第第5講直線與圓錐曲線講直線與圓錐曲線考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理 (1)從幾何角度看，可分為三類：無公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn) (2)從代數(shù)角度看，可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷設(shè)直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線方程f(x，y)0.1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 若a0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合) 若a0，設(shè)b24ac. a_0時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)； b _0時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)； c _0時(shí)，直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn) 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題 在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程“點(diǎn)差法”的常見題型有：求中點(diǎn)弦方程、求(過定點(diǎn)、平行弦)弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問題必須提醒的是“點(diǎn)差法”具有不等價(jià)性，即要考慮判別式是否為正數(shù)【助學(xué)助學(xué)微博微博】 解析直線ykxk1k(x1)1恒過定點(diǎn)(1,1)，而點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交 答案相交考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測解析解析直線恒過定點(diǎn)直線恒過定點(diǎn)A(0,1)，而點(diǎn)，而點(diǎn)A恰為橢圓的頂點(diǎn)，故恰為橢圓的頂點(diǎn)，故只需只需k0時(shí)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)答案答案03若ykx2與y28x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值為_答案答案0或或15已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程為_【例1】 (2010福建卷)已知拋物線C：y22px(p0)過點(diǎn)A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；考向一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考向一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 方法總結(jié) 用直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，也就是用代數(shù)的方法研究幾何問題，這是解析幾何的重要思想方法方程組消元后要注意所得方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù)，若含參數(shù)，需按二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論，只有二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，方程才是一元二次方程，后面才可以用判別式的符號(hào)判斷方程解的個(gè)數(shù)，從而說明直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【訓(xùn)練1】 (2013南京學(xué)情分析)已知直線l：kxy20，雙曲線C：x24y24，當(dāng)k為何值時(shí)：(1)l與C無公共點(diǎn)；(2)l與C有唯一公共點(diǎn)；(3)l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)考向二中點(diǎn)弦問題考向二中點(diǎn)弦問題考向三直線與圓錐曲線的綜合問題考向三直線與圓錐曲線的綜合問題 方法總結(jié) 有關(guān)直線與圓錐曲線的綜合問題一直是高考考查的重點(diǎn)，這類問題能很好地滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，?？疾橹本€與圓錐曲線相交的弦長、中點(diǎn)、最值、定值、點(diǎn)的軌跡、參數(shù)問題及相關(guān)的不等式與等式的證明問題 (1)求拋物線G的方程； (2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍求圓錐曲線的最值問題是高考考查的一個(gè)重要問題，通常是先建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖象、函數(shù)的有界性或重要不等式等求最值規(guī)范解答規(guī)范解答1818圓錐曲線中的函數(shù)思想圓錐曲線中的函數(shù)思想 (1)求橢圓C的方程； (2)求ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程 審題路線圖(1)利用橢圓的幾何性質(zhì)確定a，b的值；(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，將SABP表示出來，再求SABP的最大值，確定SABP最大時(shí)直線中的系數(shù)k，m. 點(diǎn)評(1)本題考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決圓錐曲線與直線的位置關(guān)系問題，是解析幾何問題中的重點(diǎn)高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練2(2009海南、寧夏卷)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為_答案答案yx (1)求m2k2的最小值； (2)若|OG|2|OD|OE|，求證：直線l過定點(diǎn)