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1、數(shù)理統(tǒng)計實驗 1 Excel基本操作 1.1 單元格操作 1.1.1 單元格的選取 Excel啟動后首先將自動選取第A列第1行的單元格即A1(或a1)作為活動格，我們可以用鍵盤或鼠標(biāo)來選取其它單元格．用鼠標(biāo)選取時，只需將鼠標(biāo)移至希望選取的單元格上并單擊即可．被選取的單元格將以反色顯示． 1.1.2 選取單元格范圍(矩形區(qū)域) 可以按如下兩種方式選取單元格范圍． (1) 先選取范圍的起始點（左上角），即用鼠標(biāo)單擊所需位置使其反色顯示．然后按住鼠標(biāo)左鍵不放，拖動鼠標(biāo)指針至終點（右下角）位置，然后放開鼠標(biāo)即可． (2) 先選取范圍的起始點（左上角），即用鼠標(biāo)單擊所需位置

2、使其反色顯示．然后將鼠標(biāo)指針移到終點（右下角）位置，先按下Shift鍵不放，而后點擊鼠標(biāo)左鍵． 1.1.3 選取特殊單元格 在實際中，有時要選取的單元格由若干不相連的單元格范圍組成的．此類有兩種情況． 第一種情況是間斷的單元格選?。x取方法是先選取第一個單元格，然后按住[Ctrl]鍵，再依次選取其它單元格即可． 第二種情況是間斷的單元格范圍選?。x取方法是先選取第一個單元格范圍，然后按住[Ctrl]鍵，用鼠標(biāo)拖拉的方式選取第二個單元格范圍即可． 1.1.4 公式中的數(shù)值計算 要輸入計算公式，可先單擊待輸入公式的單元格，而后 鍵入＝（等號），并接著鍵入公式，公式輸入完畢后按Enter

3、鍵即可確認(rèn)．.如果單擊了“編輯公式”按鈕 或“粘貼函數(shù)”按鈕，Excel將自動插入一個等號． 提示：(1) 通過先選定一個區(qū)域，再鍵入公式，然后按 CTRL+ENTER 組合鍵，可以在區(qū)域內(nèi)的所有單元格中輸入同一公式． (2) 可以通過另一單元格復(fù)制公式，然后在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)輸入同一公式． 公式是在工作表中對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的等式．它可以對工作表數(shù)值進(jìn)行加法、減法和乘法等運算．公式可以引用同一工作表中的其它單元格、同一工作簿不同工作表中的單元格，或者其它工作簿的工作表中的單元格．下面的示例中將單元格 B4 中的數(shù)值加上 25，再除以單元格 D5、E5 和 F5 中數(shù)值的和．

4、 =(B4+25)/SUM(D5:F5) 1.1.5 公式中的語法 公式語法也就是公式中元素的結(jié)構(gòu)或順序．Excel 中的公式遵守一個特定的語法：最前面是等號（＝），后面是參與計算的元素（運算數(shù)）和運算符．每個運算數(shù)可以是不改變的數(shù)值（常量數(shù)值）、單元格或區(qū)域引用、標(biāo)志、名稱，或工作表函數(shù)． 在默認(rèn)狀態(tài)下，Excel 從等號（＝）開始，從左到右計算公式．可以通過修改公式語法來控制計算的順序．例如，公式=5+2*3的結(jié)果為 11，將 2 乘以 3（結(jié)果是 6），然后再加上 5．因為Excel 先計算乘法再計算加法；可以使用圓括號來改變語法，圓括號內(nèi)的內(nèi)容將首先被計算．公式=(

5、5+2)*3的結(jié)果 為21，即先用 5 加上 2，再用其結(jié)果乘以 3． 1.1.6 單元格引用 一個單元格中的數(shù)值或公式可以被另一個單元格引用．含有單元格引用公式的單元格稱為從屬單元格，它的值依賴于被引用單元格的值．只要被引用單元格做了修改，包含引用公式的單元格也就隨之修改．例如，公式“=B15*5”將單元格 B15 中的數(shù)值乘以 5．每當(dāng)單元格 B15 中的值修改時，公式都將重新計算． 公式可以引用單元格組或單元格區(qū)域，還可以引用代表單元格或單元格區(qū)域的名稱或標(biāo)志． 在默認(rèn)狀態(tài)下，Excel 使用 A1 引用類型．這種類型用字母標(biāo)志列（從 A 到 IV ，共 256

6、 列），用數(shù)字標(biāo)志行（從 1 到 65536）．如果要引用單元格，請順序輸入列字母和行數(shù)字．例如，D50 引用了列 D 和行 50 交叉處的單元格．如果要引用單元格區(qū)域，請輸入?yún)^(qū)域左上角單元格的引用、冒號（：）和區(qū)域右下角單元格的引用．下面是引用的示例． 單元格引用范圍 引用符號 在列 A 和行 10 中的單元格 A10 屬于列 A 和行 10 到行 20 中的單元格區(qū)域 A10:A20 屬于行 15 和列 B 到列 E 中的單元格區(qū)域 B15:E15 從列 A 行 10 到列E行 20 的矩形區(qū)域中的單元格 A10:E20 行 5 中的所有單元格 5:5 從行 5

7、到行 10 中的所有單元格 5:10 列 H 中的所有單元格 H:H 從列 H 到列 J 中的所有單元格 H:J 1.1.7 工作表函數(shù) Excel 包含許多預(yù)定義的，或稱內(nèi)置的公式，它們被叫做函數(shù)．函數(shù)可以進(jìn)行簡單的或復(fù)雜的計算．工作表中常用的函數(shù)是“SUM”函數(shù)，它被用來對單元格區(qū)域進(jìn)行加法運算．雖然也可以通過創(chuàng)建公式來計算單元格中數(shù)值的總和，但是“SUM”工作表函數(shù)還可以方便地計算多個單元格區(qū)域． 函數(shù)的語法以函數(shù)名稱開始，后面是左圓括號、以逗號隔開的參數(shù)和右圓括號．如果函數(shù)以公式的形式出現(xiàn)，請在函數(shù)名稱前面鍵入等號（＝）．當(dāng)生成包含函數(shù)的公式時，公式選項板將

8、會提供相關(guān)的幫助． 使用公式的步驟： A. 單擊需要輸入公式的單元格． B. 如果公式以函數(shù)的形式出現(xiàn)，請在編輯欄中單擊“編輯公式”按鈕 ． C. 單擊“函數(shù)”下拉列表框 右端的下拉箭頭． D. 單擊選定需要添加到公式中的函數(shù)．如果函數(shù)沒有出現(xiàn)在列表中，請單擊“其它函數(shù)”查看其它函數(shù)列表． E. 輸入?yún)?shù)． F. 完成輸入公式后，請按 ENTER 鍵． 1.2 幾種常見的統(tǒng)計函數(shù) 1.2.1 均值 Excel計算平均數(shù)使用AVERAGE函數(shù)，其格式如下： AVERAGE（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30）

9、 范例：AVERAGE（12.6,13.4,11.9,12.8,13.0）=12.74 如果要計算單元格中Ａ1到B20元素的平均數(shù)，可用 AVERAGE(A1:B20)． 1.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差 計算標(biāo)準(zhǔn)差可依據(jù)樣本當(dāng)作變量或總體當(dāng)作變量來分別計算，根據(jù)樣本計算的結(jié)果稱作樣本標(biāo)準(zhǔn)差，而依據(jù)總體計算的結(jié)果稱作總體標(biāo)準(zhǔn)差． (1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 Excel計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差采用無偏估計式，STDEV函數(shù)格式如下： STDEV（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30） 范例：STDEV（3，5，6，4，6，7，5）＝1.35 如果要計算單元格中Ａ1到B20

10、元素的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，可用 STDEV(A1:B20)． (2)總體標(biāo)準(zhǔn)差 Excel計算總體標(biāo)準(zhǔn)差采用有偏估計式STDEVP函數(shù)，其格式如下： STDEVP（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30） 范例：STDEVP（3，5，6，4，6，7，5）＝1.25 1.2.3 方差 方差為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，在統(tǒng)計上亦分樣本方差與總體方差． (1)樣本方差 S2= Excel計算樣本方差使用VAR函數(shù)，格式如下： VAR（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30） 如果要計算單元格中Ａ1到B20元素的樣本方差，可用 VAR(A1:B20)． 范

11、例：VAR（3，5，6，4，6，7，5）＝1.81 (2)總體方差 S2= Excel計算總體方差使用VARP函數(shù)，格式如下： VARP（參數(shù)1，參數(shù)2，…，參數(shù)30） 范例：VAR（3，5，6，4，6，7，5）＝1.55 1.2.4 正態(tài)分布函數(shù) Excel計算正態(tài)分布時，使用NORMDIST函數(shù)，其格式如下： NORMDIST（變量，均值，標(biāo)準(zhǔn)差，累積） 其中： 變量（x）：為分布要計算的x值； 均值（μ）：分布的均值； 標(biāo)準(zhǔn)差（σ）：分布的標(biāo)準(zhǔn)差； 累積：若為TRUE，則為分布函數(shù)；若為FALSE，則為概率密度函數(shù)． 范例：已

12、知X服從正態(tài)分布，μ＝600，σ＝100，求P{X≤500}．輸入公式 ＝NORMDIST（500，600，100，TRUE） 得到的結(jié)果為0.158655，即P{X≤500}=0.158655． 1.2.5 正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù) Excel計算正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)使用NORMINV函數(shù)，格式如下： NORMINV（下側(cè)概率，均值，標(biāo)準(zhǔn)差） 范例：已知概率P＝0.841345，均值μ＝360，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝40，求NORMINV函數(shù)的值．輸入公式 ＝NORMINV（0.841345，360，40） 得到結(jié)果為400，即P{X≤400}=0.841345．

13、 注意：(1) NORMDIST函數(shù)的反函數(shù)NORMINV用于分布函數(shù)，而非概率密度函數(shù)，請務(wù)必注意； (2) Excel 提供了計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) NORMSDIST(x)，及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù) NORMSINV(概率)． 范例：已知Ｘ～Ｎ(0,1), 計算=P{X<2}．輸入公式 =NORMSDIST(2) 得到0.97725，即=0.97725． 范例：輸入公式=NORMSINV(0.97725) ，得到數(shù)值２． 若求臨界值uα(n)，則使用公式＝NORMSINV(1-α)． 1.2.6 t分布 Excel計算t分布的值（查表值）采用TDI

14、ST函數(shù)，格式如下： TDIST（變量，自由度，側(cè)數(shù)） 其中： 變量（t）：為判斷分布的數(shù)值； 自由度（v）：以整數(shù)表明的自由度； 側(cè)數(shù)：指明分布為單側(cè)或雙側(cè)：若為1，為單側(cè)；若為2，為雙側(cè)． 范例：設(shè)T服從t(n-1)分布，樣本數(shù)為25，求P（T>1.711）． 已知t＝1.711，n=25，采用單側(cè)，則T分布的值： ＝TDIST(1.711,24,1) 得到0.05，即P（T>1.711）=0.05． 若采用雙側(cè)，則T分布的值： ＝TDIST(1.711,24,2) 得到0.1，即． 1.2.7 t分布的反函數(shù) Exc

15、el使用TINV函數(shù)得到t分布的反函數(shù)，格式如下： TINV（雙側(cè)概率，自由度） 范例：已知隨機(jī)變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t(10)．輸入公式 ＝TINV(0.05,10) 得到2.2281，即． 若求臨界值tα(n)，則使用公式＝TINV(2*α, n)． 范例：已知隨機(jī)變量服從t(10)分布，置信度為0.05，求t0.05 (10)．輸入公式 ＝TINV(0.1,10) 得到1.812462，即t0.05 (10)= 1.812462． 1.2.8 F分布 Excel采用FDIST函數(shù)計算F分布的上側(cè)概率，格式如下： FDIST(變量

16、，自由度1，自由度2) 其中： 變量(x)：判斷函數(shù)的變量值； 自由度1()：代表第1個樣本的自由度； 自由度2（）：代表第2個樣本的自由度． 范例：設(shè)X服從自由度=5，=15的F分布，求P(X>2.9)的值．輸入公式 =FDIST(2.9,5,15) 得到值為0.05，相當(dāng)于臨界值α． 1.2.9 F分布的反函數(shù) Excel使用FINV函數(shù)得到F分布的反函數(shù)，即臨界值，格式為： FINV(上側(cè)概率，自由度1，自由度2) 范例：已知隨機(jī)變量X服從F(9,9)分布，臨界值α=0.05，求其上側(cè)0.05分位點F0.05(9,9)．輸入公式

17、=FINV(0.05,9,9) 得到值為3.178897，即F0.05(9,9)= 3.178897． 若求單側(cè)百分位點F0.025（9,9），F(xiàn)0.975（9,9）．可使用公式 =FINV(0.025,9,9) =FINV(0.975,9,9) 得到兩個臨界值4.025992和0.248386． 若求臨界值Fα(n1,n2)，則使用公式＝FINV(α, n1,n2)． 1.2.10 卡方分布 Excel使用CHIDIST函數(shù)得到卡方分布的上側(cè)概率，其格式為： CHIDIST(數(shù)值，自由度) 其中： 數(shù)值(x)：要判斷分布的數(shù)值； 自由度(v)：指明自

18、由度的數(shù)字． 范例：若X服從自由度v=12的卡方分布，求P(X>5.226)的值．輸入公式 ＝CHIDIST(5.226,12) 得到0.95，即=0.95或=0.05． 1.2.11 卡方分布的反函數(shù) Excel使用CHIINV函數(shù)得到卡方分布的反函數(shù)，即臨界值．格式為： CHIINV（上側(cè)概率值α，自由度n） 范例：下面的公式計算卡方分布的反函數(shù)： ＝CHIINV(0.95,12) 得到值為5.226，即=5.226． 若求臨界值(n)，則使用公式＝CHIINV(α, n)． 1.2.12 泊松分布 計算泊松分布使用POISSON函數(shù)，格式如下：

19、 POISSON(變量，參數(shù)，累計) 其中：變量：表示事件發(fā)生的次數(shù)； 參數(shù)：泊松分布的參數(shù)值； 累計：若TRUE，為泊松分布函數(shù)值；若FALSE，則為泊松分布概率分布值． 范例：設(shè)Ｘ服從參數(shù)為４的泊松分布，計算P{X=6}及P{X≤6}．輸入公式 =POISSON(6,4,FALSE) =POISSON(6,4,TRUE) 得到概率0.104196和0.889326． 在下面的實驗中，還將碰到一些其它函數(shù)，例如：計算樣本容量的函數(shù)COUNT，開平方函數(shù)SQRT，和函數(shù)SUM，等等．關(guān)于這些函數(shù)的具體用法，可以查看Excel的關(guān)于函數(shù)的說明

20、，不再贅述． 2 區(qū)間估計實驗 計算置信區(qū)間的本質(zhì)是輸入兩個公式，分別計算置信下限與置信上限．當(dāng)熟悉了數(shù)據(jù)輸入方法及常見統(tǒng)計函數(shù)后，變得十分簡單． 2.1 單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計： 2.1.1 s2已知時m的置信區(qū)間 置信區(qū)間為． 例1 隨機(jī)從一批苗木中抽取16株，測得其高度（單位：m）為：1.14 1.10 1.13 1.15 1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.14 1.16．設(shè)苗高服從正態(tài)分布，求總體均值μ的0.95的置信區(qū)間．已知σ =0.0

21、1(米)． 步驟： (1)在一個矩形區(qū)域內(nèi)輸入觀測數(shù)據(jù)，例如在矩形區(qū)域B3:G5內(nèi)輸入樣本數(shù)據(jù)． (2)計算置信下限和置信上限．可以在數(shù)據(jù)區(qū)域B3:G5以外的任意兩個單元格內(nèi)分別輸入如下兩個表達(dá)式： =average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*)*/sqrt(count(b3:g5)) 上述第一個表達(dá)式計算置信下限，第二個表達(dá)式計算置信上限．其中，顯著性水平和標(biāo)準(zhǔn)差是具體的數(shù)值而不是符號．本例中，a =0.05, ，上述兩個公式應(yīng)實際

22、輸入為 =average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)) 計算結(jié)果為（1.148225, 1.158025）． 2.1.2 s2未知時m的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 ． 例2 同例1，但未知． 輸入公式為： =average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5

23、)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) 計算結(jié)果為（1.133695, 1.172555）． 2.1.3 m未知時s2的置信區(qū)間： 置信區(qū)間為 ． 例３ 從一批火箭推力裝置中隨機(jī)抽取10個進(jìn)行試驗,它們的燃燒時間 (單位：s)如下： 50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5 試求總體方差的0.9的置信區(qū)間(設(shè)總體為正態(tài))． 操作步驟: (1)在單元格B3:C7分別輸入樣本數(shù)據(jù)；

24、(2)在單元格C9中輸入樣本數(shù)或輸入公式=COUNT(B3:C7)； (3)在單元格C10中輸入置信水平0.1． (4)計算樣本方差：在單元格C11中輸入公式=VAR(B3:C7) (5)計算兩個查表值：在單元格C12中輸入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在單元格C13中輸入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1) (6)計算置信區(qū)間下限：在單元格C14中輸入公式=(C9-1)*C11/C12 (7)計算置信區(qū)間上限：在單元格C15中輸入公式=(C9-1)*C11/C13． 當(dāng)然，讀者可以在輸入數(shù)據(jù)后，直接輸入如下兩

25、個表達(dá)式計算兩個置信限： =(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1) =(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1) 2.2 兩正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計 2.2.1 當(dāng)s12 = s22 = s2但未知時m1-m2的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 ． 例４ 在甲，乙兩地隨機(jī)抽取同一品種小麥籽粒的樣本，其容量分別為5和7，分析其蛋白質(zhì)含量為 甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0 乙：13.1

26、 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4 蛋白質(zhì)含量符合正態(tài)等方差條件，試估計甲，乙兩地小麥蛋白質(zhì)含量差μ-μ所在的范圍．（取α＝0.05） 實驗步驟： (1)在A2:A6輸入甲組數(shù)據(jù)，在B2:B8輸入乙組數(shù)據(jù); (2)在單元格B11輸入公式＝AVERAGE(A2:A6)，在單元格B12中輸入公式=AVERAGE(B2:B8)，分別計算出甲組和乙組樣本均值． (3)分別在單元格C11和C12分別輸入公式=VAR(A2:A6)，=VAR(B2:B8)，計算出兩組樣本的方差． (4)在單元格D11和D12分別輸入公式=COU

27、NT(A2:A6)，=COUNT(B2:B8)，計算各樣本的容量大?。? (5)將顯著性水平0.05輸入到單元格E11中． (6)分別在單元格B13和B14輸入 =B11-B12-TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7) 和 =B11-B12+TINV(0.025,10)*SQRT((4*C11+6*C12)/10)*SQRT(1/ 5+1/7) 計算出置信區(qū)間的下限和上限． 2.2.2 m1和m2未知時方差比σ/σ的置信區(qū)間 置信區(qū)間為 ． 例５ 有兩個化驗員A、B，他們獨立地

28、對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定．其測定值的方差分別是S=0.5419，S=0.6065．設(shè)σ和σ分別是A、B所測量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)分布）的方差．求方差比σ/σ的 0.95置信區(qū)間． 操作步驟： (1)在單元格B2,B3輸入樣本數(shù)，C2，C3輸入樣本方差，D2輸入置信度． (2)在B4和B5利用公式輸入 =C2/(C3*FINV(1-D2/2,B2-1,B3-1)) 和 =C2/(C3*FINV(D2/2,B2-1,B3-1)) 計算出A組和B組的方差比的置信區(qū)間上限和下限． 2.3 練習(xí)題 1. 已知某樹種的樹高服從正態(tài)分布，

29、隨機(jī)抽取了該樹種的60株林木組成樣本．樣本中各林木的樹高資料如下（單位：m） 22.3, 21.2, 19.2, 16.6, 23.1, 23.9, 24.8, 26.4, 26.6, 24.8, 23.9, 23.2, 23.3, 21.4, 19.8, 18.3, 20.0, 21.5, 18.7, 22.4, 26.6, 23.9, 24.8, 18.8, 27.1, 20.6, 25.0, 22.5, 23.5, 23.9, 25.3, 23.5, 22.6, 21.5, 20.6, 25.8, 24.0, 23.5, 22.6, 21.8, 20.8, 19.5, 20.9, 22

30、.1, 22.7, 23.6, 24.5, 23.6, 21.0, 21.3, 22.4,18.7, 21.3, 15.4, 22.9, 17.8, 21.7, 19.1, 20.3, 19.8 試以0.95的可靠性，對于該林地上全部林木的平均高進(jìn)行估計． 2. 從一批燈泡中隨機(jī)抽取１０個進(jìn)行測試，測得它們的壽命（單位：100h）為： 50.7，54.9，54.3，44.8，42.2，69.8，53.4，66.1，48.1，34.5． 試求總體方差的0.9的置信區(qū)間（設(shè)總體為正態(tài)）． 3. 已知某種玉米的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，現(xiàn)有種植該玉米的兩個實驗區(qū)，各分為10個小區(qū)，

31、各小區(qū)的面積相同，在這兩個實驗區(qū)中，除第一實驗區(qū)施以磷肥外，其它條件相同，兩實驗區(qū)的玉米產(chǎn)量（kg）如下： 第一實驗區(qū)： 62 57 65 60 63 58 57 60 60 58 第二實驗區(qū)： 56 59 56 57 60 58 57 55 57 55 試求出施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值和未施以磷肥的玉米產(chǎn)量均值之差的范圍（α＝0.05） 3 假設(shè)檢驗實驗 實驗內(nèi)容：單個總體均值的假設(shè)檢驗；兩個總體均值差的假設(shè)檢驗；兩個正態(tài)總體方差齊性的假設(shè)檢驗；擬合優(yōu)度檢驗． 實驗?zāi)康呐c要求：(1)理解假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想，掌握假設(shè)檢驗的計算步驟；(

32、2)掌握運用Excel進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法和操作步驟；(3)能夠利用試驗結(jié)果的信息，對所關(guān)心的事物作出合理的推斷． 3.1 單個正態(tài)總體均值μ的檢驗 3.1.1 s2已知時μ的U檢驗 例1 外地一良種作物，其1000m2產(chǎn)量(單位：kg)服從Ｎ(800, 502)，引入本地試種，收獲時任?。祲K地，其1000m2產(chǎn)量分別是800，850，780，900，820（kg），假定引種后1000m2產(chǎn)量Ｘ也服從正態(tài)分布，試問： (1)若方差未變，本地平均產(chǎn)量μ與原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg 有無顯著變化． (2)本地平均產(chǎn)量μ是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg高．

33、 (3)本地平均產(chǎn)量μ是否比原產(chǎn)地的平均產(chǎn)量μ=800kg低． 操作步驟： (1)先建一個如下圖所示的工作表： (2)計算樣本均值(平均產(chǎn)量)，在單元格D5輸入公式=AVERAGE(A3:E3)； (3)在單元格D6輸入樣本數(shù)５； (4)在單元格D8輸入U檢驗值計算公式=(D5-800)/(50/SQRT(D6)； (5)在單元格D9輸入U檢驗的臨界值=NORMSINV(0.975)； (6)根據(jù)算出的數(shù)值作出推論．本例中，Ｕ的檢驗值1.341641小于臨界值1.959961,故接受原假設(shè)，即平均產(chǎn)量與原產(chǎn)地?zé)o顯著差異．

34、 (7)注：在例1中，問題(2)要計算U檢驗的右側(cè)臨界值：在單元格D10輸入U檢驗的上側(cè)臨界值=NORMSINV(0.95)．問題(3)要計算U檢驗的下側(cè)臨界值，在單元格D11輸入U檢驗下側(cè)的臨界值=NORMSINV(0.05)． 3.1.2 s2未知時的t檢驗 例２ 某一引擎制造商新生產(chǎn)某一種引擎，將生產(chǎn)的引擎裝入汽車內(nèi)進(jìn)行速度測試，得到行駛速度如下： 250 238 265 242 248 258 255 236 245 261 254 256 246 242 247 256 258 259 262 263 該引擎制造商宣稱引擎的平均速度

35、高于250 km/h，請問樣本數(shù)據(jù)在顯著性水平為0.025時，是否和他的聲明抵觸？ 操作步驟： (1)先建如圖所示的工作表： (2)計算樣本均值：在單元格D8輸入公式=AVERAGE(A3:E6)； (3)計算標(biāo)準(zhǔn)差 ：在單元格D9輸入公式＝STDEV(A3:E6)； (4)在單元格D10輸入樣本數(shù)20． (5)在單元格D11輸入t檢驗值計算公式=(D8-250)/(D9/(SQRT(D10))，得到結(jié)果1.06087； (6)在單元格D12輸入t檢驗上側(cè)臨界值計算公式＝TINV(0.05, D10-1). 欲檢驗假設(shè) H0

36、：μ＝250；H：μ>250． 已知 t統(tǒng)計量的自由度為(n-1)=20-1=19，拒絕域為t>t =2.093．由上面計算得到t檢驗統(tǒng)計量的值1.06087落在接收域內(nèi)，故接收原假設(shè)H0． 3.2 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2.1 當(dāng)s12 = s22 = s2但未知時的檢驗 在此情況下，采用t檢驗． 例　試驗及觀測數(shù)據(jù)同11.2中的練習(xí)題3，試判別磷肥對玉米產(chǎn)量有無顯著影響？ 欲檢驗假設(shè) H：μ1=μ2；H：μ1>μ2． 操作步驟： (1) 建立如圖所示工作表： (2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”； (

37、3)選定“ t-檢驗：雙樣本等方差假設(shè)”． (4)選擇“確定”．顯示一個“t-檢驗：雙樣本等方差假設(shè)”對話框； (5)在“變量１的區(qū)域”輸入Ａ2：Ａ11． (6)在“變量２的區(qū)域”輸入Ｂ2：Ｂ11． (7)在“輸出區(qū)域”輸入D1，表示輸出結(jié)果放置于D1向右方的單元格中． (8)在顯著水平“α”框，輸入0.05． (9)在“假設(shè)平均差”窗口輸入0． (10)選擇“確定”，計算結(jié)果如D1:F14顯示． 得到t值為3.03，“t單尾臨界”值為1.734063．由于3.03>1.73，所以拒絕原假設(shè)，接收備擇假設(shè)，即認(rèn)為使用

38、磷肥對提高玉米產(chǎn)量有顯著影響． 3.2.2 σ與σ已知時的U檢驗 例3 某班20人進(jìn)行了數(shù)學(xué)測驗，第１組和第２組測驗結(jié)果如下： 第１組： 91 88 76 98 94 92 90 87 100 69 第２組： 90 91 80 92 92 94 98 78 86 91 已知兩組的總體方差分別是57與53，取α =0.05，可否認(rèn)為兩組學(xué)生的成績有差異？ 操作步驟： (1)建立如圖所示工作表： (2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”； (3)選定“z-檢驗：雙樣本平均差檢驗”；

39、(4)選擇“確定”,顯示一個“z-檢驗：雙樣本平均差檢驗”對話框； (5)在“變量1的區(qū)域”輸入A2:A11； (6)在“變量2的區(qū)域”輸入B2:B11； (7)在“輸出區(qū)域”輸入D1； (8)在顯著水平“α”框，輸入0.05； (9)在“假設(shè)平均差”窗口輸入0； (10)在“變量1的方差”窗口輸入57； (11)在“變量2的方差”窗口輸入53； (12)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示． 計算結(jié)果得到z=-0.21106（即u統(tǒng)計量的值），其絕對值小于“z雙尾臨界”值1.959961，故接收原假設(shè)，表示無充分證據(jù)

40、表明兩組學(xué)生數(shù)學(xué)測驗成績有差異． 3.2.3 兩個正態(tài)總體的方差齊性的Ｆ檢驗 例５ 羊毛在處理前與后分別抽樣分析其含脂率如下： 處理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27 處理后：0.15 0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12 問處理前后含脂率的標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著差異？ 欲檢驗假設(shè) H：σ=σ； H：σ≠σ． 操作步驟如下： (1)建立如圖所示工作表： (2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”； (3)選定“F-檢驗 雙樣本方差”．

41、 (4)選擇“確定”，顯示一個“F-檢驗：雙樣本方差”對話框； (5)在“變量１的區(qū)域”輸入A2:A8． (6)在“變量２的區(qū)域”輸入B2:B9． (7)在顯著水平“α”框，輸入0.025． (8)在“輸出區(qū)域”框輸入D1． (9)選擇“確定”，得到結(jié)果如圖所示． 計算出F值2.35049小于“F單尾臨界”值5.118579，且P(F<=f)=0.144119>0.025,故接收原假設(shè)，表示無理由懷疑兩總體方差相等． 4 擬合優(yōu)度檢驗 擬合優(yōu)度檢驗使用統(tǒng)計量 ， (1

42、1.1) Excel 在計算擬合優(yōu)度的卡方檢驗方面，提供了CHITEST函數(shù)，其格式如下： CHITEST(實測頻數(shù)區(qū)域，理論頻數(shù)區(qū)域) 得到臨界概率 ， 其中為上述統(tǒng)計量(1.11)的值．在應(yīng)用中，可根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計量的值．即 CHIINV 例６ 設(shè)總體Ｘ中抽取120個樣本觀察值，經(jīng)計算整理得樣本均值209，樣本方差s=42.77及下表．試檢驗Ｘ是否服從正態(tài)分布（α＝0.05）． 組號 小區(qū)間 頻數(shù) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ (-∞,198] (198,201] (210,204] (204,207]

43、 207,210] (210,213] (213,216] (216,219] (219,+∞) 6 7 14 20 23 22 14 8 6 ∑ 120 操作步驟： (1)輸入基本數(shù)據(jù) 建立如下圖所示工作表，輸入?yún)^(qū)間(A2:A10)，端點值（B2:B10），實測頻數(shù)的值(C2:C10)．區(qū)間可以不輸入，輸入是為了更清晰；端點值為區(qū)間右端點的值，當(dāng)右端點是＋∞時，為了便于處理，可輸入一個很大的數(shù)（本例取10000）代替＋∞． (2)計算理論頻數(shù) 由極大似然估計得參數(shù)，假設(shè)Ｘ～N()，則 P{a<X≤b}=F(b

44、)-F(a), 因此，事件{a<X≤b}發(fā)生的理論頻數(shù)為n(F(b)-F(a)). 將計算的理論頻數(shù)值放入D列． 在D2輸入=120*(NORMDIST(198,209,6.539877675,TRUE)) 在D3輸入=120*(NORMDIST(B3,209,6.539877675,TRUE) -NORMDIST(B2,209,6.539877675,TRUE)) 類似地，可算出D4至D10的值． 應(yīng)用小技巧：計算D4到D10值的簡便方法：選定D3單元格，單擊鼠標(biāo)右鍵彈出快捷菜單從中選擇“復(fù)制”，然后

45、選定單元格D4到D10，單擊鼠標(biāo)右鍵彈出快捷菜單從中選擇＂粘貼＂，即可得到D4到D10的值． (3)計算卡方統(tǒng)計量的值 本例中，估計參數(shù)２個，分組數(shù)k=9． ①使用CHITEST函數(shù)計算臨界概率． 在單元格E12輸入：＝CHITEST(C2:C10,D2:D10)，得到= 0.997499. ②根據(jù)臨界概率，利用函數(shù)CHIINV確定統(tǒng)計量的值． 在單元格Ｅ１３輸入＝CHIINV(E12, 8), 得到統(tǒng)計量的值＝1.104413. (4)結(jié)果分析 先查出臨界值：在單元格E14輸入=CHIINV(0.05,6)，得到12.59158．由于統(tǒng)計量的值1.1044

46、13小于臨界值12.5918，故接受原假設(shè)，認(rèn)為X服從正態(tài)分布． 練習(xí)與習(xí)題 1. 某春小麥良種千粒重μ=34克，方差σ2=1.96，現(xiàn)自外地引入新品種，在８個小區(qū)上種植，得其千粒重為：35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，34.6，問新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差異． 2. 為防止某種害蟲而將一種農(nóng)藥施入土中，規(guī)定經(jīng)三年后土壤中如有５ppm以上濃度時認(rèn)為有殘效，現(xiàn)在施藥區(qū)分別抽取了１０個土樣（施藥三年后）進(jìn)行分析，它們濃度分別為： 1. 8, 3.2, 2.6, 6.0, 5.4, 7.6, 2.1, 2.

47、5, .1, 3.5 設(shè)測定值服從正態(tài)分布，問這種農(nóng)藥三年后是否有殘效． 3. 設(shè)甲乙兩種甜菜的含糖率分別服從Ｎ（μ１,7.5）和N(μ2,6)，現(xiàn)從兩種甜菜中分別抽取若干樣品，測其含糖率分別為： 甲種： 24.3，17.4，23.7，20.8，21.3 （％） 乙種： 20.2，16.9，16.7，18.2 （％） 問甲，乙兩種甜菜含糖率的平均值有無顯著變化． 4. 某化工原料在處理前后取樣分析，測得其含脂率的數(shù)據(jù)如下： 處理前：0.19，0.18，0.21，0.30，0.66，0.42，0.08，0.12，0.3

48、0，0.27． 處理后：0.19，0.24，1.04，0.08，0.20，0.12，0.31，0.29，0.13，0.07． 假定處理前后的含脂率都服從正態(tài)分布，且方差不變，給定顯著水平α＝0.05，問處理前后含脂率的均值有無顯著變化． 5. 某農(nóng)場為試驗磷肥能否提高水稻收獲量，在同類農(nóng)場中選定面積為0.30m2的試驗地若干塊，試驗結(jié)果，未施肥的九塊地收獲量為： 8.6，7.9，9.3，10.7，11.4，9.8，9.5，10.1，8.5 另外八塊地施了磷肥，其收獲量為： 12.6，10.2，11.7，12.3，11.1，10.5，10.6

49、，12.2 試檢驗施肥后水稻的收獲量有無顯著提高．（假定水稻收獲量服從正態(tài)分 部）． 提示：先檢驗方差齊性． 6. 在一個小時內(nèi)電話總機(jī)每分鐘收到的呼喚次數(shù)統(tǒng)計如下： 呼喚次數(shù)： 0 １ ２ ３ ４ ５ ６ ≥７ 頻數(shù)： 8 16 17 10 ６ ２ １ ０ 試用卡方分布檢驗每小時電話總機(jī)收到呼喚次數(shù)是否服從泊松分布． 7. 下面是某系高等數(shù)學(xué)的成績： 87，75，85，78，62，90，72，66，75，74，73，77，75，8

50、4，64 78，90，65，90，78，57，71，48，74，72，53，69，68，74，62 90，80，70，84，86，65，60，68，89，72，53，69，68，74，73 65，71，68，70，85，79，43，79，80，77，88，93，68，74，51 試在顯著水平α＝0.05小，檢驗這次成績的分布是否服從正態(tài)分布． 5 方差分析實驗 試驗內(nèi)容：單因素方差分析；雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析；雙因素等重復(fù)試驗的方差分析． 試驗?zāi)康呐c教學(xué)要求：充分理解方差分析的統(tǒng)計思想；充分理解平方和分解的統(tǒng)計思想；學(xué)會

51、如何充分地利用試驗結(jié)果的信息，對所關(guān)心的事物（因素的影響作出合理的推斷． 5.1 單因素方差分析 例1 檢驗?zāi)撤N激素對羊羔增重的效應(yīng)．選用３個劑量進(jìn)行試驗，加上對照（不用激素）在內(nèi)，每次試驗要用４只羊羔，若進(jìn)行４次重復(fù)試驗，則共需１６只羊羔．一種常用的試驗方法，是將１６只羊羔隨機(jī)分配到１６個試驗單元．在試驗單元間的試驗條件一致的情況下，經(jīng)過２００天的飼養(yǎng)后，羊羔的增重（kg）數(shù)據(jù)如下表． 處理 重復(fù) １（對照） ２ ３ ４ 1 2 3 4 47 52 62 51 50 54 67 57 57 53 69 57 54

52、 65 75 59 試問各種處理之間有無顯著差異？ 操作步驟： (1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示： (2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”； (3)選定“單因素方差分析”； (4)選定“確定”，顯示“單因子方差分析”對話框； (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入數(shù)據(jù)矩陣（首坐標(biāo)）：（尾坐標(biāo)），如上例為“A2:D6”，其中第二行“第一組，…，第四組”作為標(biāo)記行； (6)在“分組方式”框選定“列”； (7)打開“分類軸標(biāo)記行在第一行上”復(fù)選框．若關(guān)閉，則數(shù)據(jù)輸入域應(yīng)為A3:D6． (8)指定顯著水平α＝0.05； (9)選

53、擇輸出選項,本例選擇“輸出區(qū)域”緊接在數(shù)據(jù)區(qū)域下為：“A7”； (10)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果． 結(jié)果分析：F crit=3.4903是α＝0.05的F統(tǒng)計量臨界值，F(xiàn)=1.305047是F統(tǒng)計量的計算值， P-value=0.318=P{F>1.30505}． 由于１.30505<3.4903，因此接受原假設(shè)，即無顯著差異． 5.2 雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析： 例2 將土質(zhì)基本相同的一塊耕地分成均等的五個地塊，每塊又分成均等的四個小區(qū)．有四個品種的小麥，在每一地塊內(nèi)隨機(jī)分種在四個小區(qū)上，每小區(qū)的播種量相同，測得收獲量如下表（單位：kg）

54、．試以顯著性水平α1 =0.05, α2=0.01,考察品種和地塊對收獲量的影響是否顯著． 地塊 品種 B1 B2 B3 B4 B5 A1 A2 A3 A4 32.3 33.2 30.8 29.5 34.0 33.6 34.4 26.2 34.7 36.8 32.3 28.1 36.0 34.3 35.8 28.5 35.5 36.1 32.8 29.4 操作步驟： (1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示： (2)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”， (3)選定“雙因子方差分析：無重復(fù)試驗”

55、選項， (4)選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：無重復(fù)試驗”對話框， (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:F5． (6)在“輸出區(qū)域”輸入A7 (7)打開“標(biāo)記”復(fù)選框． (8)指定顯著水平“α”為“0.05”或“0.01”． (9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第７行起顯示出來． 5.2.1 雙因素等重復(fù)試驗方差分析： 例3 一火箭使用了四種燃料、三種推進(jìn)器作射程試驗，對于燃料與推進(jìn)器的每一種搭配，各發(fā)射火箭兩次，測得結(jié)果如下表： 燃料 推 進(jìn) 器 B1 B2 B3 A1 58.2 52.6 56.

56、2 41.2 65.3 60.8 A2 49.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4 A3 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.7 A4 75.8 71.5 58.2 51.0 48.7 41.4 試檢驗燃料和推進(jìn)器對火箭射程是否是顯著影響，兩因素的交互作用對火箭射程是否有顯著影響． 操作步驟： (1)輸入數(shù)據(jù)，如下圖所示： (2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析……”， (3)選定“雙因子方差分析：重復(fù)試驗”選項， (4)選定“確定”，顯示“雙因子方差分析：重復(fù)試驗”對話框，

57、 (5)在“輸入?yún)^(qū)域”框輸入A1:D9． (6)在“輸出區(qū)域”輸入A11． (7)在“每一樣本行數(shù)”框輸入“2”，代表兩行． (8)指定顯著水平“α”為“0.05”． (9)選擇“確定”，則得輸出結(jié)果從第11行起顯示出來． 本例假設(shè)：HA ：因素Ａ對試驗結(jié)果無顯著影響． HB：因素B對試驗結(jié)果無顯著影響． 　 HAB：交互因素AB對試驗結(jié)果無顯著影響． 已算出： SA=261.675,MSA=87.225;SB=370.9808,MSB=185.4904;SAB=1768.693, MSAB=2

58、94.7821,誤差=236.95,MSe=19.74583,總計St=2638.293 F值與F-crit比較可以看出，F(xiàn)>F-crit，對α=0.05，各因素均顯著，應(yīng)拒絕原假設(shè)HA， HB，HAB． 可以繼續(xù)計算對顯著水平α= 0.01的推斷結(jié)果． 5.3 練習(xí)與習(xí)題 1. 假設(shè)某醫(yī)院應(yīng)用克矽平治療矽肺，治療前、中、后期患者血液中粘蛋白含量（mg%）觀察結(jié)果如下： 患者編號 治療前 治療中 治療后 １ 6.5 4.5 3.5 ２ 7.3 4.4 3.6 ３ 7.3 5.9 3.7

59、 ４ 3 3.6 2.6 ５ 7.3 5.5 4.3 ６ 5.6 4.5 3.7 ７ 7.3 5.2 5 試問用克矽平治療矽肺對降低血液中粘蛋白含量是否有作用（α＝０.05）？ 2. 下面給出了小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)，試問三種菌型的平均存活日數(shù)有否顯著差異（α＝0.05）？ 菌型 接種后存活日數(shù) Ａ１ 2，4，3，2，4，7，7，2，5，4 Ａ２ 5，6，8，5，10，7，12，6，6 Ａ３ 7，11，6，6，7，9，5，10，6，3，10

60、 3. 抽查某地區(qū)三所小學(xué)五年級男生的身高，得以下數(shù)據(jù)： 小學(xué) 身高（cm） 第一小學(xué) 128.1 ， 134.1 ， 133.1 ，138.9，140.8，127.4 第二小學(xué) 150.3 ， 147.9 ， 136.8 ，126.0，150.7，155.8 第三小學(xué) 140.6 ， 143.1 ， 144.5 ，143.7，148.5，146.4 試問該地區(qū)這三所小學(xué)五年級男生的平均身高有否顯著差異（α＝0.05）？ 4. 下面記錄了某地區(qū)四個生產(chǎn)隊在１９５６—１９５９年的667m2小麥平均產(chǎn)量： 年份 生產(chǎn)隊產(chǎn)量 １ ２ ３ ４ 1956

61、 146 200 148 151 1957 258 303 282 290 1958 415 461 431 413 1959 454 452 453 415 試檢驗：（１）各生產(chǎn)隊間的差異是否顯著？ （２）逐年產(chǎn)量的增長是否顯著（α＝0.05）？ 5. 下面記錄了三位操作工在四臺不同機(jī)器上操作三天的日產(chǎn)量： 機(jī)器 操 作 工 甲 乙 丙 M1 15，15，17 19，19，16 16，18，21 M2 17，17，17 15，15，15 19，22，22 M3 15，

62、17，16 18，17，16 18，18，18 M4 18，20，22 15，16，17 17，17，17 試檢驗：（１）操作工之間的差異是否顯著？ （２）機(jī)器之間的差別是否顯著？ （３）交互影響是否顯著（α＝0.05）？ 6 回歸分析實驗 實驗內(nèi)容：一元線性回歸；多元線性回歸；回歸分析中其它函數(shù)的應(yīng)用． 實驗?zāi)康呐c要求：掌握回歸分析的基本原理、實驗操作步驟，能夠應(yīng)用回歸分析解決實際問題；根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，能夠熟練地建立回歸方程；熟練地掌握回歸方程的顯著性檢驗；熟練地掌握回歸系數(shù)的顯著性檢驗． 6.1 利用Excel進(jìn)行

63、一元線性回歸分析 例1 今收集到某地區(qū)1950～1975年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（X）與貨運周轉(zhuǎn)量（Y）的歷史數(shù)據(jù)如下： X：0.50 0.87 1.20 1.60 1.90 2.20 2.50 2.80 3.60 4.00 4.10 3.20 3.40 4.4 4.70 5.40 5.65 5.60 5.70 5.90 6.30 6.65 6.70 7.05 7.06 7.30 Y：0.90 1.20 1.40 1.50 1.70 2.00 2.05 2.35 3.00 3.50 3

64、.20 2.40 2.80 3.2 3.40 3.70 4.00 4.40 4.35 4.34 4.35 4.40 4.55 4.70 4.60 5.20 試分析X與Y間的關(guān)系． 操作步驟： (1)首先在Excel中建立工作表，樣本X數(shù)據(jù)存放在A1:A27，其中A1存標(biāo)記Ｘ；樣本Y數(shù)據(jù)存放在B1:B27，其中B1存標(biāo)記Ｙ． (2)選取“工具”、“數(shù)據(jù)分析”…． (3)選定“回歸”． (4)選擇“確定”． (5)在“輸入Ｙ區(qū)域”框輸入B1：B27． (6)在“輸入Ｘ區(qū)域”框輸入Ａ1：A27．

65、 (7)關(guān)閉“常數(shù)為零”復(fù)選框，表示保留截距項，使其不為０． (8)打開“標(biāo)記”復(fù)選框，表示有標(biāo)記行． (9)打開“置信水平”復(fù)選框，并使其值為９５％． (10)在“輸出區(qū)域”框，確定單元格E２． 結(jié)果如圖所示．其中SS為平方和、MS表示均方、df為自由度．由此我們可義看出： (1)回歸方程：Y=0.6754＋0.5951X； (2)F統(tǒng)計量的值：F=1107.942．由于P{F>1107.942}=1.34353E-21，故所建回歸方程極顯著． 6.2 利用EXCEL進(jìn)行多元線性回歸分析 例2 今收

66、集到歷史數(shù)據(jù)如下： X1：7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10 14 12 X2：26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68 43 58 X3：6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8 12 18 X4：60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12 28 37 Y：79 75 103 88 96 108 100 75 94 116 84 115 110 99 107 使試分析X1, X2, X3, X4與Y之間的關(guān)系． 解 首先在Excel中建立工作表，其中樣本X數(shù)據(jù)輸入在A2：D16；樣本Y數(shù)據(jù)輸入在E2：E16． (1)選取“工具”—“數(shù)據(jù)分析”； (2)選定“回歸”； (3)選擇“確定”； (4)在“輸入Ｙ區(qū)域”框輸E２：E16； (5)在“輸入Ｘ區(qū)域”框輸入Ａ２：D16； (6)關(guān)閉“常數(shù)為零”復(fù)選框，表示保留截距項，使其不為0；