精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2007初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題（本卷滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題5分、共40分）1、如果多項式，則的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的兩條對角線之和為L,面積為S,則它的邊長為( ). (A) (B) (C) (D)3、方程的所有整數(shù)解的個數(shù)是（ ）（A）5個 （B）4個 （C）3個 （D）2個4、已知梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于O，AOD的面積為4，BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（ ）（A）21 （B）22 （C）25 （D）265、方程|xy |+|x+y|=1的整數(shù)解的組數(shù)為（ ）。 （A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一組正數(shù)的方差為：，則關(guān)于數(shù)據(jù)的說法：方差為S2；平均數(shù)為2；平均數(shù)為4；方差為4S2。其中正確的說法是（ ） (A) (B) (C) （D）7、一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0<<180)。被稱為一次操作若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角為 ( ) (A) 7 2 （B）108或14 4 （C）144 （D） 7 2或1448、如圖，已知圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切若A、B、C的半徑分別為a、b、c(0<c<a<b)，則a、b、c一定滿足的關(guān)系式為 ( ) （A）2b=a+c （B） （C） (D)二、填空題（每小題5分，共30分）9、已知ab為正整數(shù),a=b-2005,若關(guān)于x方程x2-ax+b=0有正整數(shù)解,則a 的最小值是_ABCGFED10、如圖，在ABC中，AB=AC, ADBC, CGAB, BG分別交AD,AC于E,F.若，那么等于 .11、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(-2，0)，(x1，0)，且1x12，與y軸正半軸的交點在(0，2)的下方，下列結(jié)論：a<b<0；2a+c>0；4a+c<0；2a-b+1其中正確的結(jié)論是_(填寫序號)12、如圖，O的直徑AB與弦EF相交于點P，交角為45，若=8，則AB等于 13、某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時間，總結(jié)得到經(jīng)營利潤y與投人資金x(萬元)的經(jīng)驗公式分別是yA=，yB=。如果該商鋪投入10萬元資金經(jīng)營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為_ 萬元。 14、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，設(shè)能完全覆蓋ABC的圓的半徑為R則R的最小值是 三、解答題（第15、16、17題各12分，第18題14分，共50分）15、三項式x2-x-2n能分解為兩個整系數(shù)一次因式的乘積(1)若1n30,且n是整數(shù),則這樣的n有多少個?(2)當(dāng)n2005時,求最大整數(shù)n16、某公交公司停車場內(nèi)有15輛車，從上午6時開始發(fā)車（6時整第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛第一輛車開出3分鐘后有一輛車進場，以后每隔8分鐘有一輛車進場，進場的車在原有的15輛車后依次再出車問到幾點時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛？17、一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形。原三角形的一個內(nèi)角為36，求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值。18、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C.（1）如圖18-1，若A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，求線段CA2的長；（2）如圖18-2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用、表示，并直接寫出答案）.圖18-2A1A2A3B1B2B3OxyC圖18-1A1A2A3B1B2B3OxyC2007初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題（參考答案）一、選擇題：1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D提示：如圖，有且只有右邊兩種情況， 8、D 二、填空題：9、95；設(shè)方程的兩個根為x,x,則x+x=a, xx=b xx-(x+x)=b-a=2005 (x-1) (x-1)=2006=21759因為59為質(zhì)數(shù)，故x-1, x-1中必有一個是59的倍數(shù)，取x-1=34, x-1=59，則x+x=95，a的最小值為95； 10、；11、；12、4；13、1.75；14、或；三、解答題：15、解：（1）x2x2n=(x- (2分) 則應(yīng)有1+8n=9，25，49，81，121，169-（4分） 相應(yīng)解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去） 故當(dāng)1n30時，滿足條件的整數(shù)n有7個-（6分） （2）觀察數(shù)列1，3，6，10，發(fā)現(xiàn) 1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4 -（8分） 故n=1+2+3+k2005 2005驗證得當(dāng)k=62時，n取最大值為1953-（12分）16、解：設(shè)從6時起x分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車S輛，進場車y輛，則 -（6分） ， 解得 -（8分） S為正整數(shù)， S56，即到第56輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛此時，6+=11.5（時）答：到11時30分時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛-（12分）17、解：不妨設(shè)ABC中B=36.（1）若剖分線不過點B。不妨設(shè)剖分線為AD，此時，BAD是（36，36，108）或者（36，72，72）的三角形。若BAD是（36，36，108）的三角形，則CAD或者是（144，18，18）(如圖1)，或者是（72，54，54）(如圖2)，或者是（36，72，72）（如圖3、4）。-（6分）（2）若剖分線過點B。不妨設(shè)剖分線為BE，那么，ABE必定是（132，24，24），CBE是（156，12，12）的三角形（如圖5）。 所以，原三角形的最大內(nèi)角可能是72，90，108，126，132。-（12分）18、解：（1）方法一：A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，A1B1=，A2B2=，A3B3=.設(shè)直線A1A3的解析式為y=kx+b. 解得直線A1A3的解析式為 .CB2=2 . CA2=CB2-A2B2=.方法二：A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3， A1B1=，A2B2=，A3B3= . 由已知可得A1B1A3B3，CB2=(A1B1+A3B3)= . CA2=CB2-A2B2= . -（4分）（2）方法一：設(shè)A1、A2、A3三點的橫坐標依次為 n-1、n、n+1 . 則A1B1=，A2B2=，A3B3=.設(shè)直線A1A3的解析式為y=kx+b. 解得直線A1A3的解析式為 . -(8分)CB2= . CA2=CB2-A2B2=. -（10分）方法二：設(shè)A1、A2、A3三點的橫坐標依次為n-1、n、n+1 .則A1B1=，A2B2=，A3B3=由已知可得A1B1A3B3，CB2=(A1B1+A3B3)= = .CA2=CB2-A2B2=.（3）當(dāng)a0時，CA2=a；當(dāng)a0時，CA2=-a. -（14分）專心-專注-專業(yè)