y2)x軸上截距ay軸上截距by-y0=k(x- x0)y=kx+by-y1y2-y1=x-x1x2-x1xa+yb=1過點 與x軸垂直的直線可表示成 ， 過點 與y軸垂直的直線可表示成 。）（00, yx）（00, yx0 xx 0yy （二）填空1過點(2,1)，斜率為2的直線的方程是_ 2過點(2,1)，斜率為0的直線方程是_ 3過點(2,1)，斜率不存在的直線的方程是_ y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三個方程是否都是二元一次方程? 所有的直線方程是否都是二元一次方程？所有的直線方程是否都是二元一次方程？思考2：對于任意一個二元一次方程 （A，B不同時為零） 能否表示一條直線？0CByAxB 時,方程變?yōu)?y=-ABx-CB 表示過點(0,-CB),斜率為-AB的直線B=0 時,方程變?yōu)?x=-CA 表示垂直于x軸的一條直線)0A（總結(jié):由上面討論可知由上面討論可知, ,(1)(1)平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于x,yx,y的的二元一次方程表示二元一次方程表示, ,(2)(2)任一關(guān)于任一關(guān)于x,yx,y的二元一次方程都表示一條直的二元一次方程都表示一條直線線. . 我們把關(guān)于我們把關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0 (A,B=0 (A,B不同時為零不同時為零) ) 叫做叫做直線的一般式方程直線的一般式方程, ,簡稱簡稱一般式一般式1.1.直線的一般式方程直線的一般式方程2 2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響的位置的影響探究：在方程探究：在方程 中，中， 1.當(dāng)當(dāng) 時，方程表示的直線與時，方程表示的直線與x軸軸 ；2.當(dāng)當(dāng) 時，方程表示的直線與時，方程表示的直線與x軸垂直；軸垂直；3.當(dāng)當(dāng) 時，方程表示的直線與時，方程表示的直線與x軸軸_ ；4.當(dāng)當(dāng) 時，方程表示的直線與時，方程表示的直線與y軸重合軸重合 ；5.當(dāng)當(dāng) 時，方程表示的直線過原點時，方程表示的直線過原點.平行重合0AxByC000ABC，00ABC，為任意實數(shù)000ABC，000ABC，0,0CA B不同時為3.3.一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化 （一）把直線方程的點斜式、兩點式和截距式（一）把直線方程的點斜式、兩點式和截距式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點1.過點A(6,-4),斜率為-43;y+4=-43(x-6) 4x+3y-12=0例例1 根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：3.在x軸,y軸上的截距分別是32,-3;2.經(jīng)過點P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=02x-y-3=01332xy注：對于直線方程的一般式，一般作如下注：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含約定：一般按含x x項項、含、含y y項項、常數(shù)項常數(shù)項順序順序排列；排列；x x項的系數(shù)為項的系數(shù)為正正；x x，y y的系數(shù)和常數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項一般項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特別說明時，最好；無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。 （二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法例例2 把直線把直線 化成斜截式，求出化成斜截式，求出直線的斜率以及它在直線的斜率以及它在y軸上的截距。軸上的截距。 :35150lxy35解：將直線的一般式方程化為斜截式：解：將直線的一般式方程化為斜截式： ，它的斜率為：它的斜率為： ，它在，它在y軸上的截距是軸上的截距是3335yx 思考：能把直線思考：能把直線 截距式嗎？截距式嗎？:35150lxy求直線的一般式方程求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直線的斜率）直線的斜率 （2）直線在）直線在y軸上的截距軸上的截距b令令x=0，解出，解出 值，則值，則 (3) 直線與直線與x軸的截距軸的截距a令令y=0，解出，解出 值，則值，則0(,AxByCA B在都不為零時)BAkBCyBCbACxACa拓展訓(xùn)練題: 設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為(a(a1)x1)xy y2 2a=0(aR)a=0(aR) （1 1）若）若 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 l 的方程；的方程； （2 2）若）若 l 不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 解析解析: :（1 1）當(dāng)直線過原點時，該直線在）當(dāng)直線過原點時，該直線在 x x 軸軸 y y 軸上的截軸上的截距都為零，當(dāng)然相等，此時距都為零，當(dāng)然相等，此時a=2,a=2,方程為方程為3x+y=0.3x+y=0.若若 ，即即l不過原點時，由于不過原點時，由于 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有有 ，即，即 a+1=1, a=0 , a+1=1, a=0 , l 的方程為的方程為 x+y+2=0.x+y+2=0.所以，所以， l 的方程為的方程為3x+y=0 3x+y=0 或或 x+y+2=0 x+y+2=0 a - 2a - 2a1a2（2）將）將l的方程化為的方程化為 y=-(a+1)x+a-2, 欲使欲使l不經(jīng)過第二象限，不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 或或 ， 綜上所述，綜上所述，a的取值范圍是的取值范圍是 (a1)0a20(a 1) 0a 2 0 a-1(- ,-1 設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為(a(a1)x1)xy y2 2a=0(aR)a=0(aR) （1 1）若）若 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 l 的方程；的方程； （2 2）若）若 l 不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍 拓展訓(xùn)練題:小結(jié)小結(jié)點斜式點斜式00()yyk xx斜率斜率和和一點坐標(biāo)一點坐標(biāo)斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率k和和截距截距b兩點坐標(biāo)兩點坐標(biāo)兩點式兩點式點斜式點斜式兩個截距兩個截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xx化成一般式化成一般式0AxByC作業(yè)作業(yè) 1.預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)3.3.1兩條直線的交點坐標(biāo)兩條直線的交點坐標(biāo)2.課本課本 練習(xí)練習(xí)1，2， B組組 3，4110P111P