數(shù)理統(tǒng)計實驗1 Excel基本操作1.1 單元格操作1.1.1 單元格的選取 Excel啟動后首先將自動選取第A列第1行的單元格即A1(或a1)作為活動格，我們可以用鍵盤或鼠標來選取其它單元格用鼠標選取時，只需將鼠標移至希望選取的單元格上并單擊即可被選取的單元格將以反色顯示1.1.2 選取單元格范圍(矩形區(qū)域) 可以按如下兩種方式選取單元格范圍(1) 先選取范圍的起始點（左上角），即用鼠標單擊所需位置使其反色顯示然后按住鼠標左鍵不放，拖動鼠標指針至終點（右下角）位置，然后放開鼠標即可(2) 先選取范圍的起始點（左上角），即用鼠標單擊所需位置使其反色顯示然后將鼠標指針移到終點（右下角）位置，先按下Shift鍵不放，而后點擊鼠標左鍵1.1.3 選取特殊單元格在實際中，有時要選取的單元格由若干不相連的單元格范圍組成的此類有兩種情況第一種情況是間斷的單元格選取選取方法是先選取第一個單元格，然后按住Ctrl鍵，再依次選取其它單元格即可第二種情況是間斷的單元格范圍選取選取方法是先選取第一個單元格范圍，然后按住Ctrl鍵，用鼠標拖拉的方式選取第二個單元格范圍即可1.1.4 公式中的數(shù)值計算要輸入計算公式，可先單擊待輸入公式的單元格，而后鍵入（等號），并接著鍵入公式，公式輸入完畢后按Enter鍵即可確認.如果單擊了“編輯公式”按鈕 或“粘貼函數(shù)”按鈕，Excel將自動插入一個等號提示：(1) 通過先選定一個區(qū)域，再鍵入公式，然后按 CTRL+ENTER 組合鍵，可以在區(qū)域內(nèi)的所有單元格中輸入同一公式 (2) 可以通過另一單元格復(fù)制公式，然后在目標區(qū)域內(nèi)輸入同一公式公式是在工作表中對數(shù)據(jù)進行分析的等式它可以對工作表數(shù)值進行加法、減法和乘法等運算公式可以引用同一工作表中的其它單元格、同一工作簿不同工作表中的單元格，或者其它工作簿的工作表中的單元格下面的示例中將單元格 B4 中的數(shù)值加上 25，再除以單元格 D5、E5 和 F5 中數(shù)值的和 =(B4+25)/SUM(D5:F5)1.1.5 公式中的語法 公式語法也就是公式中元素的結(jié)構(gòu)或順序Excel 中的公式遵守一個特定的語法：最前面是等號（），后面是參與計算的元素（運算數(shù)）和運算符每個運算數(shù)可以是不改變的數(shù)值（常量數(shù)值）、單元格或區(qū)域引用、標志、名稱，或工作表函數(shù) 在默認狀態(tài)下，Excel 從等號（）開始，從左到右計算公式可以通過修改公式語法來控制計算的順序例如，公式=5+2*3的結(jié)果為 11，將 2 乘以 3（結(jié)果是 6），然后再加上 5因為Excel 先計算乘法再計算加法；可以使用圓括號來改變語法，圓括號內(nèi)的內(nèi)容將首先被計算公式=(5+2)*3的結(jié)果 為21，即先用 5 加上 2，再用其結(jié)果乘以 31.1.6 單元格引用 一個單元格中的數(shù)值或公式可以被另一個單元格引用含有單元格引用公式的單元格稱為從屬單元格，它的值依賴于被引用單元格的值只要被引用單元格做了修改，包含引用公式的單元格也就隨之修改例如，公式“=B15*5”將單元格 B15 中的數(shù)值乘以 5每當單元格 B15 中的值修改時，公式都將重新計算 公式可以引用單元格組或單元格區(qū)域，還可以引用代表單元格或單元格區(qū)域的名稱或標志 在默認狀態(tài)下，Excel 使用 A1 引用類型這種類型用字母標志列（從 A 到 IV ，共 256 列），用數(shù)字標志行（從 1 到 65536）如果要引用單元格，請順序輸入列字母和行數(shù)字例如，D50 引用了列 D 和行 50 交叉處的單元格如果要引用單元格區(qū)域，請輸入?yún)^(qū)域左上角單元格的引用、冒號（：）和區(qū)域右下角單元格的引用下面是引用的示例單元格引用范圍引用符號在列 A 和行 10 中的單元格A10屬于列 A 和行 10 到行 20 中的單元格區(qū)域A10:A20屬于行 15 和列 B 到列 E 中的單元格區(qū)域B15:E15從列 A 行 10 到列E行 20 的矩形區(qū)域中的單元格A10:E20行 5 中的所有單元格5:5從行 5 到行 10 中的所有單元格5:10列 H 中的所有單元格H:H從列 H 到列 J 中的所有單元格H:J1.1.7 工作表函數(shù) Excel 包含許多預(yù)定義的，或稱內(nèi)置的公式，它們被叫做函數(shù)函數(shù)可以進行簡單的或復(fù)雜的計算工作表中常用的函數(shù)是“SUM”函數(shù)，它被用來對單元格區(qū)域進行加法運算雖然也可以通過創(chuàng)建公式來計算單元格中數(shù)值的總和，但是“SUM”工作表函數(shù)還可以方便地計算多個單元格區(qū)域 函數(shù)的語法以函數(shù)名稱開始，后面是左圓括號、以逗號隔開的參數(shù)和右圓括號如果函數(shù)以公式的形式出現(xiàn)，請在函數(shù)名稱前面鍵入等號（）當生成包含函數(shù)的公式時，公式選項板將會提供相關(guān)的幫助 使用公式的步驟： A. 單擊需要輸入公式的單元格 B. 如果公式以函數(shù)的形式出現(xiàn)，請在編輯欄中單擊“編輯公式”按鈕 C. 單擊“函數(shù)”下拉列表框 右端的下拉箭頭 D. 單擊選定需要添加到公式中的函數(shù)如果函數(shù)沒有出現(xiàn)在列表中，請單擊“其它函數(shù)”查看其它函數(shù)列表 E. 輸入?yún)?shù) F. 完成輸入公式后，請按 ENTER 鍵1.2 幾種常見的統(tǒng)計函數(shù)1.2.1 均值 Excel計算平均數(shù)使用AVERAGE函數(shù)，其格式如下：AVERAGE（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30） 范例：AVERAGE（12.6,13.4,11.9,12.8,13.0）=12.74 如果要計算單元格中1到B20元素的平均數(shù)，可用 AVERAGE(A1:B20)1.2.2 標準差 計算標準差可依據(jù)樣本當作變量或總體當作變量來分別計算，根據(jù)樣本計算的結(jié)果稱作樣本標準差，而依據(jù)總體計算的結(jié)果稱作總體標準差 (1)樣本標準差 Excel計算樣本標準差采用無偏估計式，STDEV函數(shù)格式如下： STDEV（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30）范例：STDEV（3，5，6，4，6，7，5）1.35 如果要計算單元格中1到B20元素的樣本標準差，可用 STDEV(A1:B20) (2)總體標準差 Excel計算總體標準差采用有偏估計式STDEVP函數(shù)，其格式如下：STDEVP（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30） 范例：STDEVP（3，5，6，4，6，7，5）1.251.2.3 方差 方差為標準差的平方，在統(tǒng)計上亦分樣本方差與總體方差 (1)樣本方差S2=Excel計算樣本方差使用VAR函數(shù)，格式如下：VAR（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30） 如果要計算單元格中1到B20元素的樣本方差，可用 VAR(A1:B20) 范例：VAR（3，5，6，4，6，7，5）1.81 (2)總體方差S2=Excel計算總體方差使用VARP函數(shù)，格式如下：VARP（參數(shù)1，參數(shù)2，參數(shù)30） 范例：VAR（3，5，6，4，6，7，5）1.551.2.4 正態(tài)分布函數(shù) Excel計算正態(tài)分布時，使用NORMDIST函數(shù)，其格式如下：NORMDIST（變量，均值，標準差，累積）其中：變量（x）：為分布要計算的x值；均值（）：分布的均值；標準差（）：分布的標準差；累積：若為TRUE，則為分布函數(shù)；若為FALSE，則為概率密度函數(shù) 范例：已知X服從正態(tài)分布，600，100，求PX500輸入公式NORMDIST（500，600，100，TRUE）得到的結(jié)果為0.158655，即PX500=0.1586551.2.5 正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù) Excel計算正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)使用NORMINV函數(shù)，格式如下：NORMINV（下側(cè)概率，均值，標準差） 范例：已知概率P0.841345，均值360，標準差40，求NORMINV函數(shù)的值輸入公式NORMINV（0.841345，360，40）得到結(jié)果為400，即PX400=0.841345 注意：(1) NORMDIST函數(shù)的反函數(shù)NORMINV用于分布函數(shù)，而非概率密度函數(shù)，請務(wù)必注意； (2) Excel 提供了計算標準正態(tài)分布函數(shù) NORMSDIST(x)，及標準正態(tài)分布的反函數(shù) NORMSINV(概率) 范例：已知(0,1), 計算=PX<2輸入公式=NORMSDIST(2)得到0.97725，即=0.97725范例：輸入公式=NORMSINV(0.97725) ，得到數(shù)值若求臨界值u(n)，則使用公式NORMSINV(1-)1.2.6 t分布Excel計算t分布的值（查表值）采用TDIST函數(shù)，格式如下：TDIST（變量，自由度，側(cè)數(shù)）其中： 變量（t）：為判斷分布的數(shù)值； 自由度（v）：以整數(shù)表明的自由度； 側(cè)數(shù)：指明分布為單側(cè)或雙側(cè)：若為1，為單側(cè)；若為2，為雙側(cè)范例：設(shè)T服從t(n-1)分布，樣本數(shù)為25，求P（T>1.711）已知t1.711，n=25，采用單側(cè)，則T分布的值：TDIST(1.711,24,1)得到0.05，即P（T>1.711）=0.05 若采用雙側(cè)，則T分布的值：TDIST(1.711,24,2)得到0.1，即1.2.7 t分布的反函數(shù)Excel使用TINV函數(shù)得到t分布的反函數(shù)，格式如下：TINV（雙側(cè)概率，自由度） 范例：已知隨機變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t(10)輸入公式TINV(0.05,10)得到2.2281，即若求臨界值t(n)，則使用公式TINV(2*, n)范例：已知隨機變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t0.05 (10)輸入公式TINV(0.1,10)得到1.812462，即t0.05 (10)= 1.8124621.2.8 F分布Excel采用FDIST函數(shù)計算F分布的上側(cè)概率，格式如下：FDIST(變量，自由度1，自由度2)其中：變量(x)：判斷函數(shù)的變量值；自由度1()：代表第1個樣本的自由度；自由度2（）：代表第2個樣本的自由度 范例：設(shè)X服從自由度=5，=15的F分布，求P(X>2.9)的值輸入公式=FDIST(2.9,5,15)得到值為0.05，相當于臨界值1.2.9 F分布的反函數(shù) Excel使用FINV函數(shù)得到F分布的反函數(shù)，即臨界值，格式為：FINV(上側(cè)概率，自由度1，自由度2) 范例：已知隨機變量X服從F(9,9)分布，臨界值=0.05，求其上側(cè)0.05分位點F0.05(9,9)輸入公式=FINV(0.05,9,9)得到值為3.178897，即F0.05(9,9)= 3.178897 若求單側(cè)百分位點F0.025（9,9），F(xiàn)0.975（9,9）可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到兩個臨界值4.025992和0.248386若求臨界值F(n1,n2)，則使用公式FINV(, n1,n2)1.2.10 卡方分布 Excel使用CHIDIST函數(shù)得到卡方分布的上側(cè)概率，其格式為：CHIDIST(數(shù)值，自由度)其中：數(shù)值(x)：要判斷分布的數(shù)值；自由度(v)：指明自由度的數(shù)字 范例：若X服從自由度v=12的卡方分布，求P(X>5.226)的值輸入公式CHIDIST(5.226,12)得到0.95，即=0.95或=0.051.2.11 卡方分布的反函數(shù)Excel使用CHIINV函數(shù)得到卡方分布的反函數(shù)，即臨界值格式為：CHIINV（上側(cè)概率值，自由度n） 范例：下面的公式計算卡方分布的反函數(shù)：CHIINV(0.95,12)得到值為5.226，即=5.226若求臨界值(n)，則使用公式CHIINV(, n)1.2.12 泊松分布計算泊松分布使用POISSON函數(shù)，格式如下：POISSON(變量，參數(shù)，累計)其中：變量：表示事件發(fā)生的次數(shù)； 參數(shù)：泊松分布的參數(shù)值； 累計：若TRUE，為泊松分布函數(shù)值；若FALSE，則為泊松分布概率分布值 范例：設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，計算PX=6及PX6輸入公式=POISSON(6,4,FALSE) =POISSON(6,4,TRUE)得到概率0.104196和0.889326在下面的實驗中，還將碰到一些其它函數(shù)，例如：計算樣本容量的函數(shù)COUNT，開平方函數(shù)SQRT，和函數(shù)SUM，等等關(guān)于這些函數(shù)的具體用法，可以查看Excel的關(guān)于函數(shù)的說明，不再贅述2 區(qū)間估計實驗 計算置信區(qū)間的本質(zhì)是輸入兩個公式，分別計算置信下限與置信上限當熟悉了數(shù)據(jù)輸入方法及常見統(tǒng)計函數(shù)后，變得十分簡單 2.1 單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計：2.1.1 s2已知時m的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 例1 隨機從一批苗木中抽取16株，測得其高度（單位：m）為：1.14 1.10 1.13 1.15 1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.14 1.16設(shè)苗高服從正態(tài)分布，求總體均值的0.95的置信區(qū)間已知 =0.01(米) 步驟： (1)在一個矩形區(qū)域內(nèi)輸入觀測數(shù)據(jù)，例如在矩形區(qū)域B3:G5內(nèi)輸入樣本數(shù)據(jù) (2)計算置信下限和置信上限可以在數(shù)據(jù)區(qū)域B3:G5以外的任意兩個單元格內(nèi)分別輸入如下兩個表達式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5)上述第一個表達式計算置信下限，第二個表達式計算置信上限其中，顯著性水平和標準差是具體的數(shù)值而不是符號本例中，a =0.05, ，上述兩個公式應(yīng)實際輸入為=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5) 計算結(jié)果為（1.148225, 1.158025）2.1.2 s2未知時m的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 例2 同例1，但未知輸入公式為：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)計算結(jié)果為（1.133695, 1.172555）2.1.3 m未知時s2的置信區(qū)間： 置信區(qū)間為 例 從一批火箭推力裝置中隨機抽取10個進行試驗,它們的燃燒時間(單位：s)如下：50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5 試求總體方差的0.9的置信區(qū)間(設(shè)總體為正態(tài))操作步驟: (1)在單元格B3:C7分別輸入樣本數(shù)據(jù)； (2)在單元格C9中輸入樣本數(shù)或輸入公式=COUNT(B3:C7)； (3)在單元格C10中輸入置信水平0.1 (4)計算樣本方差：在單元格C11中輸入公式=VAR(B3:C7) (5)計算兩個查表值：在單元格C12中輸入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在單元格C13中輸入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1) (6)計算置信區(qū)間下限：在單元格C14中輸入公式=(C9-1)*C11/C12 (7)計算置信區(qū)間上限：在單元格C15中輸入公式=(C9-1)*C11/C13 當然，讀者可以在輸入數(shù)據(jù)后，直接輸入如下兩個表達式計算兩個置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1)2.2 兩正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計2.2.1 當s12 = s22 = s2但未知時m1-m2的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 例 在甲，乙兩地隨機抽取同一品種小麥籽粒的樣本，其容量分別為5和7，分析其蛋白質(zhì)含量為甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0乙：13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4蛋白質(zhì)含量符合正態(tài)等方差條件，試估計甲，乙兩地小麥蛋白質(zhì)含量差-所在的范圍（取0.05）實驗步驟： (1)在A2:A6輸入甲組數(shù)據(jù)，在B2:B8輸入乙組數(shù)據(jù); (2)在單元格B11輸入公式AVERAGE(A2:A6)，在單元格B12中輸入公式=AVERAGE(B2:B8)，分別計算出甲組和乙組樣本均值 (3)分別在單元格C11和C12分別輸入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，計算出兩組樣本的方差 (4)在單元格D11和D12分別輸入公式=COUNT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，計算各樣本的容量大小 (5)將顯著性水平0.05輸入到單元格E11中 (6)分別在單元格B13和B14輸入=B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT(4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)和=B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT(4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7)計算出置信區(qū)間的下限和上限2.2.2 m1和m2未知時方差比/的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 例 有兩個化驗員A、B，他們獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定其測定值的方差分別是S=0.5419，S=0.6065設(shè)和分別是A、B所測量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)分布）的方差求方差比/的 0.95置信區(qū)間操作步驟： (1)在單元格B2,B3輸入樣本數(shù)，C2，C3輸入樣本方差，D2輸入置信度 (2)在B4和B5利用公式輸入=C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1)和=C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1)計算出A組和B組的方差比的置信區(qū)間上限和下限2.3 練習題 1. 已知某樹種的樹高服從正態(tài)分布，隨機抽取了該樹種的60株林木組成樣本樣本中各林木的樹高資料如下（單位：m）22.3, 21.2, 19.2, 16.6, 23.1, 23.9, 24.8, 26.4, 26.6, 24.8, 23.9, 23.2, 23.3, 21.4, 19.8, 18.3, 20.0, 21.5, 18.7, 22.4, 26.6, 23.9, 24.8, 18.8, 27.1, 20.6, 25.0, 22.5, 23.5, 23.9, 25.3, 23.5, 22.6, 21.5, 20.6, 25.8, 24.0, 23.5, 22.6, 21.8, 20.8, 19.5, 20.9, 22.1, 22.7, 23.6, 24.5, 23.6, 21.0, 21.3, 22.4,18.7, 21.3, 15.4, 22.9, 17.8, 21.7, 19.1, 20.3, 19.8試以0.95的可靠性，對于該林地上全部林木的平均高進行估計 2. 從一批燈泡中隨機抽取個進行測試，測得它們的壽命（單位：100h）為：50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5試求總體方差的0.9的置信區(qū)間（設(shè)總體為正態(tài)） 3. 已知某種玉米的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，現(xiàn)有種植該玉米的兩個實驗區(qū)，各分為10個小區(qū)，各小區(qū)的面積相同，在這兩個實驗區(qū)中，除第一實驗區(qū)施以磷肥外，其它條件相同，兩實驗區(qū)的玉米產(chǎn)量（kg）如下：第一實驗區(qū)： 62 57 65 60 63 58 57 60 60 58第二實驗區(qū)： 56 59 56 57 60 58 57 55 57 55試求出施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值和未施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值之差的范圍（0.05）3 假設(shè)檢驗實驗實驗內(nèi)容：單個總體均值的假設(shè)檢驗；兩個總體均值差的假設(shè)檢驗；兩個正態(tài)總體方差齊性的假設(shè)檢驗；擬合優(yōu)度檢驗 實驗?zāi)康呐c要求：(1)理解假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想，掌握假設(shè)檢驗的計算步驟；(2)掌握運用Excel進行假設(shè)檢驗的方法和操作步驟；(3)能夠利用試驗結(jié)果的信息，對所關(guān)心的事物作出合理的推斷3.1 單個正態(tài)總體均值的檢驗3.1.1 s2已知時的U檢驗 例1 外地一良種作物，其1000m2產(chǎn)量(單位：kg)服從(800, 502)，引入本地試種，收獲時任取塊地，其1000m2產(chǎn)量分別是800，850，780，900，820（kg），假定引種后1000m2產(chǎn)量也服從正態(tài)分布，試問： (1)若方差未變，本地平均產(chǎn)量與原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量=800kg 有無顯著變化 (2)本地平均產(chǎn)量是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量=800kg高(3)本地平均產(chǎn)量是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量=800kg低 操作步驟：(1)先建一個如下圖所示的工作表： (2)計算樣本均值(平均產(chǎn)量)，在單元格D5輸入公式=AVERAGE(A3:E3)； (3)在單元格D6輸入樣本數(shù)； (4)在單元格D8輸入U檢驗值計算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)； (5)在單元格D9輸入U檢驗的臨界值=NORMSINV(0.975)； (6)根據(jù)算出的數(shù)值作出推論本例中，的檢驗值1.341641小于臨界值1.959961,故接受原假設(shè)，即平均產(chǎn)量與原產(chǎn)地無顯著差異 (7)注：在例1中，問題(2)要計算U檢驗的右側(cè)臨界值：在單元格D10輸入U檢驗的上側(cè)臨界值=NORMSINV(0.95)問題(3)要計算U檢驗的下側(cè)臨界值，在單元格D11輸入U檢驗下側(cè)的臨界值=NORMSINV(0.05)3.1.2 s2未知時的t檢驗 例 某一引擎制造商新生產(chǎn)某一種引擎，將生產(chǎn)的引擎裝入汽車內(nèi)進行速度測試，得到行駛速度如下：250238 265 242 248 258 255 236 245 261254256 246 242 247 256 258 259 262 263該引擎制造商宣稱引擎的平均速度高于250 km/h，請問樣本數(shù)據(jù)在顯著性水平為0.025時，是否和他的聲明抵觸？ 操作步驟：(1)先建如圖所示的工作表： (2)計算樣本均值：在單元格D8輸入公式=AVERAGE(A3:E6)； (3)計算標準差 ：在單元格D9輸入公式STDEV(A3:E6)； (4)在單元格D10輸入樣本數(shù)20 (5)在單元格D11輸入t檢驗值計算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10)，得到結(jié)果1.06087； (6)在單元格D12輸入t檢驗上側(cè)臨界值計算公式TINV(0.05, D10-1).欲檢驗假設(shè)H0：250；H：>250已知 t統(tǒng)計量的自由度為(n-1)=20-1=19，拒絕域為t>t =2.093由上面計算得到t檢驗統(tǒng)計量的值1.06087落在接收域內(nèi)，故接收原假設(shè)H03.2 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗3.2.1 當s12 = s22 = s2但未知時的檢驗 在此情況下，采用t檢驗 例試驗及觀測數(shù)據(jù)同11.2中的練習題3，試判別磷肥對玉米產(chǎn)量有無顯著影響？ 欲檢驗假設(shè)H：1=2；H：1>2操作步驟：(1) 建立如圖所示工作表： (2)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”； (3)選定“ t-檢驗：雙樣本等方差假設(shè)” (4)選擇“確定”顯示一個“t-檢驗：雙樣本等方差假設(shè)”對話框； (5)在“變量的區(qū)域”輸入2：11 (6)在“變量的區(qū)域”輸入2：11 (7)在“輸出區(qū)域”輸入D1，表示輸出結(jié)果放置于D1向右方的單元格中 (8)在顯著水平“”框，輸入0.05 (9)在“假設(shè)平均差”窗口輸入0 (10)選擇“確定”，計算結(jié)果如D1:F14顯示得到t值為3.03，“t單尾臨界”值為1.734063由于3.03>1.73，所以拒絕原假設(shè)，接收備擇假設(shè)，即認為使用磷肥對提高玉米產(chǎn)量有顯著影響3.2.2 與已知時的U檢驗 例3 某班20人進行了數(shù)學測驗，第組和第組測驗結(jié)果如下： 第組： 91 88 76 98 94 92 90 87 100 69 第組： 90 91 80 92 92 94 98 78 86 91已知兩組的總體方差分別是57與53，取 =0.05，可否認為兩組學生的成績有差異？ 操作步驟：(1)建立如圖所示工作表： (2)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”； (3)選定“z-檢驗：雙樣本平均差檢驗”； (4)選擇“確定”,顯示一個“z-檢驗：雙樣本平均差檢驗”對話框； (5)在“變量1的區(qū)域”輸入A2:A11； (6)在“變量2的區(qū)域”輸入B2:B11； (7)在“輸出區(qū)域”輸入D1； (8)在顯著水平“”框，輸入0.05；(9)在“假設(shè)平均差”窗口輸入0； (10)在“變量1的方差”窗口輸入57； (11)在“變量2的方差”窗口輸入53； (12)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示 計算結(jié)果得到z=-0.21106（即u統(tǒng)計量的值），其絕對值小于“z雙尾臨界”值1.959961，故接收原假設(shè)，表示無充分證據(jù)表明兩組學生數(shù)學測驗成績有差異3.2.3 兩個正態(tài)總體的方差齊性的檢驗 例 羊毛在處理前與后分別抽樣分析其含脂率如下： 處理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27 處理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12問處理前后含脂率的標準差是否有顯著差異？欲檢驗假設(shè)H：=； H： 操作步驟如下：(1)建立如圖所示工作表： (2)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”； (3)選定“F-檢驗 雙樣本方差” (4)選擇“確定”，顯示一個“F-檢驗：雙樣本方差”對話框； (5)在“變量的區(qū)域”輸入A2:A8 (6)在“變量的區(qū)域”輸入B2:B9 (7)在顯著水平“”框，輸入0.025 (8)在“輸出區(qū)域”框輸入D1 (9)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示 計算出F值2.35049小于“F單尾臨界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假設(shè)，表示無理由懷疑兩總體方差相等4 擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗使用統(tǒng)計量， (11.1)Excel 在計算擬合優(yōu)度的卡方檢驗方面，提供了CHITEST函數(shù)，其格式如下：CHITEST(實測頻數(shù)區(qū)域，理論頻數(shù)區(qū)域)得到臨界概率，其中為上述統(tǒng)計量(1.11)的值在應(yīng)用中，可根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計量的值即CHIINV 例 設(shè)總體中抽取120個樣本觀察值，經(jīng)計算整理得樣本均值209，樣本方差s=42.77及下表試檢驗是否服從正態(tài)分布（0.05）組號小區(qū)間頻數(shù)(-,198(198,201(210,204(204,207207,210(210,213(213,216(216,219(219,+)67142023221486120 操作步驟： (1)輸入基本數(shù)據(jù) 建立如下圖所示工作表，輸入?yún)^(qū)間(A2:A10)，端點值（B2:B10），實測頻數(shù)的值(C2:C10)區(qū)間可以不輸入，輸入是為了更清晰；端點值為區(qū)間右端點的值，當右端點是時，為了便于處理，可輸入一個很大的數(shù)（本例取10000）代替 (2)計算理論頻數(shù) 由極大似然估計得參數(shù)，假設(shè)N()，則 Pa<Xb=F(b)-F(a), 因此，事件a<Xb發(fā)生的理論頻數(shù)為n(F(b)-F(a). 將計算的理論頻數(shù)值放入D列 在D2輸入=120*(NORMDIST(198,209,6.539877675,TRUE) 在D3輸入=120*(NORMDIST(B3,209,6.539877675,TRUE) -NORMDIST(B2,209,6.539877675,TRUE) 類似地，可算出D4至D10的值應(yīng)用小技巧：計算D4到D10值的簡便方法：選定D3單元格，單擊鼠標右鍵彈出快捷菜單從中選擇“復(fù)制”，然后選定單元格D4到D10，單擊鼠標右鍵彈出快捷菜單從中選擇粘貼，即可得到D4到D10的值 (3)計算卡方統(tǒng)計量的值本例中，估計參數(shù)個，分組數(shù)k=9使用CHITEST函數(shù)計算臨界概率在單元格E12輸入：CHITEST(C2:C10,D2:D10)，得到= 0.997499.根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計量的值在單元格輸入CHIINV(E12, 8), 得到統(tǒng)計量的值1.104413.(4)結(jié)果分析 先查出臨界值：在單元格E14輸入=CHIINV(0.05,6)，得到12.59158由于統(tǒng)計量的值1.104413小于臨界值12.5918，故接受原假設(shè)，認為X服從正態(tài)分布 練習與習題 1. 某春小麥良種千粒重=34克，方差2=1.96，現(xiàn)自外地引入新品種，在個小區(qū)上種植，得其千粒重為：35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，34.6，問新引入品種的千粒重與當?shù)亓挤N有無顯著差異 2. 為防止某種害蟲而將一種農(nóng)藥施入土中，規(guī)定經(jīng)三年后土壤中如有ppm以上濃度時認為有殘效，現(xiàn)在施藥區(qū)分別抽取了個土樣（施藥三年后）進行分析，它們濃度分別為：1. 8, 3.2, 2.6, 6.0, 5.4, 7.6, 2.1, 2.5, .1, 3.5設(shè)測定值服從正態(tài)分布，問這種農(nóng)藥三年后是否有殘效 3. 設(shè)甲乙兩種甜菜的含糖率分別服從（,7.5）和N(2,6)，現(xiàn)從兩種甜菜中分別抽取若干樣品，測其含糖率分別為： 甲種： 24.3，17.4，23.7，20.8，21.3 （） 乙種： 20.2，16.9，16.7，18.2 （）問甲，乙兩種甜菜含糖率的平均值有無顯著變化 4. 某化工原料在處理前后取樣分析，測得其含脂率的數(shù)據(jù)如下： 處理前：0.19，0.18，0.21，0.30，0.66，0.42，0.08，0.12，0.30，0.27 處理后：0.19，0.24，1.04，0.08，0.20，0.12，0.31，0.29，0.13，0.07假定處理前后的含脂率都服從正態(tài)分布，且方差不變，給定顯著水平0.05，問處理前后含脂率的均值有無顯著變化 5. 某農(nóng)場為試驗磷肥能否提高水稻收獲量，在同類農(nóng)場中選定面積為0.30m2的試驗地若干塊，試驗結(jié)果，未施肥的九塊地收獲量為： 8.6，7.9，9.3，10.7，11.4，9.8，9.5，10.1，8.5另外八塊地施了磷肥，其收獲量為： 12.6，10.2，11.7，12.3，11.1，10.5，10.6，12.2試檢驗施肥后水稻的收獲量有無顯著提高（假定水稻收獲量服從正態(tài)分 部）提示：先檢驗方差齊性 6. 在一個小時內(nèi)電話總機每分鐘收到的呼喚次數(shù)統(tǒng)計如下： 呼喚次數(shù)： 0 頻數(shù)： 8 16 17 10 試用卡方分布檢驗每小時電話總機收到呼喚次數(shù)是否服從泊松分布 7. 下面是某系高等數(shù)學的成績： 87，75，85，78，62，90，72，66，75，74，73，77，75，84，64 78，90，65，90，78，57，71，48，74，72，53，69，68，74，62 90，80，70，84，86，65，60，68，89，72，53，69，68，74，73 65，71，68，70，85，79，43，79，80，77，88，93，68，74，51試在顯著水平0.05小，檢驗這次成績的分布是否服從正態(tài)分布5 方差分析實驗 試驗內(nèi)容：單因素方差分析；雙因素無重復(fù)試驗的方差分析；雙因素等重復(fù)試驗的方差分析 試驗?zāi)康呐c教學要求：充分理解方差分析的統(tǒng)計思想；充分理解平方和分解的統(tǒng)計思想；學會如何充分地利用試驗結(jié)果的信息，對所關(guān)心的事物（因素的影響作出合理的推斷5.1 單因素方差分析 例1 檢驗?zāi)撤N激素對羊羔增重的效應(yīng)選用個劑量進行試驗，加上對照（不用激素）在內(nèi)，每次試驗要用只羊羔，若進行次重復(fù)試驗，則共需只羊羔一種常用的試驗方法，是將只羊羔隨機分配到個試驗單元在試驗單元間的試驗條件一致的情況下，經(jīng)過天的飼養(yǎng)后，羊羔的增重（kg）數(shù)據(jù)如下表 處理重復(fù)（對照）123447526251505467575753695754657559試問各種處理之間有無顯著差異？操作步驟： (1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示： (2)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”； (3)選定“單因素方差分析”； (4)選定“確定”，顯示“單因子方差分析”對話框； (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入數(shù)據(jù)矩陣（首坐標）：（尾坐標），如上例為“A2:D6”，其中第二行“第一組，第四組”作為標記行； (6)在“分組方式”框選定“列”； (7)打開“分類軸標記行在第一行上”復(fù)選框若關(guān)閉，則數(shù)據(jù)輸入域應(yīng)為A3:D6 (8)指定顯著水平0.05； (9)選擇輸出選項,本例選擇“輸出區(qū)域”緊接在數(shù)據(jù)區(qū)域下為：“A7”； (10)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果 結(jié)果分析：F crit=3.4903是0.05的F統(tǒng)計量臨界值，F(xiàn)=1.305047是F統(tǒng)計量的計算值，P-value=0.318=PF>1.30505由于.30505<3.4903，因此接受原假設(shè)，即無顯著差異5.2 雙因素無重復(fù)試驗的方差分析： 例2 將土質(zhì)基本相同的一塊耕地分成均等的五個地塊，每塊又分成均等的四個小區(qū)有四個品種的小麥，在每一地塊內(nèi)隨機分種在四個小區(qū)上，每小區(qū)的播種量相同，測得收獲量如下表（單位：kg）試以顯著性水平1 =0.05, 2=0.01,考察品種和地塊對收獲量的影響是否顯著 地塊品種B1B2B3B4B5A1A2A3A432.333.230.829.534.033.634.426.234.736.832.328.136.034.335.828.535.536.132.829.4 操作步驟： (1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示： (2)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”， (3)選定“雙因子方差分析：無重復(fù)試驗”選項， (4)選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：無重復(fù)試驗”對話框， (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:F5 (6)在“輸出區(qū)域”輸入A7 (7)打開“標記”復(fù)選框 (8)指定顯著水平“”為“0.05”或“0.01” (9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第行起顯示出來5.2.1 雙因素等重復(fù)試驗方差分析：例3 一火箭使用了四種燃料、三種推進器作射程試驗，對于燃料與推進器的每一種搭配，各發(fā)射火箭兩次，測得結(jié)果如下表：燃料推 進 器B1B2B3A158.252.656.241.265.360.8A249.142.854.150.551.648.4A360.158.370.973.239.240.7A475.871.558.251.048.741.4試檢驗燃料和推進器對火箭射程是否是顯著影響，兩因素的交互作用對火箭射程是否有顯著影響 操作步驟：(1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示： (2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析”， (3)選定“雙因子方差分析：重復(fù)試驗”選項， (4)選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：重復(fù)試驗”對話框， (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:D9 (6)在“輸出區(qū)域”輸入A11 (7)在“每一樣本行數(shù)”框輸入“2”，代表兩行 (8)指定顯著水平“”為“0.05” (9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第11行起顯示出來本例假設(shè)：HA ：因素對試驗結(jié)果無顯著影響 HB：因素B對試驗結(jié)果無顯著影響 HAB：交互因素AB對試驗結(jié)果無顯著影響 已算出： SA=261.675,MSA=87.225;SB=370.9808,MSB=185.4904;SAB=1768.693,MSAB=294.7821,誤差=236.95,MSe=19.74583,總計St=2638.293F值與F-crit比較可以看出，F(xiàn)>F-crit，對=0.05，各因素均顯著，應(yīng)拒絕原假設(shè)HA，HB，HAB可以繼續(xù)計算對顯著水平= 0.01的推斷結(jié)果5.3 練習與習題 1. 假設(shè)某醫(yī)院應(yīng)用克矽平治療矽肺，治療前、中、后期患者血液中粘蛋白含量（mg%）觀察結(jié)果如下：患者編號治療前治療中治療后 6.5 4.5 3.5 7.3 4.4 3.6 7.3 5.9 3.7 3 3.6 2.6 7.3 5.5 4.3 5.6 4.5 3.7 7.3 5.2 5試問用克矽平治療矽肺對降低血液中粘蛋白含量是否有作用（.05）？ 2. 下面給出了小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)，試問三種菌型的平均存活日數(shù)有否顯著差異（0.05）？菌型接種后存活日數(shù)2，4，3，2，4，7，7，2，5，45，6，8，5，10，7，12，6，67，11，6，6，7，9，5，10，6，3，10 3. 抽查某地區(qū)三所小學五年級男生的身高，得以下數(shù)據(jù)：小學身高（cm）第一小學128.1 ， 134.1 ， 133.1 ，138.9，140.8，127.4第二小學150.3 ， 147.9 ， 136.8 ，126.0，150.7，155.8第三小學140.6 ， 143.1 ， 144.5 ，143.7，148.5，146.4試問該地區(qū)這三所小學五年級男生的平均身高有否顯著差異（0.05）？ 4. 下面記錄了某地區(qū)四個生產(chǎn)隊在年的667m2小麥平均產(chǎn)量：年份生產(chǎn)隊產(chǎn)量1956146200148151195725830328229019584154614314131959454452453415試檢驗：（）各生產(chǎn)隊間的差異是否顯著？ （）逐年產(chǎn)量的增長是否顯著（0.05）？ 5. 下面記錄了三位操作工在四臺不同機器上操作三天的日產(chǎn)量：機器操 作 工 甲 乙 丙M115，15，1719，19，1616，18，21M217，17，1715，15，1519，22，22M315，17，1618，17，1618，18，18M418，20，2215，16，1717，17，17試檢驗：（）操作工之間的差異是否顯著？ （）機器之間的差別是否顯著？ （）交互影響是否顯著（0.05）？6 回歸分析實驗 實驗內(nèi)容：一元線性回歸；多元線性回歸；回歸分析中其它函數(shù)的應(yīng)用 實驗?zāi)康呐c要求：掌握回歸分析的基本原理、實驗操作步驟，能夠應(yīng)用回歸分析解決實際問題；根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，能夠熟練地建立回歸方程；熟練地掌握回歸方程的顯著性檢驗；熟練地掌握回歸系數(shù)的顯著性檢驗6.1 利用Excel進行一元線性回歸分析 例1 今收集到某地區(qū)19501975年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（X）與貨運周轉(zhuǎn)量（Y）的歷史數(shù)據(jù)如下：X：0.50 0.87 1.20 1.60 1.90 2.20 2.50 2.80 3.60 4.004.10 3.20 3.40 4.4 4.70 5.40 5.65 5.60 5.70 5.90 6.30 6.65 6.70 7.05 7.06 7.30Y：0.90 1.20 1.40 1.50 1.70 2.00 2.05 2.35 3.00 3.50 3.20 2.40 2.80 3.2 3.40 3.70 4.00 4.40 4.35 4.34 4.35 4.40 4.55 4.70 4.60 5.20試分析X與Y間的關(guān)系 操作步驟：(1)首先在Excel中建立工作表，樣本X數(shù)據(jù)存放在A1:A27，其中A1存標記；樣本Y數(shù)據(jù)存放在B1:B27，其中B1存標記 (2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析” (3)選定“回歸” (4)選擇“確定” (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入B1：B27 (6)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入1：A27 (7)關(guān)閉“常數(shù)為零”復(fù)選框，表示保留截距項，使其不為 (8)打開“標記”復(fù)選框，表示有標記行 (9)打開“置信水平”復(fù)選框，并使其值為 (10)在“輸出區(qū)域”框，確定單元格E 結(jié)果如圖所示其中SS為平方和、MS表示均方、df為自由度由此我們可義看出： (1)回歸方程：Y=0.67540.5951X； (2)F統(tǒng)計量的值：F=1107.942由于PF>1107.942=1.34353E-21，故所建回歸方程極顯著6.2 利用EXCEL進行多元線性回歸分析 例2 今收集到歷史數(shù)據(jù)如下： X1：7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10 14 12X2：26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68 43 58 X3：6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8 12 18 X4：60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12 28 37 Y：79 75 103 88 96 108 100 75 94 116 84 115 110 99 107 使試分析X1, X2, X3, X4與Y之間的關(guān)系 解 首先在Excel中建立工作表，其中樣本X數(shù)據(jù)輸入在A2：D16；樣本Y數(shù)據(jù)輸入在E2：E16 (1)選取“工具”“數(shù)據(jù)分析”； (2)選定“回歸”； (3)選擇“確定”； (4)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸E：E16； (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入：D16； (6)關(guān)閉“常數(shù)為零”復(fù)選框，表示保留截距項，使其不為0；