第第6 6講講 一次方程與方程組一次方程與方程組 1 1定義：定義： (1)(1)含有未知數(shù)的含有未知數(shù)的_叫做方程；叫做方程； (2)(2)只含有只含有_未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是_， 這樣的整式方程叫做一元一次方程；這樣的整式方程叫做一元一次方程； (3)(3)將兩個或兩個以上的方程合在一起，就構(gòu)成了一將兩個或兩個以上的方程合在一起，就構(gòu)成了一 個方程組總共含有個方程組總共含有_，且未知數(shù)的次，且未知數(shù)的次 數(shù)是都數(shù)是都_，這樣的方程組叫做二元一次方程，這樣的方程組叫做二元一次方程 組組2 2方程的解：方程的解： 能夠使方程左右兩邊的值能夠使方程左右兩邊的值_未知數(shù)的值，叫做未知數(shù)的值，叫做 方程的解求方程解的過程叫做解方程方程的解求方程解的過程叫做解方程等式等式 一個一個 一次一次 兩個未知數(shù)兩個未知數(shù) 一次一次相等的相等的3 3解法：解法： (1)(1)解一元一次方程主要有以下步驟：解一元一次方程主要有以下步驟：_； _；_；_；未知數(shù)；未知數(shù) 的系數(shù)化為的系數(shù)化為1 1； (2)(2)解二元一次方程組的基本思想是解二元一次方程組的基本思想是_，有，有 _與與_即把多元方程通過即把多元方程通過 _、_、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元方、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元方 程來解程來解去分母去分母去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項消元消元代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法加減加減代入代入一個防范在解一元一次方程時，經(jīng)常用到兩個相乘：一是去分母時，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；二是將分母化為整數(shù)時，把分母、分子同乘以 .這兩個“同乘以”有著本質(zhì)的區(qū)別，一個用的是等式的性質(zhì)，一個用的是分數(shù)的基本性質(zhì)，兩者不可混淆. n101.（2012重慶）已知關(guān)于x的方程2xa90的解是x2，則a的值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5D 2.（2012湛江）請寫出一個二元一次方程組 ，使它的解是 12yx31yxyx（答案不唯一）3.（2012漳州）二元一次方程組 的解是（ ） A. B.C. D.122yxyx20yx11yx11yx02yxB 4.（2012臨沂）關(guān)于x的方程組 的解是 ，則|mn|的值是（ ） D A.5 B.3 C.2 D.1 11yxnmyxmyx35.（2012杭州）已知關(guān)于x，y的方程組 其中3a1，給出下列結(jié)論： 是方程組的解；當a2時，x，y的值互為相反數(shù)；當a1時，方程組的解也是方程xy4a的解；若x1，則1y4.其中正確的是（ ） A. B. C. D. C 15yxayxayx343考點1 一元一次方程的解法考點1 一元一次方程的解法【點評點評】 （1 1）去括號可用乘法分配律，注意符號，勿）去括號可用乘法分配律，注意符號，勿漏乘；含有多重括號的，按去括號法則逐層去括號；漏乘；含有多重括號的，按去括號法則逐層去括號；（2 2）去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不）去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項（特別是常數(shù)項），若分子是多項要漏乘沒有分母的項（特別是常數(shù)項），若分子是多項式，則要把它看成一個整體加上括號；式，則要把它看成一個整體加上括號；（3 3）解方程后要代回去檢驗解是否正確；）解方程后要代回去檢驗解是否正確；（4 4）當遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時，可以將這個）當遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時，可以將這個相同部分看作一個整體來進行運算，從而使運算簡便相同部分看作一個整體來進行運算，從而使運算簡便. . 考點1 一元一次方程的解法考點1 一元一次方程的解法考點2二元一次方程組的解法【例 2】 解下列方程組： （1）（2012湖州） 182yxyx（2）（2013黃岡）考點2二元一次方程組的解法3223121432yxyxyxyx【點評點評】（1 1）解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組）解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點靈活選擇，當方程組中一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對的特點靈活選擇，當方程組中一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是值是1 1或一個方程的常數(shù)項為或一個方程的常數(shù)項為0 0時，用代入法較方便；當時，用代入法較方便；當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法較方便；當方程組中同一個未知數(shù)的系倍時，用加減法較方便；當方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等，且不成整數(shù)倍時，把一個（或兩個）數(shù)的絕對值不相等，且不成整數(shù)倍時，把一個（或兩個）方程的兩邊同乘適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)方程的兩邊同乘適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，仍然選用加減法比較簡便；的系數(shù)的絕對值相等，仍然選用加減法比較簡便；（2 2）用加減消元法時，選擇方程組中同一個未知數(shù)的）用加減消元法時，選擇方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會使系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會使運算量較小，提高準確率運算量較小，提高準確率. . 考點2二元一次方程組的解法考點2二元一次方程組的解法考點2二元一次方程組的解法考點2二元一次方程組的解法考點3 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)B 考點3 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)考點3 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)【點評點評】 （1 1）先將待定系數(shù)看成已知數(shù)，解這個方程）先將待定系數(shù)看成已知數(shù)，解這個方程組，再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中，便轉(zhuǎn)化組，再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中，便轉(zhuǎn)化成一個關(guān)于成一個關(guān)于k k的一元一次方程；的一元一次方程；（2 2）幾個方程（組）同解，可選擇兩個含已知系數(shù)的）幾個方程（組）同解，可選擇兩個含已知系數(shù)的組成二元一次方程組求得未知數(shù)的解，然后將方程組組成二元一次方程組求得未知數(shù)的解，然后將方程組的解代入含待定系數(shù)的另外的方程（或方程組），解的解代入含待定系數(shù)的另外的方程（或方程組），解方程即可方程即可. . 考點3 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)考點3 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)考點3 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)考點3 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù)考點4 方程中看錯系數(shù)11 考點4 方程中看錯系數(shù)考點4 方程中看錯系數(shù)答題模板答題模板 4 4.在不定方程(組)中求未知數(shù)字母的比值 答題模板答題模板 4 4.在不定方程(組)中求未知數(shù)字母的比值 規(guī)范答題答題模板答題模板 4. 4.在不定方程(組)中求未知數(shù)字母的比值 答題模板答題模板 4 4.在不定方程(組)中求未知數(shù)字母的比值 答題思路答題思路易錯專攻易錯專攻6 6.注意二元一次方程的解的意義 易錯專攻易錯專攻6 6.注意二元一次方程的解的意義 易錯專攻易錯專攻6 6.注意二元一次方程的解的意義 剖析 本題上述解法中基本思路是正確的，但在下結(jié)論時忽略了二元一次方程的解與二元一次方程組的解是不同的概念，前者一般有無數(shù)個，后者一般只有唯一一個，不能混為一談.請完成考點跟蹤突破