21.111yxxx函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為 2121114.xyxxxy ，解析：因為4512 13yx 432.1.1yx 的導(dǎo)數(shù)等于222112cos22sin4211sincos221sin.232.yxyxyxyxxyx 下列函數(shù)：；，其中導(dǎo)數(shù)不等于的是2211(2cos2 )0sin224411sin22sin2 .4211(2sin)02sinsin22112 sincossin2 .2211( sin)2sinsin22112sin cossin2 .22yxxxxxyxxxxxxyxxxxxx 解析：211(cos)12coscos221112cossin1sin2 .221sin2 .2yxxxxxxxyx 故的導(dǎo)數(shù)不等于 324131213213113.f xxxf xxf xxf xxx下列函數(shù)；，其中在處的導(dǎo)數(shù)為 的是 3221313131321322134111.13.f xxxfxxxf xxfxf xxfxxf xxfxx當(dāng)時，在處的導(dǎo)數(shù)為 ； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，【解； 當(dāng)時，故在處析的導(dǎo)數(shù)為 的是】簡單復(fù)合函數(shù)簡單復(fù)合函數(shù) 322122sin.yxyx試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？；【例1】 32322212 22sinsinyxyuuxyxyuux（ ）函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成【解析】 討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等 2 1cos1 2lnln .yuuxyuux 寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)：，；， 21cos 12 ln lnyxyx（ ）1【變式練習(xí) 】【解析】簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 212121211e21(21).0,111xaf xxaxaaxxg xxxxf xg xa 設(shè) ，若存在 ，使得，求 的取值范圍【例2】 1213442e1e101101110.xxfxxaxaxxxaxxaax 由，得，所以，因為 ，所以 (1)1,1(1)112.xaxaxxaxa 所以當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)增，時，函數(shù)單調(diào)減，時，函數(shù)單調(diào)增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，為同理，由【解析】 22561212(212 )(1)(21)(21)(1) =002.(2)2,0(0)2021.0,11221ax xaaxxgxxxxxxxxxaxxfxg xaa 得， 所以當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)減，時，函數(shù)單調(diào)增，時，函數(shù)單調(diào)減， 所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，為 因為 ，所以要使， 只需13124.aa， 所以，所以1212 0,1| | 1|2(21)| 1xxf xgxaa 要牢記微積分基本定理利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，從而研究函數(shù)的極值將 ，使得恒成立問題轉(zhuǎn)化為是解決問題的關(guān)鍵 1sin2sin3 (3).6f xaxx axa 已知為常數(shù) 在處取得極值，則 等于_ 2 cos2cos3()2 coscos006320.fxaxxfaaa 因為，所以，解得01【變式練習(xí) 】【解析】20e0,10121.axyxya 設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則0e|2.axxyaaa 由，得 010212sin()3().62.fxxfxfxfxfxf已知，則【解析】 1cos()cos4 4 2lnsin 31ln sin31yxyuuxyxyuuvvx函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成.函數(shù)由函數(shù)，和復(fù)合而成 1cos()42lnsin 313.yxyx試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？；【解析】554442121 525 21210 21 .xuxuyuuxyyuuxuxx 設(shè)， 則5 214. .yx函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_410(21)x 【解析】22sin(2)sin2.33()(sin )(2)3 2cos2 2sin(2)cos(23xuxuvxxuvxvxuyuuxuvvxyyuyuvyyuvuvxuvxx 令，再令，所以，所以)23 4sin(2)cos(2)32xx2 sin (25.) 3yx函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_.22sin(4)3xyx【解析】22sin(4)322sin(4)3xxyx ，即 1.簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)設(shè)函數(shù) u=u(x) 在 x=x0 處有導(dǎo)數(shù)u=u(x)，函數(shù) y=f(u) 在 x0 的對應(yīng)點 u 處也有導(dǎo)數(shù)yu=f (u)，則復(fù)合函數(shù)y=fu(x)在 x=x0 處存在導(dǎo)數(shù)，且yx=yu u=f u(x) u(x). (2)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩種方法，方法一直接利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，分清復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量是關(guān)鍵，其步驟是：分解，求導(dǎo)，回代；方法二先將其等價變形，再進行求導(dǎo) 2.在利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù)有時復(fù)合函數(shù)可以由幾個基本初等函數(shù)組成，所以在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，先要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個整體，然后按照復(fù)合次序從外向內(nèi)逐層求導(dǎo)